1912平行四邊形的判定（1）.ppt

1、19.1.2平行四邊形的判定(1),平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角線互相平分,溫故知新,平行四邊形的性質(zhì)：,O,平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ),四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD,我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？ 根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. AB/CD,AD/BC; 四邊形ABCD是平行四邊形。,一天八年級的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊

2、賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D),生活實(shí)際的挑戰(zhàn),方法（一）,D,（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）,ABCD，ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,方法（二）,D,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？,已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,連結(jié)AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等）, ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,D

3、,B,A,C,2,1,3,4,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法1:,符號語言：,AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,方法（三）,D,C,D,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？,猜想，對嗎？,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中， AD BC。,(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

4、形),一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法2:,符號語言：,AB CD,四邊形ABCD是平行四邊形,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,方法（四）,D,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),同理可證ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法

5、3:,符號語言：,A=C，B=D,四邊形ABCD是平行四邊形,（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）,方法（五）,D,O,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？,O,已知：四邊形ABCD, 對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）,1=2 AD=CB（全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等）, ADCB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,四邊形ABCD是平行四邊形,B,A,C,2,1,D,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法4:,符號語言：,O, O

6、A=OC，OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形,(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),從邊來判定,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從角來判定,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對角線來判定,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法,1、請你向同學(xué)們展示一下你的作品-平行四邊形,同時(shí)也向同學(xué)簡要介紹一下你制作的過程,為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形?理由是什么？,試一試,2.如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？,看誰

7、最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,3、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,4、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（兩組對邊分別平行）,（兩組對邊分別相等）,（一組對邊平行且相等）,（兩組對角分別相等）,大顯身手,證法1：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,A

8、ED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,大顯身手,1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證法2：作對角線BD，交AC于點(diǎn)O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,2.已知：如圖，E,F分別是 的邊AD,BC的中點(diǎn)。 求證：BE=DF.,D,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，,ABCD (平行四邊形的定義),AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等)，,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，,四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）,BE=DF(平行四邊形的對邊分別相等),說一說：