2016理科數(shù)學全國2卷

1、2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標2理科數(shù)學第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【解析】A，故選A（2）已知集合，則（A）（B）（C）（D）【解析】C，故選C（3）已知向量，且，則m=（A）（B）（C）6（D）8【解析】D ，解得，故選D（4）圓的圓心到直線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2【解析】A圓化為標準方程為：，故圓心為，解得，故選A（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參

2、加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選C（7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A） （B）（C） （D）【解析】B平移后圖像表達式為，令，得對稱軸方程：，故選B（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖

3、是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【解析】C 第一次運算：，第二次運算：，第三次運算：，故選C（9）若，則=（A）（B）（C）（D）【解析】D，故選D（10）從區(qū)間隨機抽取2n個數(shù),，構(gòu)成n個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計算公式知，故選C（11）已知，是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，與軸垂直，sin ,則E的離心率為（A

4、） （B） （C） （D）2【解析】A 離心率，由正弦定理得故選A（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（ ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【解析】B由f(-x)=2-f(x)得關(guān)于對稱，而也關(guān)于對稱，對于每一組對稱點 ，故選B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答（13）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則 【解析】 ，由正弦定理得：解得（14），是兩個平面，m，n是兩條線，有下列四個命題：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m與所成的角和n與所成的角相等【解析】（15）有三張卡片，分別寫

5、有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 【解析】 由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），（16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線， 【解析】 的切線為：（設(shè)切點橫坐標為）的切線為：解得 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項和，且，記，其中表示不

6、超過x的最大整數(shù)，如，（）求，； （）求數(shù)列的前項和【解析】設(shè)的公差為，記的前項和為，則當時，；當時，； 當時，；當時，（18）（本小題滿分12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保 費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平

7、均保費與基本保費的比值【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件，設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出為事件，解：設(shè)本年度所交保費為隨機變量平均保費 ，平均保費與基本保費比值為（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到的位置.（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，（20）（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA.（I）當

8、，時，求AMN的面積；（II）當時，求k的取值范圍.【解析】 當時，橢圓E的方程為，A點坐標為，則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因為，所以因為，所以，整理得，無實根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當時， (II)證明：當 時，函數(shù) 有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.【解析】證明： 當時， 在上單調(diào)遞增 時， 由(1)知，當時，的值域為，只有一解 使得，當時，單調(diào)減；當時，單調(diào)增記，在時，單調(diào)遞增請考生在22、23、24題中任選一

9、題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；(II)若，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.【解析】（）證明：，B，C，G，F(xiàn)四點共圓（）E為AD中點，在中，連接，（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xOy中，圓C的方程為（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，求l的斜率【解析】解：整理圓的方程得，由可知圓的極坐標方