用坐標(biāo)表示平移

1、用坐標(biāo)表示平移教學(xué)設(shè)計(jì)和反思 一、概述用坐標(biāo)表示平移是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)、數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)，第六章“平面直角坐標(biāo)系”第二節(jié)第三課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)和掌握了平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)研究如何用平面直角坐標(biāo)系解決用坐標(biāo)表示平移的問(wèn)題。此外，本節(jié)課通過(guò)探究具體的圖形變化與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，概括出一般結(jié)論，使學(xué)生通過(guò)由特殊一般特殊的認(rèn)知過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移變化，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和概括能力。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能（1）掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；（2）能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；（3）會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化，來(lái)判定圖形的

2、移動(dòng)過(guò)程。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷探索點(diǎn)坐標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系，圖形各個(gè)點(diǎn)平移變化與圖形平移的關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的途徑，積極探索樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（2）發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)習(xí)者特征分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)教師平時(shí)對(duì)學(xué)生的了解而做出的：（1）學(xué)生是福州第四十中學(xué)初中一年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)生思維比較活躍，對(duì)于數(shù)學(xué)有一定的學(xué)習(xí)興趣； （3）學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的相關(guān)內(nèi)容有了一定的了解和掌握，但理解的不夠深刻，特別是本節(jié)課應(yīng)用的數(shù)形結(jié)合的思想也是初步感受。四、教學(xué)策略的選擇與設(shè)計(jì)首先

3、創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情景，如果某艘船在坐標(biāo)系內(nèi)的位置是（-2，3），它向右開(kāi)了5個(gè)單位，則它的坐標(biāo)變成了多少？如果它向下開(kāi)4個(gè)單位長(zhǎng)度，它的坐標(biāo)又是多少呢？等一系列的變化，讓學(xué)生通過(guò)在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)圖找出答案，同時(shí)總結(jié)出規(guī)律變化。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖到尋找規(guī)律，由易到難，讓學(xué)生自己動(dòng)手體驗(yàn)，從而對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)有較深的印象，同時(shí)活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)例題提供必要的前奏。接著出示例題，讓學(xué)生自己動(dòng)手體驗(yàn)，當(dāng)點(diǎn)變成線段變成三角形后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移存在什么關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)出的圖形解答此問(wèn)題，從而突破學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本節(jié)課都采用學(xué)生自己動(dòng)手操作總結(jié)規(guī)律解決問(wèn)題，讓學(xué)生利用多種感官全方位參與探

4、究知識(shí)的過(guò)程，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分表現(xiàn)自己的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、理解知識(shí)。五、資源1、人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)、數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2、專(zhuān)門(mén)為本課制作的多媒體演示課件3、專(zhuān)門(mén)為本課制作的教學(xué)提綱六、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)流程與設(shè)計(jì)意圖 （一）復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知。教師提出問(wèn)題：1、什么叫做平移？2、平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？學(xué)生回答：1、把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移。（圖形的平移建立在點(diǎn)平移的基礎(chǔ)上，其整體平移往往通過(guò)某些特殊點(diǎn)的平移來(lái)解決。）2、平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。教師引出課題：本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標(biāo)方法的另一個(gè)應(yīng)用用坐標(biāo)表示平移。

5、（二）合作交流，探索新知。1、探索點(diǎn)坐標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系讓學(xué)生觀察多媒體彩圖，如果某艘船在坐標(biāo)系內(nèi)的位置是（-2，3），讓它做如下平移：點(diǎn)坐標(biāo)的左右平移（-2，3）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（ ） （-2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）點(diǎn)坐標(biāo)的上下平移（-2，3）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向上平移10個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2

6、，3）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（ ） （-2，3）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）（-2，3）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（ ）學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙，自己動(dòng)手畫(huà)圖，并通過(guò)交流合作得出結(jié)論。師生總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（X，Y）向右或（向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（X+a，Y）或（X-a，Y）；將點(diǎn)（X，Y）向上或（向下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（X，Y+b）或（X，Y-b）。反過(guò)來(lái)也成立。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，利用多種感官全方位參與探究知識(shí)的過(guò)程，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分表現(xiàn)自己的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納。教師

7、要關(guān)注學(xué)生的探究投入程度。鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，并用課件驗(yàn)證結(jié)果。從而突破本節(jié)課難點(diǎn)。鞏固訓(xùn)練：(1)將點(diǎn)A(5,-1)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1,坐標(biāo)為 （ ）;(2)將點(diǎn)A(5,-1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2,坐標(biāo)為（ ）;(3)將點(diǎn)A(5,-1)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A3,坐標(biāo)為( ).2、探索圖形各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系如圖， 線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)A(4,3),B(3,1),（1）將線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變得到A1、B1兩個(gè)點(diǎn)。連接A1、B1兩點(diǎn)，得到線段A1B1。（2）將線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去4，橫坐

8、標(biāo)不變得到A2、B2兩個(gè)點(diǎn)。連接A2、B2兩點(diǎn)，得到線段A2B2 。則有A1 ,B1 。A2 ,B2 。猜想: 線段 A1B1、 A2B2與線段AB的長(zhǎng)短、 形狀和位置上有什么關(guān)系，為什么？例題三角形ABC，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(6,2)，B(4,-2)，C(7,-1)(1)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去4，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1,B1,C1，依次連接A1,B1,C1各點(diǎn)所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?(2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去6，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A,B,C，依次連接A、B、C各點(diǎn)所得三角形ABC與三角形ABC的大小、形狀和位

9、置有什么關(guān)系?思考1、如果將上題中的橫坐標(biāo)都減去4改為橫坐標(biāo) 都加5，能得出什么結(jié)論？畫(huà)出得到的圖形；如果將上題中的縱坐標(biāo)都減去6改為縱坐標(biāo)都加3，能得出什么結(jié)論？畫(huà)出得到的圖形。2、如果將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)都減去8，同時(shí)縱坐標(biāo)都減去6，能得到什么結(jié)論？畫(huà)出得到的圖形。學(xué)生用準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙按要求動(dòng)手作圖，利用圖形直觀地解決問(wèn)題。把部分學(xué)生畫(huà)的圖形用實(shí)物投象儀展示，對(duì)學(xué)生的進(jìn)步表現(xiàn)給予豉勵(lì)和肯定。強(qiáng)調(diào)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上就是圖形上的點(diǎn)的平移，反之根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，也可看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。師生歸納：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)

10、a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的獨(dú)立探究是學(xué)生習(xí)得的基礎(chǔ)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手探索，利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與內(nèi)化。教師在這一過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐能力，及時(shí)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，并最大限度地利用學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)幫助同伴。（三）拓展延伸，力求創(chuàng)新1、將某圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，可將該圖形（ ）A 向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C 向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度2、將三角形ABC的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別加 3， 橫坐標(biāo)不

11、變，連接三個(gè)點(diǎn)所成的三角形A1B1C1是原三角形（ ）A 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 B 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的C 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的 D 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的3、將四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，同時(shí)縱坐標(biāo)都減去5，得到的結(jié)論是（ ）. A.先向左平移6個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位.B.先向右平移6各單位，再向下平移5各單位.C.先向左平移6各單位，再向上平移5各單位.D.先向右平移6個(gè)單位，再向上平移5各單位4、將點(diǎn)A(x,y)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，得到B點(diǎn)坐標(biāo)；可以看作點(diǎn)A先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B點(diǎn)，還可以看作點(diǎn)A先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

12、平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B點(diǎn)。5、點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)M開(kāi)始時(shí)的坐標(biāo)為 。6、如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，那么過(guò)這兩點(diǎn)的直線7、如圖，三角形ABC上任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+2,y0+4)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐標(biāo)。8、將圖中的點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（4，-2）作如下變化(1)、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，所得的圖案與原來(lái)的圖案相比，有什么變化。(2)、橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加3，所得圖案與原圖案相比，有什么變化。（四）課堂小結(jié)1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了點(diǎn)（圖形）平移后坐標(biāo)的變化規(guī)律和坐標(biāo)變化后圖形的平移規(guī)律。2、口訣：左右平移,橫坐標(biāo)變縱坐標(biāo)不變,變化規(guī)律是左減右加;上下平移,縱坐標(biāo)變橫坐標(biāo)不變,變化規(guī)律是上加下減。3、注意的問(wèn)題：整體圖形的平移轉(zhuǎn)化為某些特殊點(diǎn)的平移。七、教學(xué)反思本節(jié)課對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)