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1、考點(diǎn)自測(cè)1(2010山東)樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為()A. B. C. D2解析由題意知a012351,解得,a1.s22.答案D2已知X的分布列為X101P設(shè)Y2X3,則E(Y)的值為()A. B4 C1 D1解析E(X),E(Y)E(2X3)2E(X)33.答案A3(2010湖北)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9,則y的值為()A0.4 B0.6 C0.7 D0.9解析x0.10.3y1,即xy0.6.又7x0.82.710y8.9,化簡(jiǎn)得7x10y5.4.由聯(lián)立解得x0.2,y0
2、.4.答案A4設(shè)隨機(jī)變量XB(n,p),且E(X)1.6,D(X)1.28,則()An8,p0.2 Bn4,p0.4Cn5,p0.32 Dn7,p0.45解析XB(n,p),E(X)np1.6,D(X)np(1p)1.28,答案A5(2010上海)隨機(jī)變量的概率分布列由下表給出:78910P0.30.350.20.15該隨機(jī)變量的均值是_解析由分布列可知E()70.380.3590.2100.158.2.答案8.26有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中任取3件,若表示取到次品的個(gè)數(shù),則E()_.解析的取值為0,1,2,3,則P(0);P(1);P(2);P(3).E()0123.答案7
3、罐中有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,從中任取1球,記住顏色后再放回,連續(xù)摸取4次,設(shè)為取得紅球的次數(shù),則的期望E()_.解析因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?,所以每次摸?試驗(yàn))摸得紅球(成功)的概率均為,連續(xù)摸4次(做4次試驗(yàn)),為取得紅球(成功)的次數(shù),則B,從而有E()np4.答案考向一離散型隨機(jī)變量的期望和方差【例1】A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?,每?duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下:對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1和B1A2和B2A3和B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分,設(shè)A隊(duì),B隊(duì)最后所得總分分別
4、為X,Y(1)求X,Y的分布列;(2)求E(X),E(Y)審題視點(diǎn) 首先理解X,Y的取值對(duì)應(yīng)的事件的意義,再求X,Y取每個(gè)值的概率,列成分布列的形式,最后根據(jù)期望的定義求期望解(1)X,Y的可能取值分別為3,2,1,0.P(X3),P(X2),P(X1),P(X0);根據(jù)題意XY3,所以P(Y0)P(X3),P(Y1)P(X2),P(Y2)P(X1),P(Y3)P(X0).X的分布列為X0123PY的分布列為Y3210P(2)E(X)3210;因?yàn)閄Y3,所以E(Y)3E(X).2.廣東17.(本小題滿分13分)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:40
5、,5050,6060,7070,8080,9090,100。(1)求圖中的值;(2)從成績不低于分的學(xué)生中隨機(jī)選取人,該人中成績?cè)诜忠陨希ê郑┑娜藬?shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望。【解析】(1) (2)成績不低于分的學(xué)生有人,其中成績?cè)诜忠陨希ê郑┑娜藬?shù)為 隨機(jī)變量可取 答:(1) (2)的數(shù)學(xué)期望為考向二期望與方差性質(zhì)的應(yīng)用【例2】設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P(Xk),k1,2,3,4,5,求E(X2)2,D(2X1),.審題視點(diǎn) 利用期望與方差的性質(zhì)求解解E(X)123453.E(X2)12232425211.D(X)(13)2(23)2(33)2(43)2(53)2(41014)2.E(X2)2E(X
6、24X4)E(X2)4E(X)41112427.D(2X1)4D(X)8,.【訓(xùn)練2】 袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號(hào)(1)求X的分布列、期望和方差;(2)若aXb,E()1,D()11,試求a,b的值解(1)X的分布列為X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D(X),得a22.7511,即a2.又E()aE(X)b,所以當(dāng)a2時(shí),由121.5b,得b2.當(dāng)a2時(shí),由121.5b,得b4.或即為所
7、求一、選擇題1已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下,且E(X)6.3,則a的值為().X4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D8解析由分布列性質(zhì)知:0.50.1b1,b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3.a7.答案C2(2011安徽合肥)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,且E(X)2.4,D(X)1.44,則二項(xiàng)分布的參數(shù)n,p的值為()An4,p0.6 Bn6,p0.4Cn8,p0.3 Dn24,p0.1解析由題意得解得答案B3已知隨機(jī)變量X8,若XB(10,0.6),則E(),D()分別是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析若兩個(gè)隨機(jī)變量,X滿足一次關(guān)系式aXb(a,b為常數(shù)),當(dāng)已知E(X)、D(X)時(shí),則有E()aE(X)b,D()a2D(X)由已知隨機(jī)變量X8,所以有8X.因此,求得E()8E(X)8100.62,D()(1)2D(X)100.60.42.4.答案B4已知X的分布列為X101P則在下列式子中:E(X);D(X);P(X0).正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析E(X)(1)1,故正確D(X)222,故不正確由分布列知正確答案C5一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a
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