第23講尺規(guī)作圖

1、第23講尺規(guī)作圖考試目標(biāo)鎖定考綱要求備考指津1.了解基本作圖的概念2.掌握五種基本作圖的方法，并會(huì)按要求作出圖形3.會(huì)寫已知、求作和作法，掌握準(zhǔn)確的作圖語言4.能運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖簡(jiǎn)單應(yīng)用.中考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要是利用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問題的能力，題型主要以設(shè)計(jì)、探究形式的解答題為主基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一尺規(guī)作圖1定義：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖叫做尺規(guī)作圖2步驟：(1)根據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分；(2)分析作圖的方法和過程；(3)用直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖；(4)寫出作法步驟，即作法考點(diǎn)二五種基本作圖1作一線段等于已知線段；2作一個(gè)角等于已知角；3作已知角的平分線；

2、4過一點(diǎn)作已知直線的垂線；5作已知線段的垂直平分線考點(diǎn)三基本作圖的應(yīng)用1利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形2與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓)(2)作三角形的內(nèi)切圓1尺規(guī)作圖是指()A用直尺規(guī)范作圖B用刻度尺和尺規(guī)作圖C用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖D直尺和圓規(guī)是作圖工具2尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)谠瓐D上作一個(gè)AOC，使其是已知AOB的倍(要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，在所作圖中標(biāo)上必要的字母，不寫作法和結(jié)論)3如圖，A

3、B，AC表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在BAC的內(nèi)部建一個(gè)物流中心設(shè)計(jì)時(shí)要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處A點(diǎn)的距離為1 000米(1)若要以150 000的比例尺畫設(shè)計(jì)圖，求物流中心到公路交叉處A點(diǎn)的圖上距離；(2)在圖中畫出物流中心的位置P.規(guī)律-方法探索一、基本作圖【例1】 如圖，已知1，2，用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)AOB，使AOB212.(不寫作法，保留作圖痕跡)作幾個(gè)角的和(或幾倍)，在某個(gè)已知角的外部作；作角的差(或分成幾份)，在某角的內(nèi)部作二、基本作圖的實(shí)際應(yīng)用【例2】 如圖，要在一塊形狀為直角三角形(C為直角)的鐵皮上裁出一個(gè)半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個(gè)半圓，使

4、它的圓心在線段AC上，且與AB，BC都相切請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫出來(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)分析：圓與AB，BC都相切，圓心到AB，BC的距離相等圓心應(yīng)是ABC的角平分線與AC的交點(diǎn)解：下圖即為所求圖形要作一個(gè)圓與角的兩邊都相切，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即可解決問題如圖，在圓周上有一只蜘蛛P，圖中A，B是被蛛網(wǎng)暫時(shí)困住的兩只蒼蠅因?yàn)橹┲氡仨氃趫A周上某個(gè)位置作停留，同時(shí)，又想保持對(duì)兩只蒼蠅等距離的監(jiān)視則蜘蛛應(yīng)停留在圓周的何處？請(qǐng)作圖表示知能優(yōu)化訓(xùn)練1(2011湖南益陽)如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于A

5、B的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是() (1)該正方形的邊長(zhǎng)為_(結(jié)果保留根號(hào))；(2)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要說明剪拼的過程：_.4(2012浙江杭州)如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知ABC中，AB3a，BC4a，AC5A(1)用直尺和圓規(guī)作出ABC(要求：使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法)；(2)記ABC的外接圓的面積為S圓，ABC的面積為S，試說明.1尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，

6、以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，由作法得OCPODP的根據(jù)是()ASAS BASA CAAS DSSS2如圖，已知線段a，h，求作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh.張紅的作法是：(1)作線段BCa；(2)作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；(3)在直線MN上截取線段h，確定點(diǎn)A(4)連接AB，AC，ABC即為所求作的等腰三角形上述作法的四個(gè)步驟中，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是()A(1) B(2) C(3) D(4)3如圖，已知ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD則有()AADC與BAD相等B

7、ADC與BAD互補(bǔ)CADC與ABC互補(bǔ)DADC與ABC互余4如圖，RtABC中，C90，A60，AC2.按以下步驟作圖：以A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，D；分別以D，E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；連接AP交BC于點(diǎn)F.那么：(1)AB的長(zhǎng)等于_；(2)CAF_.5數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形這樣的三角形最多能畫_個(gè)6如圖，已知AOB，點(diǎn)M，N，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P在AOB的角平分線上，且PMPN.(保留作圖痕跡，不寫作法)7某汽車探險(xiǎn)

8、隊(duì)要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點(diǎn)加水，才能使行駛的總路程最短？請(qǐng)你在圖上畫出這一點(diǎn)8如圖所示，ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CECD(1)用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DMBE，垂足是M(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)求證：BMEM.參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測(cè)試1C2解：已知：AOB.求作：AOC，使AOCAOB.作圖如下：3解：(1)根據(jù)比例尺得：圖上距離100 0002.故物流中心到公路交叉處A點(diǎn)的圖上距離為2 cm.(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練解：作圖如圖所示，作法：連接AB；作AB的垂直平分線MN，交圓于P，Q兩點(diǎn)，則距線段AB距離較近的點(diǎn)就是要求的點(diǎn)知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1B2.3解：(1)(2)如圖，作出BN(BM4，MN1，MNB90)；畫出兩條裁剪線AK，BE(AKBE，BEAK)；平移ABE和ADK.此時(shí)，得到的四邊形BEFG即為所求4解：(1)ABC如圖所示：(2)ABC的外接圓的面積為S圓，S圓2，ABC的面積SABC3a4a6a2，.模擬預(yù)測(cè)1D2.C3.B4.4305.36解：如圖，連接MN，作線段MN的垂直平分線EF，AOB的角平分線OC，EF與