指數(shù)函數(shù)教學設計

1、指數(shù)函數(shù)教學設計一、教材的地位和作用本節(jié)課是高中數(shù)學必修一第二章第一節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時，學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。此外，指數(shù)函數(shù)的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。

2、二、學生學情分析1學生已有認知基礎學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認識學生已經(jīng)完成了指數(shù)取值范圍的擴充，具備了進行指數(shù)運算的能力學生已有研究一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的直接經(jīng)驗學生數(shù)學基礎與思維能力較好，初步養(yǎng)成了獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣2達成目標所需要的認知基礎學生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力三、教學目標知識目標：掌握指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應用；使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。能力目標：培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力；體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強學生識圖用圖的

3、能力；情感目標：讓學生自主探究，體驗從特殊一般特殊的認知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；通過學生親手實踐，互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力。四、教學重難點教學重點：進一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學難點：弄清楚底數(shù)對函數(shù)圖像的影響。對于底數(shù)和時函數(shù)圖像的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。 突破難點的關鍵：通過學生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學生對所學知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破難點。因此，在教學過程中我選擇讓學生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點畫圖，作為這一堂課

4、的突破口。五、教學策略設計1教學方法根據(jù)學生已有學習基礎，為提升學生的學習能力，本節(jié)課的教學，采用自主學習方式通過教師引領學生經(jīng)歷研究函數(shù)及其性質(zhì)的過程，認識研究的目標與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段2教具三角板，多媒體PPT 動態(tài)演示激發(fā)學生學習熱情，增大教學容量使課堂充實，直觀形象。六、教學過程分析根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段：即：1情景設置，形成概念2發(fā)現(xiàn)問題，深化概念 3深入探究圖像，加深理解性質(zhì) 4典例分析 學以致用5小結(jié)歸納 6鞏固訓練 布置作業(yè)（一）情景設置，形成概念1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙觀察：對折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關系，得出

5、結(jié)論對折的次數(shù)與折后面積之間的關系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論設計意圖：（1）讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式。2、形成概念：指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是R。提出問題: 思考1為什么要限制？思考2:指數(shù)式中中xR都有意義嗎 ? 設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到

6、互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：(1)若會有什么問題？(2)若會有什么問題？(3)若又會怎么樣？（無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定.在這里要注意生生之間、師生之間的對話，必要時教師多引導。 設計意圖：認識清楚底數(shù)的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學習對數(shù)函數(shù)，認識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系打基礎。對于問題2，回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式中可以是有理數(shù)也可以是無理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念1指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：2若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求值。3已知是指數(shù)函數(shù)，且

7、，求函數(shù)的解析式。設計意圖：1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中注意：（1）的前面系數(shù)為1；（2）自變量x在指數(shù)位置；（3）a0且a1。第3題目的是加強利用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學生分組作圖 （2）觀

8、察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) （3）歸納整理教師引領學生：利用描點法作函數(shù)，以及、的圖像。并提出問題。發(fā)揮小組合作學習的優(yōu)勢對圖像性質(zhì)進行探討。問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？設計意圖：讓學生充分探討，選出代表發(fā)言。發(fā)揮學生積極性，主動性。（1）觀察總結(jié),圖像上的差異（2）觀察與，與圖像關于y軸對稱。（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點圖像位置變化。變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數(shù)取不同的值時，讓學生觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，根據(jù)函數(shù)

9、圖像研究函數(shù)性質(zhì)特征，歸納總結(jié)：的圖像與性質(zhì)圖像性質(zhì)定義域 R， 值域（0，+）恒過（0，1）點在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)我將給出表格，引導學生根據(jù)圖像填寫。讓學生充分感受以圖像為基礎研究函數(shù)的性質(zhì)這一重要的數(shù)學思想。表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高峰，此時教師再次提出問題，底的變化與圖像位置之間是否也與存在著聯(lián)系呢，由此將帶領學生進入本節(jié)課的難點加深對圖象性質(zhì)的理解，這也是本節(jié)課所要突破的一個難點。設計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。（2）體會數(shù)與形的結(jié)合思想。表格中已有1、定義域；2、值域；3、單調(diào)性；4、交點

10、：（1）與y軸交于一點（0，1） （2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）；5、 當x0時,y1；當x0時,0y0時, 0y1；當x1；6、對稱性：不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關于y軸對稱。從形式上可變?yōu)榕c圖像關于y軸對稱;7、在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。底大圖高一象限，互為倒數(shù)軸對稱。（四）典例分析 學以致用例1：如圖,指數(shù)函數(shù):的圖象,則與1的大小關系是_. xyBDCAO

11、2比較下列各題中兩值的大?。?） 1.72.5 , 173; （2） 0.8-01 , 0.8-02;（3）1.70.3,0.93.13比較下列各題中兩個值的大小方法指導：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性；不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決；底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圖高；底不同，指數(shù)也不同，可采用中間量如1。4已知下列各式，比較m,n大小設計意圖：1比較大小的方法以及對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用（逆用單調(diào)性）；2建立學生分類討論的思想；3培養(yǎng)學生靈活運用圖像的能力。（五）課堂總結(jié)，拓展深化請學生從知識和方法上談談對這一節(jié)課的認識與收獲。1本節(jié)課學習了那些知識? 2如何記憶函數(shù)的性質(zhì)?3如何比較兩數(shù)大小吧 4記住四個函數(shù)圖象（六）布置作業(yè)，延伸課堂完成課本P68習題1,2,3設計意圖：課后思考的安排，激發(fā)學生的學習興趣，主要為學有余力的學生準備的。七、板書設計八、教學評價方案量化評價，采取小組制生生互評，小組間互評，師生互評的評價方案充分調(diào)動學習的積極性與主動性，使所有的學生參與到課堂中來。九、教后反思回顧指數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)模型，其基本特征是自變量在指數(shù)位置底數(shù)取值范圍有規(guī)定，使得這一模型形式簡單又不失本質(zhì)把重點放在概念的合理性的理解以及體會模型思想。在學生自主探索的過程中，教