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文檔簡(jiǎn)介

1、第4講二次函數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)題1(2011年上海)拋物線y(x2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3)2(2012年山東泰安)將拋物線y3x2向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物線的解析式為()Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)233(2011年重慶)已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖X341所示,則下列結(jié)論中,正確的是()Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 圖X341 圖X342 圖X3434(2012年山東泰安)二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖X342,則一次函數(shù)ymxn的圖

2、象經(jīng)過()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限5(2012年山東濟(jì)南)如圖X343,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,1),(1,1)兩點(diǎn),則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是()Ay的最大值小于0 B當(dāng)x0時(shí),y的值大于1C當(dāng)x1時(shí),y的值大于1 D當(dāng)x3時(shí),y的值小于0 圖X344 圖X3456(2012年山東日照)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖X344所示,給出下列結(jié)論:b24ac0;2ab0;4a2bc0;abc123.其中正確的是()A B C D7(2011年廣西玉林)已知拋物線yx22,當(dāng)1x5時(shí),y的最大值是()A2 B. C. D.8(2

3、012年山東濱州)拋物線y3x2x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A3 B2 C1 D09(2011年江蘇淮安)拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_10(2012年山東棗莊)二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖X345所示當(dāng)y0時(shí),自變量x的取值范圍是_11(2011年江蘇鹽城)已知二次函數(shù)yx2x.(1)在如圖X346的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍;(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位,請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 圖X346B級(jí)中等題12(2012年山東棗莊)拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)(2,4),則代數(shù)式8a4b1的值為()A3 B9 C15 D15

4、13(2011年湖北襄陽)已知二次函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是()Ak4 Bk4 Ck0;(2)c1;(3)2ab0;(4)abc0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè) 圖X347 圖X34815(2011年安徽蕪湖)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖X348所示,則反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ybxc在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是() A B C D16某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球,如果以單價(jià)50元出售,那么每月可售出500個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10個(gè)(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元,那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是_元;這種籃球每

5、月的銷售量是_個(gè);(用含x的代數(shù)式表示)(2)8 000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)?如果是,請(qǐng)說明理由;如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn),并求出此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元C級(jí)拔尖題17(2012年山東濟(jì)南)如圖X3410,拋物線yax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A(3,0),B(1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,O1為ABC的外接圓,交拋物線于另一點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式;(2)求cosCAB的值和O1的半徑;(3)如圖X3411,拋物線的頂點(diǎn)為P,連接BP,CP,BD,M為弦BD中點(diǎn),若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi),滿足BMNBPC,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo) 圖X3410 圖X341118(2012年

6、廣東肇慶)已知二次函數(shù)ymx2nxp圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2,與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x100且二次函數(shù)圖象與直線yx3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求二次函數(shù)的最大值選做題19(2012年浙江溫州)如圖X3412,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線yx22mx(m0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過點(diǎn)P(1,m)作直線PMx軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(B,C不重合)連結(jié)CB,CP.(1)當(dāng)m3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng);(2)當(dāng)m1時(shí),連結(jié)CA,問m為何值時(shí)CACP?(3)過點(diǎn)P作PEPC且PEPC,問是否存在m,使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上?若存在,求出所有滿足要求的m的值,并寫出相對(duì)應(yīng)

7、的點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由 圖X341220(2012年廣東廣州)如圖X3413,拋物線yx2x3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若直線l過點(diǎn)E(4,0),M為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A,B,M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式 圖X3413參考答案1D2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.A9(1,4)10.1x311解:(1)畫圖(如圖D40)圖D40 (2)當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是x3或x1.(3)平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的

8、函數(shù)關(guān)系式為y(x2)22.12C13.D14.D15.D16解:(1)10x50010x(2)設(shè)月銷售利潤(rùn)為y元根據(jù)題意,得y(10x)(50010x),整理得y10(x20)29 000當(dāng)x20時(shí),y有最大值9 000(元),此時(shí)籃球的售價(jià)為:205070(元)答:8 000元不是最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是9 000元,此時(shí)籃球售價(jià)應(yīng)為70元17解:(1)拋物線yax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A(3,0),B(1,0),解得拋物線的解析式為:yx24x3.(2)由(1)知,拋物線解析式為:yx24x3,令x0,得y3,C(0,3)OCOA3,則AOC為等腰直角三角形CAB45.cosCAB.在RtB

9、OC中,由勾股定理得:BC.如圖D41所示,連接O1B,O1C,由圓周角定理得:BO1C2BAC90.BO1C為等腰直角三角形O1的半徑O1BBC. 圖D41 圖D42(3)拋物線yx24x3(x2)21,頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,1),對(duì)稱軸為x2.又A(3,0),B(1,0),可知點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱軸x2對(duì)稱如圖D42所示:由圓及拋物線的對(duì)稱性可知:點(diǎn)D,點(diǎn)C(0,3)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,D(4,3)又點(diǎn)M為BD中點(diǎn),B(1,0),M.BM.在BPC中,B(1,0),P(2,1),C(0,3),由兩點(diǎn)間的距離公式得:BP,BC,PC2 .BMNBPC,即.解得:BN,MN3 .設(shè)N(x,y),由兩點(diǎn)間的

10、距離公式可得:解之得,點(diǎn)N的坐標(biāo)為或.18(1)證明:二次函數(shù)ymx2nxp圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2,拋物線的對(duì)稱軸為x2,即2,化簡(jiǎn)得:n4m0.(2)解:二次函數(shù)ymx2nxp與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x10x2,OAx1,OBx2;x1x2,x1x2.令x0,得yp,C(0,p)OC|p|.由三角函數(shù)定義得:tanCAO,tanCBO.tanCAOtanCBO1,即1,化簡(jiǎn)得:.將x1x2,x1x2代入得:,化簡(jiǎn)得:n1.由(1)知n4m0,當(dāng)n1時(shí),m;當(dāng)n1時(shí),m.m,n的值為:m,n1(此時(shí)拋物線開口向上)或m,n1(此時(shí)拋物線開口向下)(3)解:由(2)知,當(dāng)p0時(shí),

11、n1,m,拋物線解析式為:yx2xp.聯(lián)立拋物線yx2xp與直線yx3解析式得到:x2xpx3,化簡(jiǎn)得:x24(p3)0.二次函數(shù)圖象與直線yx3僅有一個(gè)交點(diǎn),一元二次方程根的判別式等于0,即0216(p3)0,解得p3.拋物線解析式為:yx2x3(x2)24.當(dāng)x2時(shí),二次函數(shù)有最大值,最大值為4.當(dāng)p0且二次函數(shù)圖象與直線yx3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),二次函數(shù)的最大值為4.19解:(1)當(dāng)m3時(shí),yx26x.令y0得x26x0,解得,x10,x26.A(6,0)當(dāng)x1時(shí),y5.B(1,5)拋物線yx26x的對(duì)稱軸為直線x3,且B,C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,BC4.(2)過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H(如圖D43)

12、由已知得,ACPBCH90,ACHPCB.又AHCPBC90,ACHPCB.拋物線yx22mx的對(duì)稱軸為直線xm,其中m1,且B,C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,BC2(m1)B(1,2m1),P(1,m),BPm1.又A(2m,0),C(2m1,2m1),H(2m1,0)AH1,CH2m1,解得m. 圖D43 圖D44 (3)存在B,C不重合,m1.當(dāng)m1時(shí),BC2(m1),PMm,BPm1,若點(diǎn)E在x軸上如圖D43,CPE90,MPEBPCMPEMEP90,PCEP.BPCMEP,BCPM,即2(m1)m,解得m2.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,0)若點(diǎn)E在y軸上如圖D44,過點(diǎn)P作PNy軸于點(diǎn)N,易證BPCN

13、PE,BPNPOM1,即m11,解得,m2.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,4)當(dāng)0m1時(shí),BC2(1m),PMm,BP1m,若點(diǎn)E在x軸上如圖D45,易證BPCMEP,BCPM,即2(1m)m,解得,m.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(,0) 圖D45 圖D46若點(diǎn)E在y軸上如圖D46,過點(diǎn)P作PNy軸于點(diǎn)N,易證BPCNPE,BPNPOM1,即1m1,m0(舍去)綜上所述,當(dāng)m2時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,2)或(0,4),當(dāng)m時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是.20解:(1)在yx2x3中,令y0,即x2x30,解得x14,x22.點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),A,B點(diǎn)的坐標(biāo)為A(4,0),B(2,0)(2)由yx2x3得,對(duì)稱軸為x1.在yx2

14、x3中,令x0,得y3.OC3,AB6,SACBABOC639.在RtAOC中,AC5,sinOCA.設(shè)ACD中AC邊上的高為h,則有ACh9,解得h.如圖D47,在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC,且到AC的距離h,這樣的直線有2條,分別是L1和L2,則直線與對(duì)稱軸x1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D.圖D47設(shè)L1交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFL1于點(diǎn)F,則CFh,CE.設(shè)直線AC的解析式為ykxb,將點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(0,3)坐標(biāo)代入,得解得直線AC解析式為yx3.直線L1可以看做直線AC向下平移CE長(zhǎng)度單位而形成的,直線L1的解析式為yx3x.則D1的縱坐標(biāo)為.D1.同理,直線AC向上平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到L2,可求得D2.(3)如圖D48,以AB為直徑作F,圓心為F.過E點(diǎn)作F

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