奧數(shù)知識點 間隔問題

1、間隔問題 植樹問題：植樹問題是最典型的間隔問題。植樹問題，要牢記四要素： 路線長 間距（棵距）長 棵數(shù) 間隔數(shù)關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1。如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 / 間隔數(shù)=棵數(shù)-1全長=間距（棵數(shù)-1）間距=全長（棵數(shù)-1） 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長=間距棵數(shù)；棵數(shù)=間隔數(shù)=全長間距；間距=全長棵數(shù)。 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少

2、1棵。 棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長間距-1間距=全長（棵數(shù)+1）例1、小明在馬路的一邊種樹，每隔3米種一棵樹，共種了11棵，問這段馬路有多長？ 分析：兩端種樹：全長=間距（棵數(shù)-1）= 3（11-1）=30（米）例2、馬路的一邊掛了16盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請問共多少菠蘿燈籠？ 分析：兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的間距數(shù)= 16-1=15（個）2.封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示。棵數(shù)=間隔數(shù)=周長間距 周長=株距數(shù)棵（段數(shù)）株距=周長棵數(shù)（段數(shù)）例3、在一個圓形小花園內(nèi)的四周植樹

3、8棵，每兩棵樹之間的間隔是3米，請問：這個小花園的周長一共有多長？ 分析：封閉的植樹路線：周長=株距數(shù)棵（段數(shù)）= 38 = 24（米） 間隔問題在實際中的應(yīng)用(一) 鋸木頭問題鋸木頭問題是“兩端無點”的植樹問題，鋸點相當(dāng)于棵數(shù)。鋸木頭的時間是花在次數(shù)上的，所以知道了次數(shù)，也就可以計算出鋸木頭需要花的時間。例4、一根木頭被鋸成5段，需要鋸幾次？分析：兩端無點：棵數(shù)=間隔數(shù)-1=5-1=4（次）例5、有一根木頭，要鋸成5段需要8分鐘，如果要鋸成19段,需要多少分鐘?分析：兩端無點：棵數(shù)=間隔數(shù)-1=5-1=4（次） 每鋸一次的時間=84=2（分鐘） 鋸19段：鋸的次數(shù)=19-1=18次，時間：1

4、82=36（分鐘）例6、一段木料，每3米鋸一段，一共鋸了7次，這段木料一共有多長？分析：兩端無點：間隔數(shù)=棵數(shù)+1=7+1=8（段）；長度：83=24（米）（二） 爬樓問題爬樓問題是“兩端有點”的植樹問題，樓層數(shù)當(dāng)于棵數(shù)，間隔（段）數(shù)相當(dāng)于爬了幾層。 間隔（段）數(shù)=大樓層數(shù)-小樓層數(shù)爬樓梯問題，時間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數(shù)，也就能計算出爬樓花的時間。例7、小巧家住在8樓，她每天回家要爬幾層樓呢？分析：兩端有點：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1）爬了幾層=樓層樓-1=8-1=7（段）例8、小林家住在四樓，他每上一層樓要走14級臺階，小林從一樓走到三樓要走多少級臺階？分析：兩端有點：爬了幾層=樓層樓-

5、1=4-1=3（段）； 臺階總數(shù)=314=42（級）例9、優(yōu)優(yōu)從1樓走到5樓需要4分鐘，那么用同樣的速度，他從1樓走到8樓需要幾分鐘？分析：兩端有點：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1）爬了幾層=樓層樓-1=5-1=4（段） 速度（每分鐘走幾層樓）：44=1（層） 走到8樓的段數(shù)=8-1=7（段），時間：71=7（分鐘）（三） 敲鐘問題敲鐘問題也是植樹問題中“兩端有點”的情況。時間是從第1下敲響之后開始算起。敲鐘問題的時間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計算出敲鐘所需要的時間。例10、鬧鬧家的鐘敲2下需要2秒，那么敲7下需要幾秒？分析：兩端有點：（間隔數(shù)=棵數(shù)-1）間隔數(shù)=敲鐘數(shù)-1=2-1=1（段） 敲7

6、下需要的時間：（7-1）（21）=12（秒鐘）例11、一座大鐘，1點敲1下，幾點就敲幾下，2點時要敲2下，兩下之間的間隔要用2秒，共用4秒敲完。問10點鐘要敲10下，多少秒才能敲完？（四） 排隊長度問題排隊問題也是植樹問題中“兩端有點”的情況。隊伍長度是從第1個人到最后1個人。例12、同學(xué)們上體育課，有10個男生排成一排，相臨兩個男生相隔米。問這排男生排列的長度有多少米？分析：10個男生排成一排，有幾個間隔？和前面一樣，應(yīng)有9個間隔，也就是9個1米。解：1（10-1）=9（米） 答：這排男生排列的長度排有9米。例13、小明用15張紙訂成一個本子，每隔3頁夾進一片樹葉，問這個本子內(nèi)共夾進幾片樹葉

7、？分析：把15張紙按3張紙一組可以分成5組，因為，3+3+3+3+3=15。那么相鄰的兩個組之間的間隔就：5-1=4（個）。例14、學(xué)校有一塊正方形的草坪，為了讓這塊草坪更漂亮，綠化小組的成員決定沿正方形草坪一周種上樹，要求每邊植7棵，并且四個角上都要植，一共要幾棵？怎么計算？分析：如圖，如果要求每個角上種一棵，那么現(xiàn)在每條邊上已經(jīng)有了2棵樹，要保證每條邊上有7棵樹，那么每條邊上還需要種725（棵），則4條除去4個角外還需要在種555520（棵），再加之角上的4棵樹，所以一共需要種20+424（棵）例15、有一本兒童故事書，共有40頁，如果從頭數(shù)起每隔3張紙，夾一個書簽，請問：這本書應(yīng)該夾幾支

8、書簽？解：一張紙有2頁，所以40頁書共有20張紙，從第1張數(shù)起，每過三張夾一支書簽。 共要夾6支書簽，例16、有A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層時，B恰好跑到3層，按照此速度，A跑到19層時，B跑到多少層？解：當(dāng)A到4層時，B到3層，因此A上3段樓梯，B上2段樓梯，當(dāng)A到19層時共上了18層，相當(dāng)于6個三層，因此B上了22222212層樓梯，到12113層例17、從下午2點到晚上9點，時鐘共敲了幾下？（每個半點敲一個，整點時幾點就敲幾下）解：從下午2點到晚上9點，共有921=8個整點，他們之間有7個間隔（用于敲半點鐘），共敲了：（23456789）7(29)82744751（下）例18、一座樓房每上一層要走9級臺階，到小丁當(dāng)家要走36級臺階，請問小丁當(dāng)家住幾樓？解：到小丁當(dāng)家要走36級臺階，含有4個