2006年廣東揭陽一模

1、試卷類型：A2006年揭陽市高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)科試題本套試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡密封線內(nèi)。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考

2、試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P.那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 . 球的表面積公式：S=4R2 ，其中R表示球的半徑第卷（選擇題，共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若條件P：則是A.或 B. 且 C. D. 或2函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D. 3. 已知sin()，則的值為A. B. C. D. 4 不等式在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰

3、影部分表示）應(yīng)是下圖中的 A B C D5某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率是80%，6次預(yù)報(bào)中至少有5次準(zhǔn)確的概率是A. B. C. D. 6.已知函數(shù)則的最小值為A.4 B.8 C.16 D. 7設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. 1 D.28在正三棱錐SABC中，側(cè)棱SC側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積是 A. 2B. 4C. 6D. 89若方程有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是A. B. 0k1 C. 1k310若對任意實(shí)數(shù)都有且，已知?jiǎng)t的值為A128 B.256 C.512 D.1024第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

4、，把答案填在答案卡中的相應(yīng)橫線上.11從6個(gè)教室中至少安排3個(gè)教室供學(xué)生上選修課, 則可能安排的情況共有 種.（用數(shù)字作答）12已知定點(diǎn)A、B且|AB|=6，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PB|PA|=4，則|PA|的最小值是 .13.設(shè)曲線C的方程為，若，且，則是曲線C的漸近線.根據(jù)以上定義可得曲線的一條漸近線方程為 .14.如圖，在一個(gè)正方體的表面涂上顏色，若將它的棱（1）都3等分；（2）都n（n3）等分。然后分別從等分點(diǎn)把正方體鋸開，將每次得到的這些小正方體充分混合后，裝入一個(gè)口袋中。在上述操作下從口袋中任意取出1個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體的表面僅有1個(gè)面涂有顏色的概率第(1)種情況是 ;第（2）種情況是

5、.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15（本小題滿分12分）已知：（）請說明函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；(7分)（）設(shè)函數(shù)圖象位于y軸右側(cè)的對稱中心從左到右依次為A1、A2、A3、A4、，試求A4的坐標(biāo)。（5分）16（本小題滿分13分）已知（I）若過函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)P（1，）的切線與直線x2y+b=0垂直，求的值；（6分）（II）若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.（7分）17. （本小題滿分14分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=，AA1=（I）求AB1與側(cè)面CB1所成的角；（4分）（II）若點(diǎn)P為側(cè)棱AA

6、1的中點(diǎn)，求二面角PBCA的大小；(5分)（）在（II）的條件下，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.（5分）18（本小題滿分13分）甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f(x),g(x)以及任意的，當(dāng)甲公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬元，則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)。（）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實(shí)際意義；（3分）（）設(shè)f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意

7、在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？(10分)19. （本小題滿分14分）如圖，已知點(diǎn)（p0,p是常數(shù)），點(diǎn)T在y軸上，MT交x軸于點(diǎn)Q，且.（）當(dāng)點(diǎn)T在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(4分) （）設(shè)直線過軌跡E的焦點(diǎn)F,且與該軌跡交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作該軌跡的對稱軸的垂線，垂足分別為求證：是和的等比中項(xiàng)；（5分）() 對于該軌跡E，能否存在一條弦CD被直線l垂直平分？若存在，求出直線CD的方程；若不存在，試說明理由。（5分）20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，且對任意的實(shí)數(shù)、，有（）求；（2分）()試判斷函數(shù)在上是

8、否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說明理由；（5分）（）設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足又設(shè)，試比較Sn與 的大小.（7分）參 考 答 案 及 評 分 說 明一.選擇題：題號12345678910答案BDACDCDCBD1答案B2解：由得或，故選D.3解：.選A.或由sin()得，.4解：由得或，故選C.5.根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率及概率加法公式得答案D6.解: 又 故選C.7解：由函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù)，得，.故選D. 8解： 依題意，構(gòu)造球的內(nèi)接正方體SDBG-FAEC，則該正方體的棱長為，由正方體對角線的性質(zhì)知（R為球的半徑），外接球的表面積是選C.9.解：由圖象可知答

9、案應(yīng)選B.10.解：解由已知得令，則有數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，。故選D.二填空題：1142；121；13；14、.解答或提示：11.解：可能安排的情況共有：(種)12.解:由|AB|=6， |PB|PA|=4，知點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，半焦距為3、實(shí)半軸長為2的雙曲線的左支，故|PA|的最小值是：321.13.解：依題目提供的信息有：，且，由此可知曲線的一條漸近線方程為.14解：（1）當(dāng)將正方體的棱3等分時(shí)；從等分點(diǎn)把正方體鋸開，所得的小正方體有33個(gè)，其中表面僅有1個(gè)面涂色的小正方體有6個(gè)，故從口袋中任意取出1個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體的表面僅有1個(gè)面涂色的概率為；（2）當(dāng)將

10、正方體的棱4等分時(shí)；從等分點(diǎn)把正方體鋸開，所得的小正方體有43個(gè)，其中表面僅有1個(gè)面涂色的小正方體有622個(gè)；當(dāng)將正方體的棱5等分時(shí)；從等分點(diǎn)把正方體鋸開，所得的小正方體有53個(gè)，其中表面僅有1個(gè)面涂色的小正方體有632個(gè)；按此規(guī)律,當(dāng)將正方體的棱n（n3）等分時(shí)；從等分點(diǎn)把正方體鋸開，所得的小正方體有n3個(gè)，其中表面僅有1個(gè)面涂色的小正方體有6(n-2)2個(gè)；這種情況從口袋中任意取出1個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體的表面僅有1個(gè)面涂色的概率為.三、解答題：15解：（） 2分 5分所以函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到。7分 （）函數(shù)圖象的對稱中心為，8分由得函數(shù)的對稱中心為， 10分依次取

11、1，2，3，4可得A1、A2、A3、A4各點(diǎn)，A4的坐標(biāo)為12分16.解: （I）1分則過P（1，）的切線斜率為k=.2分又它與直線x2y+b=0垂直，=2，即，5分又P（1，）在f（x）的圖象上，=.6分（II）函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)0對于一切恒成立。（）7分二次函數(shù)的圖象開口向上,（）10分12分17.解：（I）取BC中點(diǎn)D,連結(jié)AD,B1D 三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱側(cè)面CB1底面ABC,且交線為BC1分ABC為等邊三角形ADBC, AD面CB1 AB1D為AB1與側(cè)面CB1所成的角2分 在RtADB1中 AD=，AB1sinAB1D AB1D=4分（II）連結(jié)PB,PC,PD,PA底面

12、ABC ADBC PDBC PDA為二面角PBCA的平面角6分在RtPAD tanPDA8分PDAarctan.9分（）設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，則由得 11分 13分 ，.14分(其它解法請參照給分)18. 解：（）f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬元宣傳費(fèi)；g(0)=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬元宣傳費(fèi)。3分 （）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，4分依題意，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，雙方均無失敗的風(fēng)險(xiǎn). 8分由(1)、（2）得10分即左邊因式分解得：11分 12

13、分答: 在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元.13分19（）解： NTTQ 2分 由4分（）證明：若直線與x軸不垂直，設(shè)其斜率為k，則直線的方程為，5分設(shè)A(x1，y1)， B（x2,y2）則 F， 由 消去y得7分 8分若直線與x軸垂直，則A1、A2與F重合， 這時(shí)，也有綜上知是和的等比中項(xiàng). 9分另證： 拋物線焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線的方程可設(shè)為，代入拋物線方程得.若設(shè)，則是該方程的兩個(gè)根，有，由得，又是和的等比中項(xiàng)；7分（）假設(shè)對于該拋物線，能存在一條弦CD被直線l垂直平分，設(shè)8分則C、D中點(diǎn)的坐標(biāo)為故的方程為，10分又過焦點(diǎn)F，有，整理得,12分這時(shí)直線的方程為y=0，從而直線為拋物線的