幾種證明全等三角形添加輔助線的方法

1、最新資料推薦全等三角形復(fù)習(xí)課適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級初中二年級適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）120知識點全等三角形的性質(zhì)和判定方法熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，并學(xué)會用應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)學(xué)會做輔助線證明三角形全等，常用的幾種作輔助線的方法教學(xué)重點通過學(xué)習(xí)全等三角形，提高學(xué)生觀察能力和分析能力教學(xué)難點教學(xué)過程構(gòu)造全等三角形幾種方法在幾何解題中，常常需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系?，F(xiàn)分類加以說明。一、延長中線構(gòu)造全等三角形例 1. 如圖 1， AD 是ABC的中線，求證： AB AC 2AD。證明：延長 AD 至 E，使 AD DE，連接 CE。如圖 2。AD 是 ABC的中線

2、， BDCD。又 1 2， AD DE， ABD ECD（ SAS）。ABCE。在 ACE中， CEACAE，AB AC2AD。1最新資料推薦二、沿角平分線翻折構(gòu)造全等三角形例 2. 如圖 3，在 ABC中， 1 2， ABC2C。求證： AB BDAC。證明：將 ABD沿 AD 翻折，點 B 落在 AC上的 E 點處，即：在 AC上截取AEAB，連接 ED。如圖 4。 1 2，ADAD，ABAE， ABD AED（ SAS）。BD ED， ABC AED2C。而 AED C EDC， C EDC。所以 EC EDBD。AC AEEC， ABBDAC。三、作平行線構(gòu)造全等三角形例 3. 如圖

3、5， ABC中， ABAC。E 是 AB 上異于 A、B 的任意一點，延長 AC到 D，使 CDBE，連接 DE 交 BC于 F。求證： EFFD。證明：過 E 作 EMAC交 BC于 M，如圖 6。則 EMB ACB， MEF CDF。AB AC， B ACB。 B EMB。故 EMBE。BE CD， EM CD。又 EFM DFC， MEF CDF，2最新資料推薦 EFM DFC（ AAS）。 EFFD。四、作垂線構(gòu)造全等三角形例 4. 如圖 7，在 ABC中， BAC90， ABAC。M 是 AC邊的中點。 AD BM 交 BC于 D，交 BM 于 E。求證： AMB DMC。證明：作

4、CFAC交 AD 的延長線于 F。如圖 8。 BAC90， ADBM， FAC ABM90 BAE。ABAC， BAM ACF 90， ABM CAF（ASA）。 F AMB， AMCF。AMCM， CFCM。 MCD FCD45， CDCD， MCD FCD（SAS）。所以 F DMC。 AMB F DMC。五、沿高線翻折構(gòu)造全等三角形例 5. 如圖 9，在 ABC中， ADBC于 D， BAD CAD。求證： ABAC。3最新資料推薦證明：把 ADC沿高 AD 翻折，點 C 落在線段 DB 上的 E 點處，即：在 DB上截取 DEDC，連接 AE。如圖 10。 ADC ADE（SAS）。A

5、C AE， C AED。 AED B， C B。從而 ABAC。六、繞點旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形例 6. 如圖 11，正方形 ABCD中， 1 2，Q 在 DC上， P 在 BC上。求證：PAPB DQ。證明：將 ADQ 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，使 AD 與 AB 重合，得到 ABM，即：延長 CB到 M ，使 BMDQ，連接 AM。如圖 12。 ABM ADQ（ SAS）。 4 2 1， M AQD。ABCD， AQD BAQ 1 3 4 3 MAP。 M MAP。PAPMPB BMPB DQ（因 BMDQ）?！菊n堂練習(xí)】1、如圖，已知 AD=AE,AB=AC求.證： BF=FC4最新資

6、料推薦2、如圖，在ABC中， AB=AC，延長 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中點 E，連接 CD和 CE.F為 CD中點 求證： CD=2CE3、如圖， ABC中， C2B， 1 2。求證： ABACCD4、 已知： AB=CD， A= D，求證： B=CADBC5最新資料推薦5、 已知：如圖， CD AB 于點 D，BEAC于點 E， BE、CD交于點 O，且 AO 平分 BAC求證： OBOC6、如圖，已知 C 為線段 AB 上的一點，ACM 和CBN都是等邊三角形， AN 和CM 相交于 F 點， BM 和 CN交于 E 點。求證：CEF是等邊三角形。NM1FE2ACB7、

7、如圖所示，已知AEAB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFFEAMBC6最新資料推薦8、如圖 10，四邊形 ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與 CG相交于點M， CG與 AD 相交于點 N求證：AECG ；9、如圖，在等腰 Rt ABC中， C90， D 是斜邊上 AB 上任一點， AE CD于E，BFCD交 CD的延長線于 F，CH AB 于 H 點，交 AE于 G求證： BDCG10、已知：如圖，在梯形 ABCD中， ADBC， BC=DC，CF平分 BCD， DFAB，BF的延長線交 DC于點 E。求證：（1） BFC DFC；（

8、2）AD=DEADEFBC11、已知： BC=DE， B= E， C= D， F 是 CD 中點，求證： 1=27最新資料推薦A1 2BECFD12、已知： AC平分 BAD，CE AB， B+D=180，求證： AE=AD+BE13、如圖， ABC中， E、F 分別在 AB、 AC上， DEDF，D 是中點，試比較 BE+CF與 EF 的大小 .AEFBDC補充：常見輔助線的作法有以下幾種：8最新資料推薦1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折” 2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是

9、全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折” ，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法： 在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答1、如圖， AC BD， EA,EB 分別平分 CAB, DBA，