高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)期望試題及詳解

1、考點(diǎn)自測(cè)1(2010山東)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A. B. C. D2解析由題意知a012351，解得，a1.s22.答案D2已知X的分布列為X101P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為()A. B4 C1 D1解析E(X)，E(Y)E(2X3)2E(X)33.答案A3(2010湖北)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為()A0.4 B0.6 C0.7 D0.9解析x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化簡(jiǎn)得7x10y5.4.由聯(lián)立解得x0.2，y0

2、.4.答案A4設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，則()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析XB(n，p)，E(X)np1.6，D(X)np(1p)1.28，答案A5(2010上海)隨機(jī)變量的概率分布列由下表給出：78910P0.30.350.20.15該隨機(jī)變量的均值是_解析由分布列可知E()70.380.3590.2100.158.2.答案8.26有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E()_.解析的取值為0,1,2,3，則P(0)；P(1)；P(2)；P(3).E()0123.答案7

3、罐中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)為取得紅球的次數(shù)，則的期望E()_.解析因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸?試驗(yàn))摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗(yàn))，為取得紅球(成功)的次數(shù)，則B，從而有E()np4.答案考向一離散型隨機(jī)變量的期望和方差【例1】A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下：對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1和B1A2和B2A3和B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別

4、為X，Y(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)審題視點(diǎn) 首先理解X，Y的取值對(duì)應(yīng)的事件的意義，再求X，Y取每個(gè)值的概率，列成分布列的形式，最后根據(jù)期望的定義求期望解(1)X，Y的可能取值分別為3,2,1,0.P(X3)，P(X2)，P(X1)，P(X0)；根據(jù)題意XY3，所以P(Y0)P(X3)，P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0).X的分布列為X0123PY的分布列為Y3210P(2)E(X)3210；因?yàn)閄Y3，所以E(Y)3E(X).2.廣東17.(本小題滿分13分)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：40

5、,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求圖中的值；（2）從成績不低于分的學(xué)生中隨機(jī)選取人，該人中成績?cè)诜忠陨希ê郑┑娜藬?shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。【解析】（1） （2）成績不低于分的學(xué)生有人，其中成績?cè)诜忠陨希ê郑┑娜藬?shù)為 隨機(jī)變量可取 答：（1） （2）的數(shù)學(xué)期望為考向二期望與方差性質(zhì)的應(yīng)用【例2】設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P(Xk)，k1,2,3,4,5，求E(X2)2，D(2X1)，.審題視點(diǎn) 利用期望與方差的性質(zhì)求解解E(X)123453.E(X2)12232425211.D(X)(13)2(23)2(33)2(43)2(53)2(41014)2.E(X2)2E(X

6、24X4)E(X2)4E(X)41112427.D(2X1)4D(X)8，.【訓(xùn)練2】 袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若aXb，E()1，D()11，試求a，b的值解(1)X的分布列為X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E()aE(X)b，所以當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b2.當(dāng)a2時(shí)，由121.5b，得b4.或即為所

7、求一、選擇題1已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下，且E(X)6.3，則a的值為().X4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D8解析由分布列性質(zhì)知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3.a7.答案C2(2011安徽合肥)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1解析由題意得解得答案B3已知隨機(jī)變量X8，若XB(10，0.6)，則E()，D()分別是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析若兩個(gè)隨機(jī)變量，X滿足一次關(guān)系式aXb(a，b為常數(shù))，當(dāng)已知E(X)、D(X)時(shí)，則有E()aE(X)b，D()a2D(X)由已知隨機(jī)變量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.答案B4已知X的分布列為X101P則在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析E(X)(1)1，故正確D(X)222，故不正確由分布列知正確答案C5一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a