2013年中考復(fù)習(xí)(二次函數(shù)含答案)

1、第4講二次函數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)題1(2011年上海)拋物線y(x2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2，3) B(2,3) C(2,3) D(2，3)2(2012年山東泰安)將拋物線y3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)233(2011年重慶)已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖X341所示，則下列結(jié)論中，正確的是()Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 圖X341 圖X342 圖X3434(2012年山東泰安)二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖X342，則一次函數(shù)ymxn的圖

2、象經(jīng)過()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限5(2012年山東濟(jì)南)如圖X343，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，1)，(1,1)兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是()Ay的最大值小于0 B當(dāng)x0時(shí)，y的值大于1C當(dāng)x1時(shí)，y的值大于1 D當(dāng)x3時(shí)，y的值小于0 圖X344 圖X3456(2012年山東日照)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖X344所示，給出下列結(jié)論：b24ac0；2ab0；4a2bc0；abc123.其中正確的是()A B C D7(2011年廣西玉林)已知拋物線yx22，當(dāng)1x5時(shí)，y的最大值是()A2 B. C. D.8(2

3、012年山東濱州)拋物線y3x2x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A3 B2 C1 D09(2011年江蘇淮安)拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_10(2012年山東棗莊)二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖X345所示當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是_11(2011年江蘇鹽城)已知二次函數(shù)yx2x.(1)在如圖X346的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍；(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 圖X346B級(jí)中等題12(2012年山東棗莊)拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則代數(shù)式8a4b1的值為()A3 B9 C15 D15

4、13(2011年湖北襄陽)已知二次函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak4 Bk4 Ck0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè) 圖X347 圖X34815(2011年安徽蕪湖)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖X348所示，則反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ybxc在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是() A B C D16某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是_元；這種籃球每

5、月的銷售量是_個(gè)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)8 000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元C級(jí)拔尖題17(2012年山東濟(jì)南)如圖X3410，拋物線yax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A(3,0)，B(1,0)，與y軸相交于點(diǎn)C，O1為ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)求cosCAB的值和O1的半徑；(3)如圖X3411，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點(diǎn)，若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足BMNBPC，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo) 圖X3410 圖X341118(2012年

6、廣東肇慶)已知二次函數(shù)ymx2nxp圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x100且二次函數(shù)圖象與直線yx3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值選做題19(2012年浙江溫州)如圖X3412，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線yx22mx(m0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過點(diǎn)P(1，m)作直線PMx軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(B，C不重合)連結(jié)CB，CP.(1)當(dāng)m3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)m1時(shí)，連結(jié)CA，問m為何值時(shí)CACP?(3)過點(diǎn)P作PEPC且PEPC，問是否存在m，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并寫出相對(duì)應(yīng)

7、的點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖X341220(2012年廣東廣州)如圖X3413，拋物線yx2x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若直線l過點(diǎn)E(4,0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，B，M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式 圖X3413參考答案1D2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.A9(1，4)10.1x311解：(1)畫圖(如圖D40)圖D40 (2)當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是x3或x1.(3)平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的

8、函數(shù)關(guān)系式為y(x2)22.12C13.D14.D15.D16解：(1)10x50010x(2)設(shè)月銷售利潤(rùn)為y元根據(jù)題意，得y(10x)(50010x)，整理得y10(x20)29 000當(dāng)x20時(shí)，y有最大值9 000(元)，此時(shí)籃球的售價(jià)為：205070(元)答：8 000元不是最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9 000元，此時(shí)籃球售價(jià)應(yīng)為70元17解：(1)拋物線yax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A(3,0)，B(1,0)，解得拋物線的解析式為：yx24x3.(2)由(1)知，拋物線解析式為：yx24x3，令x0，得y3，C(0,3)OCOA3，則AOC為等腰直角三角形CAB45.cosCAB.在RtB

9、OC中，由勾股定理得：BC.如圖D41所示，連接O1B，O1C，由圓周角定理得：BO1C2BAC90.BO1C為等腰直角三角形O1的半徑O1BBC. 圖D41 圖D42(3)拋物線yx24x3(x2)21，頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)稱軸為x2.又A(3,0)，B(1,0)，可知點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸x2對(duì)稱如圖D42所示：由圓及拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)D，點(diǎn)C(0,3)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，D(4,3)又點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，B(1,0)，M.BM.在BPC中，B(1,0)，P(2，1)，C(0,3)，由兩點(diǎn)間的距離公式得：BP，BC，PC2 .BMNBPC，即.解得：BN，MN3 .設(shè)N(x，y)，由兩點(diǎn)間的

10、距離公式可得：解之得，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或.18(1)證明：二次函數(shù)ymx2nxp圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，拋物線的對(duì)稱軸為x2，即2，化簡(jiǎn)得：n4m0.(2)解：二次函數(shù)ymx2nxp與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10x2，OAx1，OBx2；x1x2，x1x2.令x0，得yp，C(0，p)OC|p|.由三角函數(shù)定義得：tanCAO，tanCBO.tanCAOtanCBO1，即1，化簡(jiǎn)得：.將x1x2，x1x2代入得：，化簡(jiǎn)得：n1.由(1)知n4m0，當(dāng)n1時(shí)，m；當(dāng)n1時(shí)，m.m，n的值為：m，n1(此時(shí)拋物線開口向上)或m，n1(此時(shí)拋物線開口向下)(3)解：由(2)知，當(dāng)p0時(shí)，

11、n1，m，拋物線解析式為：yx2xp.聯(lián)立拋物線yx2xp與直線yx3解析式得到：x2xpx3，化簡(jiǎn)得：x24(p3)0.二次函數(shù)圖象與直線yx3僅有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程根的判別式等于0，即0216(p3)0，解得p3.拋物線解析式為：yx2x3(x2)24.當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為4.當(dāng)p0且二次函數(shù)圖象與直線yx3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為4.19解：(1)當(dāng)m3時(shí)，yx26x.令y0得x26x0，解得，x10，x26.A(6,0)當(dāng)x1時(shí)，y5.B(1,5)拋物線yx26x的對(duì)稱軸為直線x3，且B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，BC4.(2)過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H(如圖D43)

12、由已知得，ACPBCH90，ACHPCB.又AHCPBC90，ACHPCB.拋物線yx22mx的對(duì)稱軸為直線xm，其中m1，且B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，BC2(m1)B(1,2m1)，P(1，m)，BPm1.又A(2m,0)，C(2m1,2m1)，H(2m1,0)AH1，CH2m1，解得m. 圖D43 圖D44 (3)存在B，C不重合，m1.當(dāng)m1時(shí)，BC2(m1)，PMm，BPm1，若點(diǎn)E在x軸上如圖D43，CPE90，MPEBPCMPEMEP90，PCEP.BPCMEP，BCPM，即2(m1)m，解得m2.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,0)若點(diǎn)E在y軸上如圖D44，過點(diǎn)P作PNy軸于點(diǎn)N，易證BPCN

13、PE，BPNPOM1，即m11，解得，m2.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,4)當(dāng)0m1時(shí)，BC2(1m)，PMm，BP1m，若點(diǎn)E在x軸上如圖D45，易證BPCMEP，BCPM，即2(1m)m，解得，m.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，0) 圖D45 圖D46若點(diǎn)E在y軸上如圖D46，過點(diǎn)P作PNy軸于點(diǎn)N，易證BPCNPE，BPNPOM1，即1m1，m0(舍去)綜上所述，當(dāng)m2時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,2)或(0,4)，當(dāng)m時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是.20解：(1)在yx2x3中，令y0，即x2x30，解得x14，x22.點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A，B點(diǎn)的坐標(biāo)為A(4,0)，B(2,0)(2)由yx2x3得，對(duì)稱軸為x1.在yx2

14、x3中，令x0，得y3.OC3，AB6，SACBABOC639.在RtAOC中，AC5，sinOCA.設(shè)ACD中AC邊上的高為h，則有ACh9，解得h.如圖D47，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC，且到AC的距離h，這樣的直線有2條，分別是L1和L2，則直線與對(duì)稱軸x1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D.圖D47設(shè)L1交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFL1于點(diǎn)F，則CFh，CE.設(shè)直線AC的解析式為ykxb，將點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)C(0,3)坐標(biāo)代入，得解得直線AC解析式為yx3.直線L1可以看做直線AC向下平移CE長(zhǎng)度單位而形成的，直線L1的解析式為yx3x.則D1的縱坐標(biāo)為.D1.同理，直線AC向上平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到L2，可求得D2.(3)如圖D48，以AB為直徑作F，圓心為F.過E點(diǎn)作F