§3.2.2 分式不等式與高次不等式的解法.ppt

1、,3.2.2 分式不等式與高次不等式的解法,分式不等式的概念,分母中含有未知數(shù)的不等式叫作分式不 等式。各種分式不等式經(jīng)過同解變形，都可 以化成標(biāo)準(zhǔn)形式,試解不等式：,分析：當(dāng)且僅當(dāng)分子 與分母 同號 時， 上述不等式成立.,因此,或,不等式組(1)的解集是 ， 不等式組(2)的解集是,所以，原不等式的解集為,試解不等式：,分析：當(dāng)且僅當(dāng)分子 與分母 同號時， 上述不等式成立，而兩個數(shù)的商與積同號. 因此，上述不等式可轉(zhuǎn)化為,所以，原不等式的解集為,整式不等式,解法比較,分類討論,轉(zhuǎn)化（化歸）,不等式,繁,簡,需要解兩個不等式組，再取這兩個不等式組解集的并集,通過等價轉(zhuǎn)換，變成我們熟悉的、已經(jīng)

2、因式分解好了整式不等式C,?思考：不等式 的解,所以，原不等式的解集為,解：,分式不等式 分式不等式的等價變形：,0,f(x)g(x)0，,0,0,f(x)g(x)0，,0,同理有：,例：解不等式,所以原不等式的解集為:,?,求解分式不等式時每一步的變換必須都是等價變換！,解題小結(jié)：,. 解分式不等式重要的是等價轉(zhuǎn)化，尤其是含“”或“”轉(zhuǎn)換。,練 一 練 ：,一元高次不等式的解法,不等式最高次項的次數(shù)高于2時，這樣的不等式稱為高次不等式,探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,令y=(x-1)(x-2)(x-3),則y=0的三個根分別為1,2,3.如圖,在數(shù)軸上標(biāo)出3個實根,將數(shù)軸分為

3、四個區(qū)間,自右向左依次標(biāo)上“+”，“-”，圖中標(biāo)”+”號的區(qū)間即為不等式y(tǒng)0的解集.即不等式,(x-1)(x-2)(x-3)0的解集為x13.,+,+,-,-,總結(jié):此法為穿針引線法 .在解高次不等式與分式不等式中簡潔明了,可迅速得出不等式的解集.,用“穿針引線法”解簡單高次不等式的步驟： （1）整理。先將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即一端為0，另一端為一次（或二次）因式的積的形式。注意各因式中x的系數(shù)一定為正數(shù) （2）標(biāo)根。求出各因式的根，并在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出。,（3）穿線。用一條曲線由右上方開始從右到左，從上到下依次穿過各根相應(yīng)的點，注意偶次重根穿而不過，奇次重根照樣穿過，即“奇穿偶不穿”。

4、,（4）寫解集。在數(shù)軸上方的曲線所對應(yīng)的區(qū)間是不等式 大于0 的解集；在數(shù)軸下方的曲線所對應(yīng)的區(qū)間是不等式 小于0 的解集,解：,以下過程同學(xué)來完成,原不等式的解集就是上面的兩個不等式組的解集的并集,不等式組（1）的解集是,不等式組（2）的解集是,由此可知，原不等式的解集是,由穿針引線法可得原不等式的解集為:,+,-1,1,2,3,-,+,+,-,o,o,o,o,.分式不等式等價變形后，如果是高次不等式，應(yīng)結(jié)合穿針 引線法求解！注意點:,解題小結(jié)：,（1）x的系數(shù)必須是正數(shù)；,（2）分清空實點；,（3）奇穿偶不穿。,練 一 練 ：,解：,所以原不等式的解集為:,?,例：解關(guān)于x的不等式:,(1

5、)當(dāng)a2a,即：a1或a0時,解集為：x|axa2,（2）當(dāng)a2=a即：a=0或a=1時，解集為：,（3）當(dāng)a2a即:0a1時,解集為:x|a2xa,綜上：,(1) 當(dāng)a1或a0時, 原不等式解集為：x|axa2,（2）當(dāng)a=0或a=1時，原不等式解集為：,（3）當(dāng)0a1時, 原不等式解集為:x|a2xa,解：原不等式可變?yōu)椋海▁-a）（x-a2）0,練 一 練 ：,解：,1o,原不等式解集為：,例4:解關(guān)于x的不等式：,例4:解關(guān)于x的不等式：,解：,2o,解集為：,解集為：,解集為：,綜上：(1)當(dāng)a1時,原不等式的解集為：,(2)當(dāng)0a1時,原不等式的解集為：,(3)當(dāng)a=0時,原不等式的解集為：,(4)當(dāng)a0時,原不等式解集為：,小結(jié)： 本題對 a實施了兩次討論，第一次就“a1,a1” 分類討論，第二次在“a1”的前提下，又就與2的關(guān)系進(jìn)行分類討論。,解含字母的分式不等式： 必須分清對字母分類討論的依據(jù) 字母取不同范圍的數(shù)得到不同的解集都必須全部寫出來。,練 一 練 ：,課堂小結(jié),1、主要的數(shù)學(xué)思想：,等價轉(zhuǎn)化、分類討論,2、分式不等式的主要類型及其等價轉(zhuǎn)化：,3、運用“穿針引線法”解分式不