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1、最大公因數(shù),(二),復(fù)習(xí):什么叫公因數(shù)?什么叫最大公因數(shù)?,幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做它們的公因數(shù)。,其中,最大的公因數(shù),叫做它們的最大公因數(shù)。,求18和30的最大公因數(shù),18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18,30的因數(shù)有:1、2、3、5、6、15、30,18和30的公因數(shù)有:1、2、3、6, 最大公因數(shù)是6,怎樣求18 和30 的最大公因數(shù)?,方法二: 先找出18 的因數(shù):1,2 ,3 ,6 ,9 ,18 再看18 的因數(shù)中有哪些是30 的因數(shù),再看哪個(gè)最大。,18 和30的最大公因數(shù)=23=6,方法三:把18和30分解質(zhì)因數(shù),18=233 30=235,方法一:18的因數(shù):1,2,3,6,9
2、,18 30的因數(shù):1,2,3,5,6,10,15,30,18 30,2,9 15,3,3 5,18和30的最大公因數(shù)是:23=6,討論:怎樣用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?,用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),小結(jié):用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來。,找出下列各數(shù)的最大公因數(shù) 6和9 15和12 42和54 30和45 5和9 34和17 18和72 15和16,3,3,6,15,1,17,18,1,(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),較小的數(shù)就 是它們的最大公因數(shù)。,(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1 時(shí),它們的最大公因數(shù)也
3、是1。,公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。例如, 5 和 7 是互質(zhì)數(shù),7 和 9 也是互質(zhì)數(shù)。 想一想:互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請(qǐng)你舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來。,4 和 9,8 和 15。,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,1、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)(0除外)。,3、兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)。,6、1和任何一個(gè)自然數(shù)(0除外)。,4、小的數(shù)是質(zhì)數(shù),大的數(shù)不是它的 倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)。,2、相鄰的兩個(gè)奇數(shù)。,5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。,7、2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。,1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定小于這兩個(gè)數(shù)。( ) 2、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。 ( ) 3、甲數(shù)和乙數(shù)一定是它們最大公因數(shù)的倍數(shù)( ),判斷,選擇,ab=5,a和b都是自然數(shù)。a和b的最大公因數(shù)是( )。, 5, a, b, 5b,填空,按要求寫出2個(gè)數(shù),使他們的最大公因數(shù)是1。,(1)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): ( )和( ) (2)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): ( )和( ) (3)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): ( )和( ),1、三根鋼材的長是12米、18米、24米,要把它們鋸成同樣長的鋼材并且不浪費(fèi),問每根最長是幾米?這樣分別可以鋸成多少段?,解決問題,2、小紅家的廚
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