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文檔簡介
1、四邊形1如圖,已知在梯形ABCD中,AD / BC,AB = CD,BC = 8,點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的兩個動點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合,點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合),且(1)求證:ME = MF;ABCDMEF(第1題圖)(2)試判斷當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上移動時,五邊形AEMFD的面積的大小是否會改變,請證明你的結(jié)論;(3)如果點(diǎn)E、F恰好是邊AB、CD的中點(diǎn),求邊AD 的長ABCDMEF(備用圖)1證明:(1)過點(diǎn)M分別作MGAB,MHCD,垂足為點(diǎn)G、H點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),BM = CM在梯形ABCD中,AD / BC,AB = CD,又MGAB,MHCD,B
2、GMCHM得MG = MH,且,即得又EMF =EMG +GMF,且GMH =GMF +FMH,EMG =FMH于是,由,MG = MH,得EGMFHMME = MF(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB、CD上移動時,五邊形AEMFD的面積的大小不會改變EGMFHM,即得(3)聯(lián)結(jié)AM(在備用圖中1)當(dāng)點(diǎn)E、F恰好是邊AB、CD的中點(diǎn),且AB = CD,得BE = CF又ME = MF,BM = CM,BEMCFMBME =CMF,于是,由,得點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),ME是邊AB的垂直平分線MA = MB于是,由,得ABM是等邊三角形即得AMB =CAM / CD又AD / MC,四邊形AMCD是平行四邊形A
3、D = CM于是,由BC = 8,BM = CM,得CM = 4即得AD = 4ABCPQD2.已知:如圖,在菱形ABCD中,AB=4,B=60,點(diǎn)P是射線BC上的一個動點(diǎn),PAQ=60,交射線CD于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x,PQ=y(1)求證:APQ是等邊三角形;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;(3)如果PDAQ,求BP的值解:(1)聯(lián)結(jié)AC在菱形ABCD中,AB=BC,B=60,ABC是等邊三角形AC=AB,BAC=BCA=60 PAQ=60,BAP=CAQABCD,B=60,BCD=120 ACQ=B=60 ABPACQAP=AQAPQ是等邊三角形(2)由APQ是等邊
4、三角形,得AP=PQ=y 作AHBC于點(diǎn)H,由AB=4,BH=2,B=60,得AH= ,即定義域?yàn)閤0(3)(i)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時,PDAQ,AP=PQ,PD垂直平分AQAD=DQCQ=0又BP=CQ,BP=0(ii)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的延長線上時,同理可得BP=8綜上所述,BP=0或BP=83如圖1,在正方形中,對角線與相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn)(1)求證:;圖1圖2(第3題圖)(2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(不與點(diǎn)重合),同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的延長線運(yùn)動,點(diǎn)與的運(yùn)動速度相同,當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時,另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動如圖2,平分,交于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為,請猜想,與三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的
5、猜想;(3)在(2)的條件下,當(dāng),時,求的長解:過F作AB的垂線,垂足為G,則FEFGGB;易知:在第二小題中,我們采用第一小題的方法,過向AB、BC作垂線,垂足分別是G和H,連接。則可以證明是的角平分線的交點(diǎn)。也可以證明四邊形是正方形, 第三小題中,我們設(shè),則有(第4題)BDACEFNMP4 在梯形ABCD中,ADBC,B=,C=45,AB=8,BC=14,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,EF/AD,點(diǎn)P與AD在直線EF的兩側(cè),EPF=90, PE=PF,射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn)M、N,設(shè)AE=,MN=(1) 求邊AD的長;(2) 如圖,當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時,求關(guān)于的函數(shù)解析式
6、,并寫出定義域;(3) 如果MN的長為2,求梯形AEFD的面積解:(1)過D作DHBC,DH與EF、BC分別相交于點(diǎn)G、H 梯形ABCD中,B=90, DH/AB又AD/BC, 四邊形ABHD是矩形C=45,CDH=45, CH=DH=AB=8AD=BH=BCCH=6(2)DHEF,DFE=C=FDG=45,FG=DG=AE=,EG=AD=6,EF=.PE=PF,EF/BC,PFE=PEF =PMN=PMN,PM=PN過點(diǎn)P作QREF,QR與EF、MN分別相交于Q、R, MPN=EPF=90,QRMN,PQ=EF=,PR=MN= QR=BE=,關(guān)于的函數(shù)解析式為 定義域?yàn)?.(3)當(dāng)點(diǎn)P在梯形
7、ABCD內(nèi)部時,由MN=2及(2)的結(jié)論得,AE=,(AD+BC)=當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD外部時,由MN=2及與(2)相同的方法得:,AE=,(AD+BC)=5 在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,BC=26cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以每秒1cm的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從C開始沿CB邊向B以每秒3cm的速度運(yùn)動,P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為t秒,問:(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形;(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形;(3)在(2)的條件下,若四邊形PQCD為菱形,求AB的長。1)設(shè)t秒后,點(diǎn)P從A運(yùn)動到現(xiàn)在
8、的點(diǎn)P點(diǎn),Q從C運(yùn)動到現(xiàn)在的點(diǎn)Q, 動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動, AP=1t=t,PD=AD-AP=24-t 動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動 CQ=3t. PQCD成為平行四邊形PD=CQ即:24-t=3t. 解得:t=6答:經(jīng)過6秒后,四邊形PQCD成為平行四邊形2)設(shè)t秒后,點(diǎn)P從A運(yùn)動到現(xiàn)在的點(diǎn)P點(diǎn),Q從C運(yùn)動到現(xiàn)在的點(diǎn)Q, 動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動, AP=1t=t, 動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動 CQ=3t. 在直角梯形ABCD中,AD/BC,角B=90度,AD=24cm,BC=26cm,過P作BC的垂線,垂足為F,過D作BC的垂線,垂足為G,則有CG=BC-AD=26cm-24cm=2cm.當(dāng)且僅當(dāng) QF=CG=2cm時,四邊形PQCD為等腰梯形.AD =AP+ PD=24cm,PD= CQ-CG-FQ=3t-2-2=3t-4 t+3t-4=24 t=7秒. 答:經(jīng)過7秒后,四邊形PQCD成為等腰梯形.6 如圖,在直角梯形紙片中,將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為連接并展開紙片(1)求證:四邊形是正方形;
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