直線與圓(較難題組)含答案

1、9.直線和圓的方程較難題及難題組）1（2012年江蘇高考12）在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 2、（2011江蘇高考14）設(shè)集合, , 若 則實數(shù)m的取值范圍是_xybbaaodd(第3題圖)3（連云港市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）如圖，點a，b分別在x軸與y軸的正半軸上移動，且ab2，若點a從(，0)移動到(，0)，則ab中點d經(jīng)過的路程為 .4（南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試13）已知直線y=ax+3與圓相交于a，b兩點，點在直線y=2x上，且pa=pb,則的取值范圍為 5（蘇州市201

2、22013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）在平面直角坐標系中，已知直線與圓交于，兩點，則直線與直線的傾斜角之和為 6. （鎮(zhèn)江市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試12）從直線上一點向圓引切線,為切點,則四邊形的周長最小值為 7（無錫市2013屆高三上學(xué)期期末考試13）定義一個對應(yīng)法則f：p（rn，n）（m，2|n|）現(xiàn)有直角坐標平面內(nèi)的點a（-2，6）與點b（6，-2），點m是線段ab上的動點，按定義的對應(yīng)法則f：mm當點m在線段ab上從點a開始運動到點b時，點m的對應(yīng)點m經(jīng)過的路線的長度為 。8. （20122013年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三年級第二次模擬考試12）若對于給定的正實數(shù)k，函數(shù)

3、f(x)的圖象上總存在點c，使得以c為圓心、1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點o的距離為2，則k的取值范圍是_9. （江蘇省宿遷市2013屆高三一模統(tǒng)測試題18）已知橢圓：的離心率，一條準線方程為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，且.當直線的傾斜角為時，求的面積；是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由.10. （南通市2013屆高三第二次模擬考試19）在平面直角坐標系xoy中，已知圓c：x2y2r2和直線l：xa(其中r和a均為常數(shù)，且0ra)，m為l上一動點，a1，a2為圓c與x軸的兩個交點，直線ma1

4、，ma2與圓c的另一個交點分別為p、q.(1) 若r2，m點的坐標為(4，2)，求直線pq的方程；(2) 求證：直線pq過定點，并求定點的坐標 【解析】考查圓與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離。圓c的方程可化為：，圓c的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；存在，使得成立，即。即為點到直線的距離，解得。的最大值是?！敬鸢浮??！窘馕觥靠疾橹本€與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，線性規(guī)劃。當時，集合a是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合b是在兩條平行線之間， ，因為此時無解；當時，集合a是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合b是在兩條平行線之間，必

5、有 .又因為【答案】3【解析】考查求點的軌跡方程，弧長公式。設(shè)ab中點 d（x,y）od=1當點a從(，0)移動到(，0)時，x從變到d經(jīng)過的路程為答案：4【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系?！敬鸢浮?【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系和直線的傾斜角和斜率?！敬鸢浮?06【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系四邊形的周長=2pa+2r=2pa+2當pa最小時四邊形的周長最小四邊形的周長最小值為【答案】7【解析】考查直線的方程和軌跡方程的應(yīng)用?！敬鸢浮?8解析】考查圓與圓的位置關(guān)系和存在性命題成立的條件。【答案】9解：（1）因為，2分解得，所以橢圓方程為 4分（2）由，解得 ，6分由 得 ， 8分所以，所以10

6、分假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為，則因為，故，當與的斜率均存在時，不妨設(shè)直線方程為：，10解： (1) 當r2，m(4，2)，則a1(2，0)，a2(2，0)直線ma1的方程：x3y20，解得p.(2分)直線ma2的方程：xy20，解得q(0，2)(4分)由兩點式，得直線pq方程為：2xy20.(6分)(2) 證法一：由題設(shè)得a1(r，0)，a2(r，0)設(shè)m(a，t)，直線ma1的方程是：y(xr)，直線ma1的方程是：y(xr)(8分)解得p.(10分)解得q.(12分)于是直線pq的斜率kpq，直線pq的方程為y.(14分)上式中令y0，得x，是一個與t無關(guān)的常數(shù)，故直線pq過定點(16分)證法二：由題設(shè)得a1(r，0)，a2(r，0)設(shè)m(a，t)，直線ma1的方程是：y(xr)，與圓c的交點p設(shè)為p(x1，y1)直線ma2的方程是：y(xr)；與圓c的交點q設(shè)為q(x2，y2)則點p(x1，y1)，q(x2，y2)在曲線(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0上，(10分)化簡得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)0.又有p(x1，y1)，q(x2，y2)在圓c上，圓c：x2y2r20. rt2得(a2r2)y22ty