八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第18章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.6正方形的判定【教案】

1、正方形的判定教學(xué)目標(biāo) :知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 .經(jīng)歷探究正方形判定條件的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主 動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法 .理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：掌握正方形的判定條件.教學(xué)難點(diǎn)：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)情景，引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、 正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中 .通過(guò)填寫(xiě)讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形， 也是特殊的菱形， 還是特殊的平行四邊形

2、；而正方形 、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形 .1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形？二、講授新課1探索正方形的判定條件：學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過(guò)分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法 .第 1頁(yè)共 4頁(yè)（ 1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，若這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角， 并且有一組鄰邊相等， 那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方形；（

3、 2）先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形，那么這個(gè)四邊形是正方形；（ 3）先判定四邊形是菱形， 再判定這個(gè)菱形是矩形， 那么這個(gè)四邊形是正方形 .后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理 . 矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ) . 這三個(gè)方法還可寫(xiě)成：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 . 上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法， 可當(dāng)作判定定理用， 但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化， 在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作

4、出判斷2正方形判定條件的應(yīng)用【例 1】判 斷下列命題是真命還是假命題？并說(shuō)明理由.四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；四個(gè)角相等且對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.師生共析：是真命， . 因?yàn)樗臈l邊相等的四邊形是菱形，又四個(gè)角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個(gè)角為 90，所以由有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命 .真命題，由 . 四個(gè)角相等可知每個(gè)角都是直角，是矩形，由對(duì)角線(xiàn)互相垂直可判定這個(gè)矩形是菱形，所以根據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形， 可判定其為真 .

5、假命，對(duì)角線(xiàn) 平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形 . 如下圖，滿(mǎn)足 AO=CO，BO=DO 且 AC BD但四邊形 ABCD不是正方形 .假命題，它可能是任意四邊形 . 如上圖， AC BD且 AC=BD，但四邊形 ABCD不是正第 2頁(yè)共 4頁(yè)方形 .真命。方法一：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真 .方法二：對(duì)角線(xiàn)平分平行四邊形對(duì)角線(xiàn)垂直平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等菱 形正方形矩 形方法三：由對(duì) 角線(xiàn)互 相 垂直平分可知是菱 形，由對(duì)角線(xiàn)平分且相等可知

6、是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形 .總結(jié)：通過(guò)辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路， 從題中所給各種不同條件出發(fā)，尋找命成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用 .【補(bǔ)充例題】如下圖， E、F 分別在正方形 ABCD的邊 BC、CD上，且 EAF=45，試說(shuō)明 EF=BE+DF.師生共析：要證 EF=BE+DF，如果能將 DF移到 EB延長(zhǎng)線(xiàn)或?qū)?BE移到FD延長(zhǎng)線(xiàn)上，然后就能證明兩線(xiàn)段長(zhǎng)度相等。 此時(shí)可依靠全等三角形來(lái)解決 .像這種在 EB上補(bǔ)上 DF或在 FD補(bǔ)上 BE的方法叫做補(bǔ)短法 .解：將 ADF旋轉(zhuǎn)到 ABC，則 ADF ABG AF=AG， ADF=BAG， DF=BG EAF=45且四邊形是正方形， ADF BAE=45， GAB BAE=45，即 GAE=45， AEF AEG（SAS）， EF=EG=EBBG=EB DF。討論：你能從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形嗎？說(shuō)出你的做法.你怎么檢驗(yàn)它是一個(gè)正方形呢？小組討論一下.三、隨堂練習(xí)教材通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.四、課時(shí)小結(jié)師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方