3.1 受彎構件正截面承載力計算-混凝土結構設計原理

1、3.1 受彎構件的形式及基本要求,3.1.1 梁的構造要求,結構中常用的梁、板是典型的受彎構件,鋼筋 (Reinforced bar),梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形 成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm。,鋼筋的布置 Construction of reinforced bars,1. 為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土 保護層厚度一般不小于25mm； 2. 矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5；T形截面梁高寬比h/b=2.54.0； 3. 梁的高度通常取為1/10 1/15梁跨，由250mm以50mm為模數(shù)增大。,梁高度h500mm時

2、，要求在梁兩側沿高度每隔200mm設置一根縱向構造 鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑10mm。,3.1.2 板的分類,兩邊支撐的板應按單向板計算；四邊支撐的板，當長邊與短邊之比大于3，按單向板計算，否則按雙向板計算,單跨簡支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續(xù)板的最小厚度不小于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。,單向板 One-way Slab,雙向板 Two-way Slab,懸臂板 Cantilever Slab,基礎筏板 Raft Foundation Slab,混凝土保護層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d； 鋼筋直徑通常為612mm的級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑

3、可用 1418mm的級鋼筋； 3. 受力鋼筋間距一般在70200mm之間； 4. 垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應力。,3.1.3 板的構造要求,3.1.4 受彎構件的力學特性,P,P,P,P,3.2 梁的受彎性能試驗研究Flexural Behavior of RC Beam,簡支梁三等分加載示意圖,從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎

4、矩近似成正比。,當受拉邊緣的拉應變達到混凝土極限拉應變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr（ cracking moment）,在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。,荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸呈曲線分布。當荷載達到某一數(shù)值時，縱向受拉鋼筋將開始屈服。,該階段鋼筋的拉應變和受壓區(qū)混凝土的壓應變都發(fā)展很快，

5、截面受壓區(qū)邊緣纖維應變增大到混凝土極限壓應變時，構件即開始破壞。其后，再進行試驗時雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導致構件完全破壞。,3.2.1 梁的三個工作階段,第一階段：抗裂計算的依據(jù) 第二階段：構件在正常使用極限狀態(tài)中 變形與裂縫寬度驗算的依據(jù) 第三階段：承載力極限狀態(tài)計算的依據(jù),3.2.2 破壞形式 （Failure modes）,配筋合適的鋼筋混凝土梁在屈服階段這種承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，破壞前可吸收較大的應變能，有明顯的預兆，這種破壞稱為“延性破壞”,超筋梁的破壞取決于混凝土的壓壞，Mu

6、與鋼筋強度無關，且鋼筋受拉強度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒有明顯的預兆，因此，在工程中應避免采用。,配筋較少時，鋼筋有可能在梁一開裂時就進入強化段最終被拉斷， 梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于受拉脆性破壞特征。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟，因此在建筑結構中不容許采用。,不同配筋率梁的破壞形態(tài),延性系數(shù)的概念,3.3 正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定,3.3.1 基本假定 （ Basic Assumptions ）,平截面假定 假設構件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面； 2）鋼筋與混凝土共同工作 鋼筋與混凝土之間無粘結滑移破壞，鋼筋的應變與其所在位置

7、混凝土的 應變一致； 3）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作 受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作； 4）材料的本構關系 混凝土的受壓本構關系和鋼筋的受拉本構關系均采用理想簡化模型。,在極限彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。,可取等效矩形應力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應力圖。,等效原則： 等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的面積相等，即合力大小相等； 等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，即合力作用點不變。,3.3.2 等效矩形應力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）,基本方程,對于適筋梁，受拉鋼筋應力ss=fy,相對受壓區(qū)高度,基本方

8、程改寫為：,Reinforcement Ratio,相對受壓區(qū)高度x 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率r），也反映 鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構件中兩種材料配比的本質參數(shù)。,3.3.3 界限相對受壓區(qū)高度,界限相對受壓區(qū)高度,相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關！,達到界限破壞時 的受彎承載力為,適筋梁的 判別條件,本質是,同時不應小于0.2% ； 對于現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應小于0.15%。,最小配筋率規(guī)定了少筋和適筋的界限,3.4 最小配筋率,經(jīng)濟配筋率 梁：0.51.6% 板：0.40.8%,平衡條件：,幾何關系：,物理關系：,3.5

9、 鋼筋混凝土梁非線性分析基礎,曲率,應變,應力,彎矩,從加載直到最終破壞，分析截面應力分布、彎矩與變形的關系 具體分析步驟如下： 給定一截面曲率f （由小到大）； 假定受壓邊緣混凝土應變值； 由平截面假定，確定截面應變分布和鋼筋應變； 利用物理關系，確定C和yc、Tc和yt、Ts； 驗算是否滿足軸力平衡條件，如滿足，進行; 如不滿足，重新 分析； 由彎矩平衡條件，計算截面彎矩。 在以上分析過程中，對于每一級曲率增量，應檢查是否開裂、鋼筋屈服，是否達到混凝土峰值應變和極限壓應變，以采用不同的應力-應變關系，并判定是否破壞。,思考題： 試編制鋼筋混凝土梁受彎全過程分析程序并畫出M-f 關系曲線。,

10、3.6 單筋矩形截面 Singly Reinforced Section,還可表示為,基本方程,直接計算法,間接計算法,1. 防止超筋脆性破壞,2. 防止少筋脆性破壞,基本公式的適用條件,截面復核 已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc 求：截面的受彎承載力 Mu 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu,截面設計 已知：彎矩設計值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc,計算類型,例題1 （Example 1）,已知：矩形截面梁截面尺寸b250mm、h500mm，as=35mm。設計

11、彎矩為170 kNm ，混凝土強度等級選C30，鋼筋HRB335級。 （ fc =14.3 N/mm2 ， ft =1.43 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 求：截面配筋As,例題2 （Example 2）,已知：矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為6000mm， as=35mm。其上作用均布荷載25 kN/m，混凝土強度等級選C20，鋼筋HRB335級。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 試設計此梁,例題3 （Example 3）,已知：矩形截面梁尺寸b200mm、h450mm，as=35mm?；炷翉姸鹊燃塁

12、70，鋼筋HRB335級，實配4根20mm的鋼筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 試計算該梁能承受的極限彎矩,3.4 雙筋矩形截面 Doubly Reinforced Section,雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。,當截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，但計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足； 另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面； 此外，由于受壓鋼筋

13、可以提高截面的延性，因此，在抗震結構中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。,配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當受壓鋼筋多于3根時，應設復合箍筋。,基本方程,防止超筋脆性破壞,保證受壓鋼筋強度充分利用,雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。,截面復核: 已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 未知數(shù)：受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力Mu兩個未知數(shù),截面設計 已知：彎矩設計值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 基本公式：兩個,雙筋截面抗彎承載力計算框圖,雙筋截面抗彎承載力計算框圖,1. 挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒影響。 2. 可以節(jié)省混凝土，減輕自重。 3. 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。 工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。,3.5 T形截面,翼緣處的壓應力與腹板處受壓區(qū)壓應力相比，存在滯后現(xiàn)象，距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的。,認為在bf范圍內壓應力為均勻分布，bf范圍以外部分的翼緣則不考慮。計算上為簡化采有效翼緣寬度bf (Effective flange width),受壓翼緣越大，對截面受彎越有利,按