反比例函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)題型梳理

1、反比例函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)題型梳理知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：（）；（）；（定值）（）；函數(shù)（）與（）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函數(shù)。注：（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：

2、成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫(huà)法反比例的畫(huà)法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。注意：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選?。涣斜頃r(shí)選取的數(shù)值越多，畫(huà)的圖像越精確；連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫(huà)成折線；畫(huà)圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如

3、下表：反比例函數(shù)（）的符號(hào)圖像性質(zhì)的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說(shuō)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義：如圖所示，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)

4、稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=x。經(jīng)典例題透析類(lèi)型一 反比例函數(shù)的概念1判斷下列各式是否表示y是x的反比例函數(shù)，若是，指出比例系數(shù)k的值；若不是，指出是什么函數(shù).（1） （2） （3） （4）（5）； （6） ； （7）（為常數(shù)，）2. 根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并判斷是什么函數(shù).（1）面積為常數(shù)m的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系；（2）一本500頁(yè)的書(shū)，每天看15頁(yè)，x天后尚未看完的頁(yè)數(shù)y與天數(shù)x之間的關(guān)系.專(zhuān)題2 反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題解讀】 反比例函數(shù)的圖象是由兩個(gè)分支組成的雙曲線，圖象的位置與比例系數(shù)k的關(guān)系有如下兩種情況：（1）雙曲線

5、的兩個(gè)分支在第一、三象限在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.（2）雙曲線的兩個(gè)分支在第二、四象限在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）專(zhuān)題3 反函數(shù)的圖象【專(zhuān)題解讀】 如左下圖所示，若點(diǎn)A（x，y）為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)A作ABx軸于B，作ACy軸于C，則SAOB=SAOC=S矩形ABOC=.4. 如右上圖所示，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtQOP的面積（ ）A逐漸增大 B逐漸減小 C保持不變 D無(wú)法確定5在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C

6、D 6. 如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？7如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（ ）8. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)一次函數(shù)值小于0時(shí)，求x的取值范圍.9. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3）.（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.10如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_. 11.如右上圖所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)

7、，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過(guò)些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 _ .求的值（用含n的代數(shù)式來(lái)表示）_中考真題精選:1.（江蘇揚(yáng)州）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,6），則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1）2.（重慶江津區(qū)）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，AB丄x軸于點(diǎn)B，且ABC的面積是3，則k的值是（）A、3B、3 C、6D、63.（吉林）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A、1B、 C、1D、24. （遼寧阜新）反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、O