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文檔簡介
1、24.2.2 直線和圓的位置關系 第3課時 繁昌三中 沈佐玲,1、如何過O外一點P畫出O的切線?,2、這樣的切線能畫出幾條?,如下左圖,借助三角板,我們可以畫出PA是O的切線.,3、如果P=50,求AOB的度數.,50,130,O,A,B,P,思考:已畫出切線PA、PB,A、B為切點,則OAP= 90,連接OP,可知A、B 除了在O上,還在怎樣的圓上?,如何用圓規(guī)和直尺 作出這兩條 切線呢?,.,尺規(guī)作圖:過O外一點作O的切線,O,P,A,B,O,在經過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.,O,P,A,B,切線與切線長是一回事嗎?它們有什么區(qū)別與聯系呢?,切線和切
2、線長是兩個不同的概念: 1、切線是一條與圓相切的直線,不能度量; 2、切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.,O,A,B,P,1,2,思考:已知O切線PA、PB,A、B為切點,把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現什么?,請證明你所發(fā)現的結論.,PA = PB,OPA=OPB,證明:PA,PB與O相切,點A,B是切點 OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,切線長定理,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OP平分APB.,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的
3、連線平分兩條切線的夾角.,幾何語言:,反思:切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,PA = PB,OPA=OPB,A,P,O,B,若連結兩切點A、B,AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明:PA,PB是O的切線,點A,B是切點, PA = PB,OPA=OPB. PAB是等腰三角形,PM為頂角的平分線. OP垂直平分AB.,A,P,O,.,B,若延長PO交O于點C,連結CA、CB,你又能得出什么新的結論?并給出證明.,CA=CB,證明:PA,PB是O的切線,點A,B是切點, PA = PB ,OPA=OPB. PC=PC. PCA PCB ,AC
4、=BC.,C,.,P,B,A,O,(3)連結圓心和圓外一點,(2)連結兩切點,(1)分別連結圓心和切點,反思:在解決有關圓的切線長問題時,往往需要我們構建基本圖形.,探究:PA、PB是O的兩條切線,A、B為切點,直線OP交O于點D、E,交AB于點C.,B,A,P,O,C,E,(1)寫出圖中所有的垂直關系,OAPA,OB PB ABOP,(2)寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP,(4)寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,(3)寫出圖中所有的全等三角形,B,A,P,O,C,E,D,【例1】ABC的內切圓O與BC、C
5、A、AB分別相切于點D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長.,【解析】,設AF=x(cm),則AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,1.(口答)如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線分別相交于C、D,已知PA=7cm, (1)求PCD的周長 (2)如果P=46,求COD的度數.,C, O,P,B,D,A,E,答案:14cm 67,【例2】如圖,
6、四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和O分別相切于點L、M、N、P, 求證: AD+BC=AB+CD,證明:由切線長定理得 AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即AB+CD=AD+BC 補充:圓的外切四邊形的兩組對邊 的和相等,D,L,M,N,A,B,C,O,P,1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.,4,2,x,x,【解析】設OA= xcm;,在RtOAP中,OA=xcm,OP=OD+PD=(x+2)cm,PA=4cm,由勾股定理,得 PA2+OA2=OP2,,即 42+x2=(x+2)2,整理,得 x=3,所以,
7、半徑OA的長為3cm.,A,B,C,D,E,F,2.設ABC的邊BC=8,AC=11,AB=15,內切圓I和BC、AC、AB分別相切于點D、E、F. 求AE、CD、BF的長.,.,I,【解析】設 AE=x,BF=y,CD=z,答: AE 、CD 、BF的長分別是9、2、6.,1(珠海中考)如圖,PA、PB是 O的切線,切點分別是A、B,如果P60,那么AOB等于( ),A.60 B.90C.120 D.150,D,2.(杭州中考)如圖,正三角形的內切圓半徑為1,那 么這個正三角形的邊長為( ) A2 B3 C D 【解析】選D.如圖所示,連接OA、OB,則三角形AOB是直 角三角形,且OBA=90,OAB=30,又因為內切圓半徑 為1,利用勾股定理求得AB= 那么這個正三角形的邊長 為 .,3.已知:如圖,PA、PB是O的切線,切點分別是A、B,Q為O上一點,過Q點作O的切線,交PA、PB于E、F點,已知PA=12cm,求PEF的周長.,【解析】易證EQ=EA, FQ=FB,PA=PB., PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周長為24cm,切線的6個性質:
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