第3節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換

1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)三角函數(shù)與解三角形第四章第3節(jié)簡(jiǎn)單的三角恒等變換1磨劍課前自學(xué)2悟劍課堂精講（課時(shí)1）目錄CONTENTS3悟劍課堂精講（課時(shí)2）3目 錄 磨劍課前自學(xué)高考動(dòng)態(tài)拓展知識(shí)知識(shí)查缺補(bǔ)漏磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講（課時(shí)1）悟劍課堂精講（課時(shí)2）目 錄 4最新考綱考向分析1. 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2. 會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3. 會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.4. 能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對(duì)這三組公式不要求

2、記憶)三角恒等變換是三角變換的工具,主要考查利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值. 可單獨(dú)考查,也可與三角函數(shù)的知識(shí)綜合考查高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄一、兩角和與差的余弦、正弦、正切公式C-:cos(-)=cos cos +sin sin ; C+:cos(+)=cos cos -sin sin ; S-:sin(-)=sin cos -cos sin ; S+:sin(+)=sin cos +cos sin ;tan -tan T-:tan(-)=;1+tan tan T+:tan(+)=tan +tan .1-tan tan 5高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)

3、漏目 錄二、二倍角公式sin 2= 2sin cos ;cos2-sin2 2cos2-1 1-2sin2 cos 2=;2ttan 2=.1-ta n2 6高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄三、兩角和與差的正切公式的常用變形ttan tan =1-tan (+7高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄四、升(降)冪公式(1)降冪公式:cos2=1+cos 2,sin2=1-cos 2.22(2)升冪公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2.8高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄五、輔助角公式+ 2sin(+)= 2 + 2cos(-),其中 a,b 為常asin +bcos =

4、2數(shù),sin =cos = ,cos =sin = . 2 +2 2 +2 9高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄1.一般地,函數(shù) f()=asin +bcos (a,b 為常數(shù))可以化為f()= 2 + 2sin(+) 其 中2.常用公式的變化形式:或 f()= 2+ 2cos(-) 其 中.tan = tan = (1) 1-tan =tan- ;1+tan 4(2)1+tan =tan+ .1-tan 410高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)【概念辨析】判斷下列結(jié)論的正誤.(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1) 兩角和與差的正弦、余弦公式中的角 , 是任意的.(2)

5、存在實(shí)數(shù) ,使等式 sin(+)=sin +sin 成立.()(3)公式 tan(+)=tan +tan 可以變形為 tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),1-tan tan 且對(duì)任意角 , 都成立.(4)存在實(shí)數(shù) ,使 tan 2=2tan .()答案解析11目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)解析(1)正確.對(duì)任意角 ,兩角和與差的正弦、余弦公式都成立.(2) 正確.取 =0,因?yàn)?sin 0=0,所以 sin(+0)=sin =sin +sin 0.(3) 錯(cuò)誤.變形可以,但不是對(duì)任意角 , 都成立,其中 ,+ 均不等于 k+,kZ.2(4)正確.當(dāng) =k(kZ)時(shí),t

6、an 2=2tan .12目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)【基礎(chǔ)自測(cè)】1.(2020 屆黑龍江哈爾濱模擬) 2cos 15- 2sin 195的值為().A2C.- 2A. 3B.132D.-1222由題意得 2cos 15- 2sin 195= 2cos 15- 2sin(180+15)解析2222= 2cos 15+ 2sin 15=cos(45-15) =cos 30= 3.222答案解析13目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí) 42.(2020 屆廣西南寧質(zhì)檢)已知 cos- =,則cos 2=(B).25A. 7 B.- 7C.24D.-2425252525由題意得 cos - =s

7、in =4,解析252=- 7 .4則 cos 2=1-2sin2=1-2 525答案解析14目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)3.(2020 屆重慶月考)已知角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合,將終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P( 2,1),則cos 2=(). 4C.- 2A. 2B.2 2D.-2 23333解析又因?yàn)?2=2-,2所 以 cos 2=cos 2-=sin 2=2sin co2答案解析15目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)4.(2020 屆河北石家莊模擬)已知 cos + =2cos(-), 則 tan B+ =()24C.-1D.1A.3B.-333

8、解析cos+ =2cos(-),2-sin =-2cos ,tan =2,tan 4 +tan 1+tan tan+ =-3. 1-tantan 1-tan 44答案解析16目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)【易錯(cuò)檢測(cè)】-3 5.(2020 屆重慶模擬)已知角 的終邊落在射線 y=-3x(x0)上,則sin 2= 5.解析從角 的終邊所在的射線 y=-3x(x0)上任意取一點(diǎn) M(1,-3),則 x=1,y=-3,所以 r=|OM|= 10,cos = 1,sin = -3 ,1010所 以 sin 2=2sin cos =2 -3 1=-3. 10105答案解析17目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)

9、拓展知識(shí)cos 406.化簡(jiǎn): 2 =.cos 25 1-sin 40原式= cos 40= cos 40= cos 40 = 2.解析cos 25 2sin 25 2sin 50cos 25 1-cos 502答案解析1819目 錄課時(shí) 1兩角的和(差)公式及其應(yīng)用 悟劍課堂精講考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講（課時(shí)1）悟劍課堂精講（課時(shí)2）目 錄考點(diǎn) 1公式的直接應(yīng)用 1 2例 1(1)sin 20cos 10 -cos 160sin 10 =.(2)sin 15+cos 15= - 3.sin 15-cos 15(3)(2020 屆汕頭模擬)已知 tan=3,則 cos

10、=().B2A.4B.-4C. 4D.-355155答案解析20考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)sin 20cos 10 -cos 160sin 10=sin 20cos 10 +cos 20sin 10=sin(20+10) =sin 30=1.2(2)sin 15+cos 15=tan 15+1=tan 15+tan 45sin 15-cos 15tan 15-1tan 45tan 15-1=-tan(15+45) =-tan 60=- 3.co s2 -sin2 1-ta n21-94(3)cos =cos2 -sin2 =-. 22 2 co s2 +sin2221+ta n2

11、221+95221考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：應(yīng)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值的策略:(1)使用兩角和、差及倍角公式時(shí),首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)變化規(guī)律.例如兩角差的余弦公式可 簡(jiǎn)記為“同名相乘,符號(hào)反”.(2)使用公式求值,應(yīng)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.(3)使用公式求值,應(yīng)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.22考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練 1】1.tan 20+4sin 20= 3 .解析tan 20+4sin 20=sin 20+4sin 20cos 20=sin 20+4sin 20cos 20cos 20=sin 20+2sin 40

12、=sin (30-10)+2sin (30+10)cos 20cos 20 3 3cos 1013cos 10 3+ sin 10 + 2 sin 1022=2=cos 20cos 20= 3cos (30-10)= 3.cos 20答案解析23考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2. 已 知 , ,sin = 5.255(1)求 sin+ 的值;(2)求 cos-2 的值.46解析(1)因?yàn)?, ,sin = 5,所以 cos =- 1-sin2 =-2 5,255故 sin + =sin cos +cos sin = 2 - 2 5 + 2 5=- 10.444252510(2)由(1)知 si

13、n 2=2sin cos =2 5 - 2 5 =-4,5552=3, 5cos 2=1-2sin2=1-2 55解析所 以 cos 5 -2 =cos5cos 2+sin5 sin 2= - 3 3+1 - 4=-4+3 3.66625251024考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)2公式的逆用與變形例 2(1)計(jì)算:tan 25+tan 35+ 3tan 25tan 35 .(1+sin +cos ) sin -cos 2(2)化簡(jiǎn):(0). 2 2+2cos 解析25考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)原式=tan(25+35)(1 -tan 25tan 35)+ 3tan 25tan

14、 35= 3(1-tan 25tan 35) + 3tan 25tan 35 = 3.(2)由 (0,),得 00,222 2 + 2cos= 4cos2 =2cos.222= 2sincos+2cos2 sin 又 (1+sin +cos ) sin-cos -cos 222222=2cos sin2 -cos2 =-2coscos ,2222-2coscos 2=-cos .故原式=2cos 2 26考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄變式設(shè)問(wèn)(1+sin -cos )(sin -cos 2 )(0).化簡(jiǎn): 2 2-2cos 解析0, 2-2cos=2sin.222又 1+sin -cos =

15、2sincos+2sin2=2sin2, sin+ cos 222222sinsin+cossin-cos 原式= 22222 =-cos .2sin 2解析27考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí),不但要熟練、準(zhǔn)確,而且要熟悉公式的逆用及變形.三角函數(shù)公式逆用和變形需注意:(1)公式逆用時(shí)一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系.(2)注意特殊角的應(yīng)用,當(dāng)式子中出現(xiàn)1,1, 3, 3等這些數(shù)值時(shí),22一定要考慮引入特殊角,把“值變角”構(gòu)造成適合公式的形式. 28考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練 2】1.若 +=-3,則(1+tan )(1+tan )=

16、 2.4解析因?yàn)?tan - 3 =tan(+)=tan +tan =1,1-tan tan 4所 以 1-tan tan =tan +tan ,所以 1+tan +tan +tan tan =2,即(1+tan )(1+tan )=2.答案解析29考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄1 42.化簡(jiǎn): sin 10=.1- 3tan 10 sin 10= sin 10cos 10= 2sin 10cos 10= sin 20=1.解析1- 3tan 10cos 10- 3sin 104sin (30-10)41 34 cos 10-sin 10 22答案解析30考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)3和

17、差公式的靈活應(yīng)用考向 1:變“角”問(wèn)題2 5例 3(1)設(shè) , 都是銳角,且 cos = 5,sin(+)=3,則 cos = .2555(2)設(shè) 為銳角,若 cos + =4,則 sin 2 + 的值為( B).653A.12B.24C.-24D.-1225252525答案解析31考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)依題意得 sin = 1-cos2=2 5.因?yàn)?sin(+)=3,55 , ,所以 cos(+)=-4,所以 + 25=-4 5+32 5=2 5.所 以 cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin555525=4,(2)因?yàn)?為銳角,且 cos +

18、 65=3,所以 sin= 1-cos + 2 + 6656 cos+=234=24.所以 sin=sin 2 + =2sin 2 + +3665525 32考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考向 2: 變“名”問(wèn)題求值:1+cos 20-sin 10 1例 4-tan5 .2sin 20tan 52co s210cos 5-sin 5解析原式=-sin 1022sin 10cos 10sin 5 cos 5= cos 10 -sin 10 co s25-sin25= cos 10 -sin 10 cos 101sin102sin 10sin 5cos 52sin 102= cos 10 -2co

19、s 10=cos 10-2sin 20=cos 10-2sin (30-10)2sin 102sin 102sin 10cos 10-2 cos 10- 3sin 10 21= 3sin 10= 3.2=2sin 102sin 102解析33考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：1.角變換的解題思確各個(gè)角之間的關(guān)系(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角),熟悉角的變換技巧及半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化,如:2=(+)+(-),=(+)- =(-)+,40=60-20,+ +- =,=2等.442 242.函數(shù)名變換的解題思確各個(gè)三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系,常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式,把正弦、余弦化為正切

20、,或者把正切化為正弦、余弦. 34考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練 3】1.已知 2,0 ,cos + =-3,sin2+ = 5 ,則sin(+)的值 6 633335313為. 65解析2,+.6323又 cos+ =-3,sin=4. + 35350,22+.3332+ = 5 ,cos 2 + =-12.又 sin 313313sin(+)=-sin+(+)=-sin+ +2+33=- sin + cos 2+ +cos + sin2+3333答案解析4123563=- - =.3551351365考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.(2020 屆宜春四校聯(lián)考)已知 tan(+)

21、=2,tan - =1,則cos +sin 的值為().Dcos -sin 544A.13B.1C.13D. 3 1862222tan(+)=2,tan - =1,解析544cos +sin =1+tan =tan+cos -sin 1-tan 4=tan (+)- -4tan (+)-tan - 2-13= 4= 5 4=.21221+tan (+)tan - 1+ 454答案解析36考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄數(shù)算多解、巧解三角變換高考題計(jì)算是數(shù)算的基本功,提高計(jì)算能力首先要避免計(jì)算上的錯(cuò)誤,一題多現(xiàn)了運(yùn)算的靈活性.通過(guò)一題多解,相互比較,不斷優(yōu)化,促使學(xué)生感悟到:實(shí)施運(yùn)算,解決問(wèn)題,不

22、僅要正確,而且要靈活、合理、簡(jiǎn)潔.一題多解是提高學(xué)生運(yùn)算水平和運(yùn)算能力的有效途徑,在課堂上若能借助于學(xué)生的思維對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行多解研討和研究,就可以有效拓展學(xué)生對(duì)于數(shù)識(shí)和理解.算和數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)37考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄1 2例(2018 年全國(guó)卷)已知 sin +cos =1,cos +sin =0,則 sin(+)=.sin2 + cos2 + 2sincos = 1,sin + cos = 1,解析(法一) cos + sin = 0 22cos + sin + 2cossin = 02+2(sin cos +cos sin )=1sin(+)=-1.2(法二)由 sin + cos

23、 = 1,得 cos = 1-sin,cos + sin = 0,sin = -cos,所以 sin(+)=sin cos +cos sin =sin (1-sin )+cos (-cos )=sin -1,又 sin2+cos2=1,所以(-cos )2+(1-sin )2=1,解得 sin =1.2所以 sin(+)=-1.答案解析238考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【突破訓(xùn)練】3 21.(2018 年全國(guó)卷)已知 tan - 5 =1,則tan =.45解析(法一)因?yàn)?tan - 5 =1,45tan -tan 5 tan -11513所以,即=,解得 tan = . 4=1+tan

24、tan 51+tan 524(法二)因?yàn)閠an - 5 =1,45所以 tan =tan - 5+ 5 44tan -5 +tan 5 1+13= 44 =.511-tan -5 tan 51- 12544答案解析 39考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄24- 72.已知 0, ,且sin - = 2,則tan 2=.2410解析(法一)由 sin - = 2,得 sin -cos =1, 0, ,41052兩邊同時(shí)平方得 2sin cos =24,則sin +cos =7,255所以 sin =4,cos =3,所以 tan =4,tan 2= 2tan =-24.1-ta n25537(法二)

25、因?yàn)?0, ,且sin - = 2,所以 cos - =7 2,2410410所以 tan - =1= tan -1 ,所以 tan =4,故tan 2= 2tan =-24.1-ta n2471+tan 37 答案解析40考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄1.(2019 年全國(guó)卷)已知 0, ,2sin 2=cos 2+1,則 sin =().B2A.1B. 5C. 3D.2 55535解析由 2sin 2=cos 2+1,得 4sin cos =2cos2.因?yàn)?0, ,所以 cos 0,所以 2sin =cos .2sin = - 5 ,5 ,sin =又 sin2+cos2=1,聯(lián)立解得

26、5 (舍去)或 5 故選 B.cos = - 2 52 5 .cos =55答案解析41考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄 2 tan 22.(2019 年江蘇卷)已知?jiǎng)tsin 2+的值是=- ,.10 34tan +4 (1-tan ) tan tan tan 2解析由得2=- ,3tan -5tan -2=0,tan +1tan +13tan +4 1-tan 解得 tan =2 或 tan =-1.3=sin 2cos+cos 2sin則 sin 2 + 4442sin cos +co s2 -sin2 2tan +1-ta n2 = 2,= 2(sin 2+cos 2)= 2sin2 +c

27、o s2 ta n2 +1222222+1-22 = 2;當(dāng) tan =2 時(shí),上式= 22 +12102 -1 +1- -1 2 當(dāng) tan =-1時(shí),上式= 22. = 332 32 -1103 +1答案解析= 2.綜上,sin 2 + 42410考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題43目 錄課時(shí) 2三角恒等變換 悟劍課堂精講考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講（課時(shí)1）悟劍課堂精講（課時(shí)2）目 錄考點(diǎn) 1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 例 1A.-1AB.0212co s4 -2co s+21 cos 2x(2)化簡(jiǎn):=.2 2 2tan- sin2+ 44答案解析44考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄 1 331(1)

28、因?yàn)?sin- =cos+ ,所以 cos -sin =cos -sin ,解析662222所以1- 3cos = 3-1sin ,所以 tan =sin =-1,故選 A.22cos 1(4co s4 -4co s2 +1)(2)原式=2 sin-24co s2- cos- 44(2co s2 -1)2=4sin - cos - 44co s222=co s2=1cos 2x.=2sin -2 2cos 22245考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄方法總結(jié)：1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則46考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄2. 三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法:弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪.3. 在三

29、角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律,根號(hào)中含有三角函數(shù)式時(shí),一般需要升次.47考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄【針對(duì)訓(xùn)練 1】1.化簡(jiǎn):2sin (-)+sin 2 = 4sin .co s2 2原式=2sin +2sin cos =2sin (1+cos )=4sin .解析1(1+cos )1(1+cos )22答案解析48考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄22.已知 0, ,且 sin -cos =- 2co s-1144則,=().D 4cos 4 + A.2B.4C.3D.33342由 sin -cos =- 14, 得 sin - = 7.解析 444因 為 0, ,4所以 0-,所

30、以 cos - =3.4444sin -2sin 2 - cos 23所以原式= 2= 4=2cos- =.sin -sin - sin - 42444答案解析49考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄考點(diǎn)2三角函數(shù)式的求值考向 1:給角求值例 2(2020 屆浙江模擬) 3- 1=(D).cos 10 sin 170A.4B.2C.-2D.-4 3- 1= 3sin 10-cos 10 3- 1=解析cos 10 sin 170cos 10 sin 10sin 10cos 10=2sin (10-30)=-2sin 20=-4.1sin 201sin 2022解析答案50考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄考向 2:給值

31、求值例 3(1)(2020 屆太原模擬)已知角 是銳角,若 sin -=1,則cos - 等于(A).633B.3- 2D.2 3-1A.2 6+1C.3+ 267688- 9(2)(2020 屆安徽宣城測(cè)評(píng))已知 sin x+=1, 則 sin 4x-2cos 3xsin x=.43 解析答案51考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄解析(1)由 0得-.2663又 sin - =1,63cos - = 1-sin2(- )= 1-() 2=,12 26633cos - =cos-=cos - cos +sin - sin=2 2 3+11=2 6+1.366666632326(2)sin 4x-2cos

32、3xsin x=sin 3xcos x+cos 3xsin x-2cos 3xsin x=sin 3xcos x-cos 3xsin x=sin(3x-x)=sin 2x.設(shè) =x+,則 sin =1,且 x=-,434則 sin 2x=sin 2 - =sin 2- =-cos 2=-(1-2sin2)=- 1-2 1=-7.429952考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄方法總結(jié)：(1)“給角求值”中一般所給出的角都是非特殊角,應(yīng)仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系,結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)求解. (2)給值求值問(wèn)題的一般步驟:化簡(jiǎn)條件中的式子或待求式子;觀察條件與所求之間的聯(lián)系

33、,從函數(shù)名稱及角入手;將已知條件代入所求式子,化簡(jiǎn)求值. 53考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄【針對(duì)訓(xùn)練 2】1.計(jì)算: 3tan 12-3= -4 3.sin 12(4co s212-2) 3sin 12-3解析原式= cos 12sin 12(4co s212-2)= 3sin 12-3cos 122sin 12cos 12(2co s212-1)1 32 3 sin 12-cos 12 =22sin 24cos 24=2 3sin (12-60)=-4 3.1sin 482答案解析 54考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄7 22.(2020 屆福建龍巖月考)已知 x(0,),且 cos x=4,則sin4= . + 105解析因?yàn)?x(0,),且 cos x=4,所以 sin x=3,554= 2sin x+ 2cos x=7 2.所以 sin + 2210答案解析55考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成目 錄考點(diǎn)3根據(jù)三角函數(shù)值求角例 4(1)設(shè) , 為鈍角,且 sin = 5,cos =-3 10,則 + 的值為(C).510A.3B.5C.7D.5或744444(2)(2020 屆江蘇徐州質(zhì)檢)已知 cos =1,co