大學生設計方案MATLAB在數(shù)據(jù)處理中應用

1、MATLAB在數(shù)據(jù)處理中的應用（趙希希 電混1班）摘要：MATLAB是一種科學計算軟件，在工程計算、理論分析、實驗仿真等領域內發(fā)揮著巨大的作用。本文對MATLAB軟件進行了簡單的介紹，指出其特點、基本計算方法。并通過幾個實例，說明該軟件在數(shù)據(jù)處理中的強大應用。關鍵詞：MATLAB；數(shù)據(jù)處理；數(shù)據(jù)統(tǒng)計；數(shù)據(jù)插值；數(shù)據(jù)擬合MATLAB是Math Works公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一個方便且界面友好的用戶環(huán)境。MATLAB強大的計算能力和無與倫比兼容性，使得它能在數(shù)學科目以外的專業(yè)繼續(xù)發(fā)揮它的作用，如數(shù)據(jù)處理、非

2、線性電路等方面。數(shù)值計算在科學研究與工程應用中有非常廣泛的應用。許多數(shù)值計算問題，用其他程序設計語言編程求解非常麻煩，并且需要具備專門的數(shù)學知識及一定得程序設計技能，而且MATLAB編程，往往只要少數(shù)幾個語句即可完成求解任務，具有編程效率高、使用方便等特點。MATLAB這種強大的數(shù)值計算能力，使其成為在科學計算方面的首選解題工具。在科學實驗與工程測量中，經(jīng)常會遇到大量的數(shù)據(jù)處理問題，而這些大量的數(shù)據(jù)處理往往會令人十分頭疼，容易因為粗心導致出錯。我們把這些復雜、大量的數(shù)據(jù)交給MATLAB去處理就方便多了。數(shù)據(jù)處理包括數(shù)據(jù)統(tǒng)計、數(shù)據(jù)插值、曲線擬合。一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計問題一般包括求矩陣最大、最小元

3、素，求矩陣平均值和中值， 矩陣元素求和、求積，矩陣元素累加和與累乘積，求標準方差、相關系數(shù)、元素排序等。它們都有相應的調用格式：求矩陣最大、最小元素的調用格式max(A):返回一個行向量，Y向量的第i個元素是A矩陣的第i列上的最大元素。Y,U=max(A):返回兩個行向量，Y向量記錄A的每列的最大元素，U向量記錄每列最大元素的行號。max(A, ,dim):dim取1或2。dim取1時，該函數(shù)和max（A）完全相同。Dim取2時，該函數(shù)返回一個列向量，其第i個元素是A矩陣的第i行上的最大元素。U=max(A,B):A、B是兩個同型的向量或矩陣。結果U是與A、B同型的向量或矩陣，U的每個元素等于

4、A、B對應元素的較大者。U=max(A,n)：n是一個標量。結果U是與A同型的向量或矩陣，U的每個元素等于A對應元素和max完全相同。min函數(shù)的用法和max完全相同。求矩陣平均值和中值的調用格式求矩陣和向量元素的平均值的函數(shù)是mean，求中值的函數(shù)是median。設X是一個向量，A是一個矩陣，兩個函數(shù)的用法如下：mean（X）：返回向量X的算術平均值。median（X）：返回向量X的中值。mean(A):返回一個行向量，其第i個元素是A的第i列的算數(shù)平均值。medianA):返回一個行向量，其第i個元素是A的第i列的中值。mean（A，dim）：當dim為1時，該函數(shù)等同于mean（A）；當

5、dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A的第i行的算術平均值。median A，dim）：當dim為1時，該函數(shù)等同于median（A）；當dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A的第i行的中值。矩陣元素求和、求積的調用格式矩陣和向量求和與求積的基本函數(shù)是sum和prod，其使用方法類似。設X是一個向量，A是一個矩陣，函數(shù)的調用格式為：sum（X）：返回向量X各元素的和。prod（X）：返回向量X各元素的乘積。sum（A）:返回一個行向量，其第i個元素是A的第i列的元素和。prod（A）:返回一個行向量，其第i個元素是A的第i列的元素乘積。sum（A，dim）：當dim為1時，該函

6、數(shù)等同于sum（A）；當dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A的第i行元素的各元素和。prod（A，dim）：當dim為1時，該函數(shù)等同于prod（A）；當dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A的第i行元素的各元素乘積。求矩陣元素累加和與累乘積的調用格式在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函數(shù)能方便地求的向量和矩陣的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調用格式為：cumsum（X）：返回向量X累加和向量。cumprod（X）：返回向量X累乘積向量。cumsum（A）；返回一個矩陣，其第i列是A的第i列的累加和向量。cumprod（A）；返回一個矩陣，其第i列是A的第i列的累

7、乘積向量。cumsum（A，dim）；當dim為1時，該函數(shù)等同于cumsum（A）；當dim為2時，返回一個矩陣，其第i行是A的第i行的累加和向量cumprod（A，dim）；當dim為1時，該函數(shù)等同于cumsum（A）；當dim為2時，返回一個矩陣，其第i行是A的第i行的累乘積向量。求標準方差的調用格式對于具有N個元素的數(shù)據(jù)序列x1，x2，x3，x N，標準方差的計算公式如下：或其中對于向量X，std（X）返回一個標準方差。對于矩陣A，std（A）返回一個行向量，它的各個元素便是矩陣A各列或各行的標準方差。std函數(shù)一般點用格式為：std（A，flag，dim）其中dim取1或2。當di

8、m=1時，求各列元素的標準方差；當dim=2時，則求各行元素的標準方差。flag取0或1，當flag=0時，按S1所列公式計算標準方差；當flag=1時，按S2所列公式計算標準方差。默認flag=0，dim=1。相關系數(shù)的調用格式對于兩組數(shù)據(jù)數(shù)列xi、yi（i=1，2，n），可以由下式計算出兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)：corrcoef函數(shù)的調用格式為：corrcoef（X）：返回從矩陣X形成的一個相關系數(shù)矩陣此相關系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣X的每列作為一個變量，然后求它們的相關系數(shù)。corrcoef（X，Y）：在這里，X、Y是向量，它們的作用與corrcoef（X,Y）中一樣。元素排序的調用

9、格式MATLAB中對向量X排序函數(shù)是sort（X），函數(shù)返回一個對X中的元素按升序排序的新向量。sort函數(shù)也可以對矩陣A的各列(或行)重新排序，其調用格式為；Y，I=sort（A，dim）其中dim指明對A的列還是行進行排序，若dim=1，則按列排；若dim=2， 則按行排。Y是排序后的矩陣，而I記錄Y中的元素在A中位置。這里我們舉幾個例子說明一下：例1 求矩陣A的每行及每列的最大元素，并求整個矩陣的最小元素。命令如下：A=12,45,58。25,60,-45。56,25,178。2,0,-13。max(A,2) %求每行最大元素ans =58601782max(A) %求每列最大元素ans

10、 =56 60 178min(min(A) %求整個矩陣的最小元素。也可用命令：min(A(：)ans =-45例2 求向量x的平均和中值。命令如下: x=10,24,6,-8,0,-12。 %偶數(shù)個元素mean(x) %求此向量的平均值x =10 24 6 -8 0 -12ans =3.3333median(x) %求此向量的中值ans =3例3 對下列矩陣做各種排序。命令如下：A=0,-11,5。1,15,7。16,9,-20。sort(A) %對A的每列按升序排序ans =0 -11 -201 9 516 15 7-sort(-A,2) %對A的每行按降序排列ans =5 0 -1115

11、 7 116 9 -20X,I=sort(A) %對A按列排序，并將每個元素所在行號送矩陣I X =0 -11 -201 9 516 15 7I =1 1 32 3 13 2 2二、數(shù)據(jù)插值和數(shù)據(jù)擬合插值和擬合都是數(shù)據(jù)優(yōu)化的一種方法，當實驗數(shù)據(jù)不夠多時經(jīng)常需要用到這種方法來畫圖。在MATLAB中都有特定的函數(shù)來完成這些功能。這兩種方法的確別在于：當測量值是準確的，沒有誤差時，一般用插值；當測量值與真實值有誤差時，一般用數(shù)據(jù)擬合。下面對插值和擬合這兩種數(shù)據(jù)處理的方法進行一下比較。插值：對于一維曲線的插值，一般用到的函數(shù)yi=interp1(X,Y,xi,method) ，其中method包括ne

12、arst，linear，spline，cubic。對于二維曲面的插值，一般用到的函數(shù)zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)，其中method也和上面一樣，常用的是cubic。擬合：對于一維曲線的擬合，一般用到的函數(shù)p=polyfit(x,y,n)和yi=polyval(p,xi)，這個是最常用的最小二乘法的擬合方法。對于二維曲面的擬合，有很多方法可以實現(xiàn)，這里運用Spline Toolbox里面的函數(shù)功能。舉例說明二維曲面的插值和擬合。例4 原始數(shù)據(jù)x=1:1:15。y=1:1:5。z=0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26

13、 0.29 0.25 0.29。0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29。0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35。0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36。0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37。z是一個5乘12的矩陣。直接用原始數(shù)據(jù)畫圖如下：surf(x,y,z)title(Original

14、data Plot)。xlabel(X), ylabel(Y), zlabel(Z),colormap, colorbar。axis(0 15 0 6 0.150.55先考慮插值，需要用到的函數(shù)interp2。x1=1:0.2:12。y1=1:0.2:5。x2,y2=meshgrid(x1,y1)。t11=interp2(x,y,z,x2,y2,cubic)。surf(x1,y1,t11)title(After Fit data Plot)。xlabel(X), ylabel(Y), zlabel(Z),colormap, colorbar。axis(0 15 0 6 0.2 0.55)然后考

15、慮擬合：ky = 3。 knotsy = augknt(0:2.5:13,ky)。sp = spap2(knotsy,ky,y,z)。yy = 0:.5:12。 vals = fnval(sp,yy)。coefsy = fnbrk(sp,c)。kx = 5。 knotsx = augknt(1:4:5,kx)。sp2 = spap2(knotsx,kx,x,coefsy.)。coefs = fnbrk(sp2,c).。xv = 1:.25:5。 yv = 1:.5:12。valuesspcol(knotsx,kx,xv)*coefs*spcol(knotsy,ky,yv).。surf(yv,x

16、v,values)title(After Polynal data Plot)。xlabel(X), ylabel(Y), zlabel(Z)。colormap, colorbar。axis(0 15 0 6 0.2 0.55)（注：圖上面的小圓點是原始數(shù)據(jù)點，使用plot3畫出，需要把不等邊矩陣轉換成等邊矩陣然后再畫圖。）效果如以上三圖所示，如果測量值比較精確，我們選擇第二種方法插值法來畫圖，如果覺得測量值不是很精確，需要用擬合的方法，即第三種方法?？偨Y與心得本文通過論述MATLAB在數(shù)據(jù)處理中的應用，充分體現(xiàn)了采用MATLAB對測量數(shù)據(jù)進行處理是簡便、快捷和直觀的。工程與科研中大量的統(tǒng)計問題運用MATLAB解決起來即高效又準確；多項式插值則在信號處理與圖像處理上應用較為廣泛；根據(jù)最小二乘原理擬合出的圖形可供實驗報告中采用或手工計算時查找，得出的多項式可供理論分析或產(chǎn)品的CAD中使用，而該方法同樣適合于其它行業(yè)中圖表曲線的處理，而且能滿足工程的精度要求。在歷時兩周的課