湖南省茶陵縣第三中學人教高中數(shù)學必修二課件432空間兩點間的距離公式_第1頁
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文檔簡介

1、4.3.2 空間兩點間的距離公式,思考,類比平面兩點間距離公式的推導，你能猜想一下空間兩點 間的距離公式嗎？,平面內兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式,4m,6m,3m,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,1.空間點到原點的距離,提示：,空間任意兩點間的距離.,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,在空間中，到原點的距離等于定長r的點的軌跡是：,以原點為球心，半徑長為 r 的球面,【合作探究】,到定點(1，0，0)的距離小于或等于1的點的集合

2、是（ ） A.(x，y，z)|(x-1)2+y2+z21 B.(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1 C.(x，y，z)|x2+y2+z22 D.(x，y，z)|x2+y2+z21,A,【例題1】如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,M為BD1的中點,點N在A1C1上,且A1N=3NC1,試求MN的長.,【能力提升】,【解析】以D為原點,以DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為正方體棱長為a. 所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).,取A1C1的中點O,由于M為BD1的中點, 所以 因

3、為|A1N|=3|NC1|,所以N為A1C1的四等分點,從而N為OC1的中點, 故 根據(jù)空間兩點間距離公式,例題2：如圖所示,正方體棱長為1，以正方體的 同一頂點上的三條棱所在的直線為坐標軸， 建立空間直角坐標系Oxyz，點 P 在正方體 的對角線 AB 上，點 Q 在正方體的棱 CD 上.當點 P 為對角線 AB的中點，點 Q 在棱 CD 上運動時，求|PQ|的最小值.,【能力提升】,【過關小練】 1.A(3,6,1)與B(5,3,-1)的距離是(),2.在RtABC中，BAC=90，三點的坐標為A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，則x=_.,2,3.若點P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)兩點的距離相等，則x、y、z滿足的關系式是_.,2x+2y-2z-3=0,【變式訓練】已知 A(2，m，m)，B(1m,1m，m)，則|AB|的最小值為_,此時A點與B點的坐標為_. 【解題指南】將|AB|利用距離公式，轉化為二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最小值,1已知點P在z軸上滿足|OP|=1（O是坐標原點）， 則點P到點A(1，1，1)的距離是_. 2

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