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1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),三角形的內(nèi)角和,重慶市榮昌元昌元許溪初級(jí)中學(xué) 王元富, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角,平時(shí),它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)??墒怯幸惶?,老二突然不高興,發(fā)起脾氣來(lái),它指著老大說(shuō):“你憑什么度數(shù)最大,我也要和你一樣大!”“不行?。 崩洗笳f(shuō):“這是不可能的,否則,我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么?” 老二很納悶。 同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎?,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng), 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?,把三個(gè)角拼在一起試試看?,你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?,證
2、法1:延長(zhǎng)BC到CD,在ABC的外部, 以CA為一邊,CE為另一邊作1=A, 于是CEBA (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). B=2 (兩直線平行,同位角相等). 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),證法2:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)C作CEBA, A=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2 (兩直線平行,同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),證法3:過(guò)A作EFBA, B=2 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1 (兩直線平行,
3、內(nèi)錯(cuò)角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),證法4:過(guò)A作AEBC, B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),在這里,為了證明的需要,在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里,輔助線通常畫(huà)成虛線。,思路總結(jié),為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法., 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),(1
4、)在ABC中,A=35, B=43 則 C= . (2)在ABC中, A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,(1)一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角?為什嗎? (2)一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角?為什嗎? (3)一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角?為什嗎? (4)任意 一個(gè)三角形中,最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知應(yīng)用,討論, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),例1.如圖:在ABC中,BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分線,求ADB的度數(shù),解:由BAC=40, AD是ABC的角平分線得: BAD= 在ABD中, ADB=180 B
5、 BAD = 180 75 20 =85, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),例題2. 如圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80 方向,C島在B島的北偏西40 方向。從B島看A,C兩島的視角ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度?, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),解:CAB= BAD - CAD =80-50= 30 ADBE,得: BAD +BADE=180 ABE=180- BAD = 180- 80=100 ABC=ABE-EBC= 100- 40=60 在ABC中 ,ACB= 180- ABC -CAB = 180- 60- 30= 90 答:從B島看A,C兩島的視角ABC是60,從C島看A、B兩島的視角ACB是90,你還能想出其他辦法嗎?,?, 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶
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