數(shù)學北師大版八年級下冊6.2平行四邊形判定.ppt

1、6.2 平行四邊形的判定 第1課時 平行四邊形的判定定理1、2,第六章 平行四邊形,首山鎮(zhèn)二中 王欣穎,1.平行四邊形的定義。,2.平行四邊形有哪些性質？,知識回顧,平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的性質,O,平行四邊形的對角相等，鄰角互補,四邊形ABCD是平行邊形 A=C， D=B A+B= 180, A+D=180,四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD,B,D,A,C,取四根新木條，其中兩根長度相等，另外兩根長 度也相等，能否在平面內(nèi)將這四根細木條首位順次 相接搭成一個平行四邊形？說說你的理由，并與同 伴交流一下,情境引入,兩組對邊分別相等的四

2、邊形是平行四邊形。,思考：“平行四邊形的對邊相等”的逆命題是什么？,這個命題是否是真命題？,自主預習,已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明:, 在ABC與CDA中 AB=CD（已知） AD=BC （已知） AC=CA （公共邊） ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的對應邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 四邊形ABCD是平行四邊形,B,D,A,C,2,1,3,4,連結AC，,定理： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,符號語言：,AB=DC,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形,B,A,將線段AB沿著

3、如圖所給的方向和距離, 平移到 AB,構成四邊形 A B BA 。,想一想：這個四邊形具備了怎樣的特征？,猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？,新知探究,寫出:已知,求證,證明。,已知:如圖,在四邊形ABCD中，AB CD。,求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,連接DB。 ABCD， CDB= ABD,CD=AB，DB=BD,CDBABD（SAS）, AD= CB 四邊形ABCD是平行四邊行（兩組對邊分別相等 的四邊形是平行四邊形）。,定理： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。,符號語言：,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形

4、ABCD是平行四邊形,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊 分別平行的四邊形是平行四邊形),同理可證ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？,例1 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、 F分別是AD和BC的中點。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。,證明：, 四邊形ABCD是平行四邊形， AD=CB(平行四邊形的對邊相等） ADCB(平行四邊形的等定義） 點E、 F分別是AD和BC的中點 ，ED=0.5AD,FB=0.5CB, DE=FB,DEFB, 四

5、邊形BFDE是平行四邊形(一組等邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形）。,從邊來判定,1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從角來判定,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法,知識梳理,1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,3,2,A,B,C,D,120,60,B,A,D,C,4.8,4.8,1,7.6,7.6,2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC,D,（兩組對邊分別平行）,（兩組對邊分別相等）,（一組對邊平行且相等）,3.已知：在四邊形ABCD中,ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是什么？,A,B,C,D,解：ADBC或 AB=CD,4.已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊AD BC的中點，求