五種常見的屈服準(zhǔn)則及其適用范圍

1、.五種常見的屈服準(zhǔn)則及其適用范圍屈服準(zhǔn)則表示在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料開始進(jìn)入屈服的條件，它的作用是控制塑性變形的開始階段。屈服條件在主應(yīng)力空間中為屈服方程。1.幾種常用的屈服準(zhǔn)則五種常用的屈服準(zhǔn)則，它們分別是Tresca 準(zhǔn)則， Von-Mises 準(zhǔn)則 ，Mnhr-Coulomb 準(zhǔn)則， Drucker Prager準(zhǔn)則， Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則。其中后三種適用于混凝土和巖土材料的準(zhǔn)則1.1 Tresca 屈服準(zhǔn)則當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，材料開始屈服。這就是Tresca 屈服條件，也稱為最大剪應(yīng)力條件。maxk規(guī)定時(shí)123 ，上式可表示為：1-32k如果不知道1、2、3 的大

2、小順序，則屈服條件可寫為:(12 )24k 2 (23 ) 24k 2 (31 ) 24k 2 0換言之當(dāng)變形體或質(zhì)點(diǎn)中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)， 其最大切應(yīng)力是一個(gè)不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。所以 Tresca 屈服準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變條件。這種模型與靜水壓力無關(guān)， 也不考慮中間應(yīng)力的影響。 在平面上屈服條件為一個(gè)正六邊形，在主應(yīng)力空間內(nèi)，屈服曲面為一個(gè)正六面柱體。Tresca 屈服準(zhǔn)則不足之處就是不包含中間主應(yīng)力，沒有反映中間主應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響。1.2 Mises 屈服準(zhǔn)則當(dāng)與物體中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)

3、對(duì)應(yīng)的畸變能達(dá)到某一極限值時(shí)，該點(diǎn)便產(chǎn)生屈.服，其表達(dá)式為 J 2k 2或( 12 )2(23 )2( 31 )26k 2其中， k 為常數(shù)，可根據(jù)簡單拉伸試驗(yàn)求得J 2k 22 / 3s，或根據(jù)純剪切試2驗(yàn)來確定，J 2k 2s 它所代表的屈服面是一個(gè)以空間對(duì)角線為軸的圓柱體，在 平面 上 屈 服 條 件 是 一 個(gè) 圓 。 這 時(shí) 有 : r2J 22kconst換言之當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到定值時(shí)， 材料質(zhì)點(diǎn)發(fā)生屈服， 該定值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。 或者說，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)， 其等效應(yīng)力是不變的定值， 該定值取決于材料變形時(shí)的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。 Mises 屈服準(zhǔn)則的物理意義：當(dāng)材料的單位體積形

4、狀改變的彈性能達(dá)到某一常數(shù)時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服。 故 Mises 屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則。1.3 MnhrCoulomb 準(zhǔn)則Tresca 屈服條件和 Mises 屈服條件主要是對(duì)金屬材料成立的兩個(gè)屈服條件，但是這兩個(gè)屈服條件如果簡單地應(yīng)用于巖土材料，會(huì)引起不可忽視的偏差。針對(duì)此，Mohr提出這樣一個(gè)假設(shè)： 當(dāng)材料某個(gè)平面上的剪應(yīng)力n 達(dá)到某個(gè)極限值時(shí)，材料發(fā)生屈服。 這也是一種剪應(yīng)力屈服條件，但是與 Tresca 屈服條件不同，Mohr假設(shè)的這個(gè)極限值不是一個(gè)常數(shù)值，而是與該平面上的正應(yīng)力n 有關(guān)，它可以表示為nf (C ,n )上式中， C 是材料粘聚強(qiáng)度，是材料的內(nèi)摩擦角。這個(gè)函數(shù)關(guān)系式

5、可以通過實(shí)驗(yàn)確定。 一般情況下， 材料的內(nèi)摩擦角隨著靜水應(yīng)力的增加而逐漸減小，因而假定函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在nn 平面上呈雙曲線或拋物線或擺線。 但在靜水應(yīng)力不大的 情況 下，屈 服曲 線 常用等于常數(shù) 的直 線來代替 ，它可 以表 示為nCn tan上式就稱為 MohrCoulomb屈服條件。設(shè)主應(yīng)力大小次序?yàn)?23 ，則上式可以寫成用主應(yīng)力表示的形式13 C cos1sin113221.4 DruckerPrager 準(zhǔn)則Drucker-prager屈服準(zhǔn)則是對(duì)Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的近似，它修正了Von.Mises 屈服準(zhǔn)則，即在 Von Mises 表達(dá)式中包含一個(gè)附加項(xiàng)。其屈服面并

6、不隨著材料的逐漸屈服而改變， 因此沒有強(qiáng)化準(zhǔn)則 ,塑性行為被假定為理想彈塑性，然而其屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力( 靜水應(yīng)力 ) 的增加而相應(yīng)增加， 另外，這種材料考慮了由于屈服而引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響。 故此材料適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。在主應(yīng)力空間中 ,D-P 屈服面為一曲面，其表達(dá)式為：fI1 ( ij )I 2 (Sij ) k 0上式： f 為塑性勢函數(shù)， I 1(ij ) 為應(yīng)力張量第一不變量，I 2 (Sij ) 為應(yīng)力偏張量第二不變量， k為材料常數(shù)，是材料 c， 的函數(shù)， c，分別為材料的粘聚力和內(nèi)摩擦角。1.5 Zienkiewicz -Pande 準(zhǔn)則

7、Zienkiewicz-Pande屈服準(zhǔn)則是 Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的改進(jìn)，在p-q子午面和 平面上都是光滑曲線，不存在尖點(diǎn)，在數(shù)值迭代計(jì)算過程中易于處理，而且在一定程度上考慮了屈服曲線與靜水壓力的關(guān)系以及中主應(yīng)力。是由Zienkiewicz、Pande 等學(xué)者在 1977 年對(duì) M-C 準(zhǔn)則進(jìn)行了修正與推廣時(shí)，形成了具有 3種曲線形式的 Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則（簡稱 Z-P準(zhǔn)則）。這主要是考慮到M-C 準(zhǔn)則在角點(diǎn)處存在奇異性，即其屈服曲線在 平面上有尖點(diǎn)，使得計(jì)算過程中出現(xiàn)奇異，特別在有限元迭代過程中，在尖角處無法處理的問題。2.常用的屈服準(zhǔn)則的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍2.

8、1Tresca 準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)知道主應(yīng)力的大小順序，應(yīng)用簡單方便缺點(diǎn)：（ 1）沒有考慮正應(yīng)力和靜水壓力對(duì)屈服的影響。（ 2）屈服面有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，棱角，不連續(xù)適用：金屬材料.2.2 Mises 屈服準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：（ 1）考慮了中主應(yīng)力2 對(duì)屈服和破壞的影響（2）簡單實(shí)用，材料參數(shù)少，易于實(shí)驗(yàn)測定（3）屈服曲面光滑，沒有棱角，利于塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虻拇_定和數(shù)值計(jì)算缺點(diǎn)：（ 1）沒有考慮靜水壓力對(duì)屈服的影響（ 2）沒有考慮單純靜水壓力 p 對(duì)巖土類材料屈服的影響及屈服與破壞的非線性特性（ 3）沒有考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強(qiáng)度不同的 S-D 效應(yīng)適用：金屬材料2.3 Mohr -Coulomb 屈服準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：

9、（ 1）反映巖土類材料的抗壓強(qiáng)度不同的S-D 效應(yīng)對(duì)正應(yīng)力的敏感性，（2）反映了靜水壓力三向等壓的影響，（3）簡單實(shí)用，參數(shù)簡單易測。缺點(diǎn)：（ 1）沒有反映中主應(yīng)力2 對(duì)屈服和破壞的影響（ 2）沒有考慮單純靜水壓力引起的巖土屈服的特性（3）屈服面有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，棱角，不連續(xù)，不便于塑性應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算。適用范圍：巖石、土和混凝土材料2.4 Drucker -Prager 屈服準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)：（ 1）考慮了中主應(yīng)力2 對(duì)屈服和破壞的影響（2）簡單實(shí)用，材料參數(shù)少，可以由C-M準(zhǔn)則材料常數(shù)換算（3）屈服曲面光滑，沒有棱角，利于塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虻拇_定和數(shù)值計(jì)算（4）考慮了靜水壓力對(duì)屈服的影響（5）更符合實(shí)際缺點(diǎn)：（1）沒有考慮單純靜水壓力p 對(duì)巖土類材料屈服的影響及屈服與破壞的非線性特性（ 2）沒有考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強(qiáng)度不同的S-D