上海市初中數(shù)學(xué)四邊形壓軸題目

1、四邊形1如圖，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 8，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），且（1）求證：ME = MF；ABCDMEF（第1題圖）（2）試判斷當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上移動時，五邊形AEMFD的面積的大小是否會改變，請證明你的結(jié)論；（3）如果點(diǎn)E、F恰好是邊AB、CD的中點(diǎn)，求邊AD 的長ABCDMEF（備用圖）1證明：（1）過點(diǎn)M分別作MGAB，MHCD，垂足為點(diǎn)G、H點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，BM = CM在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，又MGAB，MHCD，B

2、GMCHM得MG = MH，且，即得又EMF =EMG +GMF，且GMH =GMF +FMH，EMG =FMH于是，由，MG = MH，得EGMFHMME = MF（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB、CD上移動時，五邊形AEMFD的面積的大小不會改變EGMFHM，即得（3）聯(lián)結(jié)AM（在備用圖中1）當(dāng)點(diǎn)E、F恰好是邊AB、CD的中點(diǎn)，且AB = CD，得BE = CF又ME = MF，BM = CM，BEMCFMBME =CMF，于是，由，得點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，ME是邊AB的垂直平分線MA = MB于是，由，得ABM是等邊三角形即得AMB =CAM / CD又AD / MC，四邊形AMCD是平行四邊形A

3、D = CM于是，由BC = 8，BM = CM，得CM = 4即得AD = 4ABCPQD2.已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，點(diǎn)P是射線BC上的一個動點(diǎn)，PAQ=60，交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x，PQ=y（1）求證：APQ是等邊三角形；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果PDAQ，求BP的值解：（1）聯(lián)結(jié)AC在菱形ABCD中，AB=BC，B=60，ABC是等邊三角形AC=AB，BAC=BCA=60 PAQ=60，BAP=CAQABCD，B=60，BCD=120 ACQ=B=60 ABPACQAP=AQAPQ是等邊三角形（2）由APQ是等邊

4、三角形，得AP=PQ=y 作AHBC于點(diǎn)H，由AB=4，BH=2，B=60，得AH= ，即定義域?yàn)閤0（3）（i）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時，PDAQ，AP=PQ，PD垂直平分AQAD=DQCQ=0又BP=CQ，BP=0（ii）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的延長線上時，同理可得BP=8綜上所述，BP=0或BP=83如圖1，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)（1）求證：；圖1圖2（第3題圖）（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長線運(yùn)動，點(diǎn)與的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

5、猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時，求的長解：過F作AB的垂線，垂足為G，則FEFGGB；易知：在第二小題中，我們采用第一小題的方法，過向AB、BC作垂線，垂足分別是G和H，連接。則可以證明是的角平分線的交點(diǎn)。也可以證明四邊形是正方形， 第三小題中，我們設(shè)，則有（第4題）BDACEFNMP4 在梯形ABCD中，ADBC，B=，C=45，AB=8，BC=14，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，EF/AD，點(diǎn)P與AD在直線EF的兩側(cè)，EPF=90， PE=PF，射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M、N，設(shè)AE=，MN=（1） 求邊AD的長；（2） 如圖，當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時，求關(guān)于的函數(shù)解析式

6、，并寫出定義域；（3） 如果MN的長為2，求梯形AEFD的面積解：（1）過D作DHBC，DH與EF、BC分別相交于點(diǎn)G、H 梯形ABCD中，B=90， DH/AB又AD/BC， 四邊形ABHD是矩形C=45，CDH=45， CH=DH=AB=8AD=BH=BCCH=6（2）DHEF，DFE=C=FDG=45,FG=DG=AE=,EG=AD=6,EF=.PE=PF，EF/BC，PFE=PEF =PMN=PMN，PM=PN過點(diǎn)P作QREF，QR與EF、MN分別相交于Q、R， MPN=EPF=90，QRMN，PQ=EF=，PR=MN= QR=BE=，關(guān)于的函數(shù)解析式為 定義域?yàn)?.（3）當(dāng)點(diǎn)P在梯形

7、ABCD內(nèi)部時，由MN=2及（2）的結(jié)論得，AE=，（AD+BC）=當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD外部時，由MN=2及與（2）相同的方法得：，AE=，（AD+BC）=5 在直角梯形ABCD中，ADBC,B=90,AD=24cm,BC=26cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以每秒1cm的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C開始沿CB邊向B以每秒3cm的速度運(yùn)動，P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形；（3）在（2）的條件下，若四邊形PQCD為菱形，求AB的長。1)設(shè)t秒后,點(diǎn)P從A運(yùn)動到現(xiàn)在

8、的點(diǎn)P點(diǎn),Q從C運(yùn)動到現(xiàn)在的點(diǎn)Q, 動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動, AP=1t=t,PD=AD-AP=24-t 動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動 CQ=3t. PQCD成為平行四邊形PD=CQ即:24-t=3t. 解得:t=6答:經(jīng)過6秒后,四邊形PQCD成為平行四邊形2)設(shè)t秒后,點(diǎn)P從A運(yùn)動到現(xiàn)在的點(diǎn)P點(diǎn),Q從C運(yùn)動到現(xiàn)在的點(diǎn)Q, 動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動, AP=1t=t, 動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動 CQ=3t. 在直角梯形ABCD中,AD/BC,角B=90度,AD=24cm,BC=26cm,過P作BC的垂線,垂足為F,過D作BC的垂線,垂足為G,則有CG=BC-AD=26cm-24cm=2cm.當(dāng)且僅當(dāng) QF=CG=2cm時,四邊形PQCD為等腰梯形.AD =AP+ PD=24cm,PD= CQ-CG-FQ=3t-2-2=3t-4 t+3t-4=24 t=7秒. 答:經(jīng)過7秒后,四邊形PQCD成為等腰梯形.6 如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；