橢圓的定義及方程.ppt

1、任課教師:李小宏,2.2.1橢圓及其 標準方程,10月1號我國“嫦娥”二號探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，讓全球華人為之振奮,特別是衛(wèi)星的速度更是讓世界驚嘆！ “嫦娥”二號衛(wèi)星到達月球的表面后,你知道衛(wèi)星飛行的軌道是什么幾何形狀嗎？,新課導入,想一想,在我們實際生活中，同學們見過橢圓嗎？能舉出一些實例嗎？,仙女座星系,星系中的橢圓,生活中的橢圓,生活中的橢圓,數(shù) 學 實 驗,同學們一起觀察以下操作： 在圖板上，將一根無彈性的長為2a的細繩 的兩端（兩端點距離為2c）用圖釘固定在不 同處，套上鉛筆，使筆尖沿細繩運動，能得 到什么圖形？,繩長,繩長,繩長,反 思,1）在畫出一個橢圓的過程中，細繩的兩端的位置是

2、固定的還是運動的？,2）在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了 沒有？說明了什么？,3）在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定 點距離大小有怎樣的關系？,我們通常把橢圓上的點到兩個 焦點的距離之和記為2a ； 焦距記為2c, 即:|F1F2|2c.,說明,注意,M為橢圓上的點,求曲線方程的一般步驟：,方程的推導,以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標系。,設M(x,y)為橢圓上的任意一點，,|F1F2|2c(c0),則：F1(-c,0)、F2(c,0),怎樣化簡含有兩個根式的方程?對本式是直接平方還是移項整理后再平方好呢?,方程的推導,方程的推導,整理得：,方程的推導,兩邊除以

3、 得,a,c,令,b,結論,F1(-c,0)、F2(c,0),焦 點:,方 程:,a,b,c的關系:,ab0,ac0,方程的推導,對于如圖的橢圓如何建系比較方便？,以直線F1F2為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立坐標系。,橢圓的方程為：,方程的推導,橢圓的標準方程,F1(0 ,-c)、F2(0, c),F1(-c,0)、F2(c,0),Y,橢圓的標準方程的再認識：,（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（3）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（4）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。,（2）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪

4、一個大，則焦點在哪 一個軸上。,例1.(口答)判定下列橢圓的焦點在哪個軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標.,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,根據(jù)橢圓的標準方程判斷焦點在哪個軸上的準則：,例題講解,(1),(2),(3),焦點在分母大的那個軸上,例題講解,例2求適合下列條件的橢圓的標準方程:,(1)兩個焦點的坐標分別為(-4,0),(4,0),橢圓上一點 p到兩個焦點距離的和等于10.,解:,2a=10,a=5,又c=4, b=3,所求橢圓的焦點在x軸上,所求橢圓的標準方程為:,例2(2)已知橢圓的兩個焦

5、點坐標分別是(-2,0), (2,0), 并且經過點 .,解:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為,聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標準方程為,用待定系數(shù)法求橢圓 標準方程的解題步驟：,（1）定位,即定焦點,定方程;,（2）定量,定a、b的值， 寫出橢圓的標準方程.,又焦點的坐標為,例題講解,例2 (2)已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0), (2,0), 并且經過點 .,例題講解,(2)還有其他解法嗎？,1、如果橢圓 上的一點P到焦點F1的距離等于6，那么點P到另一個焦點F2的距離是 _.,14,隨堂練習,2、求適合下列條件的橢圓的標準方程：,2)a=4,c= ，焦點在y軸上；,1)a=4,b=1，焦點在x軸上；,3)a+b=10, c= ；,隨堂練習,或,3、如果方程 x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則的k取值范圍:_.,4、已知 ABC的頂點B,C在橢圓 上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則 ABC的周長是_,隨堂