高中數學必修五1.1正弦定理教案人教B版

1、1.1.1 正弦定理一、教學分析1.教材分析正弦定理是關于任意三角形邊角之間關系的一個重要定理，主要解決有關斜三角形問題以及應用問題，它將三角形的邊和角有機的聯系起來，實現了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產生聯系，為求與三角形有關的量（如面積、外接圓和內切圓的半徑等）提供了理論依據，同時也為判斷三角形的形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。 通過正弦定理的推導和應用，可以培養(yǎng)學生的數學應用意識和創(chuàng)新精神，使學生養(yǎng)成實事求是、扎實嚴謹的科學態(tài)度，學會用數學的思維方式去解決問題、認識世界。2.學生分析學生在初中學習過解直角三角形，因此他們很容易就能利用已有的知識總結出蘊含在直

2、角三角形中的“正弦定理”，進而就會順利成章地提出“一般三角形中邊角關系”的問題。至于正弦定理在解斜三角形中的應用，也就自然成了初中解直角三角形在高中的延伸和拓展。本節(jié)學生可能遇到的困難在于正弦定理的推導，教學過程中通過提出問題，引導學生自主探究三角形的邊角關系，具體步驟是先有特殊情況發(fā)現結論，然后針對一般三角形提出猜想，引導學生進行一般性證明，探究過程中指導學生注意合作交流、共同分析，使學生經歷并體驗探究活動的過程。3.教學重點、難點（1）正弦定理及其簡單應用。（2）正弦定理的的推導和初步運用。二、教學目標1、知識與技能（1）掌握正弦定理，能初步運用正弦定理解一些斜三角形；（2）能夠運用正弦定

3、理初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。2、過程與方法（1）使學生在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現并掌握三角形中的邊長與角度之間的一種數量關系正弦定理；（2）在探究學習的過程中，認識到正弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）通過對三角形邊角關系的探究學習，經歷數學探究活動的過程，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；（2）在運用正弦定理的過程中，逐步養(yǎng)成實事求是、扎實嚴謹的科學態(tài)度，學習用數學的思維方式解決問題、認識世界；（3）通過本節(jié)的學習和運用實踐，體會數學的科學價值、應用價值，進而領會數學

4、的人文價值、美學價值，不斷提高自身的文化素養(yǎng)。三、教學策略1.教學模式本節(jié)課是在建構主義理論指導下，采用自主探究嘗試指導合作交流的教學策略，首先提出問題，引導學生自主探究三角形的邊角關系，由特殊情況發(fā)現結論并提出猜想，再給出一般性證明，最后研究正弦定理的初步應用，探究過程中注意合作交流、共同分析、互相啟迪。2.教學手段充分利用多媒體教學手段，使用幾何畫板發(fā)揮課件的作用，有機整合課程資源，把正弦定理的推導和應用從形的角度加以闡釋，體現數形結合的數學思想。3.教學流程圖溫故知新，提出問題自主探究，合作交流挖掘拓展，補充完善遷移深化，激趣生疑 反饋矯正，規(guī)律升華 歸納小結，布置作業(yè)四、教學過程教學環(huán)

5、節(jié)教學內容設計意圖及達標策略（一）溫故知新，提出問題1.回顧直角三角形中的邊角關系，如圖，=sinA，=sinB等。2.引導學生尋求聯系，發(fā)現規(guī)律，深化學生對直角三角形邊角關系的理解：=c尋求形式的完美統一c=，即在RtABC中=。3.對于一般的三角形，=是否仍然能成立？引導學生經歷由特殊到一般的探究發(fā)現過程，溫故而知新。教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖及達標策略（二）自主探究，交流合作1.引導學生認清“一般三角形”的含義，包括：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。2.引導學生明確下一步的探究方向：（1）在銳角三角形中，等式是否成立？（2）在鈍角三角形中，等式是否成立？（3）如何給出一般性證明？3.將

6、學生分成若干組，探究如何在銳角或鈍角三角形中給出一般性證明。4.在探究過程中，教師注意巡視、指導，引導學生思考：（1）如何將一般三角形（銳角或鈍角）的邊角關系轉化為直角三角形的邊角關系？（2）還有什么辦法能將三角形的邊與角聯系起來（鼓勵學生提出各種不同的思路）？5.師生共同總結：正弦定理及其推導（證明過程之一展示）：1在銳角三角形中（如圖）：作CDAB于D，有=sinA，=sinB，所以bsinA=asinB，即=。同理可證：=（如圖）。所以=。2.在鈍角三角形ABC中：作CDAB于D，有=sinA。=sin(B)=sinB,所以bsinA=asinB。即=。同理可證=，所以=。綜上，得正弦定

7、理 在任意三角形中，各邊的長和它所對角的正弦之比相等，即=。3.歸納點評：正弦定理是任意三角形中，角與它所對的邊之間在數量上的關系；從文字語言、圖形語言和符號語言三個方面加以強化學生對該定理的認識。1.引導學生通過自主探究以及合作交流，尋求問題的解決方法。2.結合課件5101，及時歸納總結。教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖及達標策略（三）挖掘拓展，補充完善1.定理拓展：在正弦定理中，設=K,試研究常數K與三角形外接圓的半徑R的關系。（提示學生先考察直角三角形時的情況。教師結合課間501，進行引導、分析，期間注意圓的兩個性質：（1）直徑所對的圓周角為直角；（2）等弧對等角。）2.完善定理：=2R(R為A

8、BC外接圓的半徑)。3.正弦定理的變形：（1）a:b:c=sinA:sinB:sinC;(2) sinA=(求角形式)；(3)a=(求邊形式);(4)a=2RsinA（角化邊）；（5）sinA=(邊化角)。1.引導學生再次經歷由特殊到一般的探究發(fā)現過程。2.通過定理的拓展完善，為下面的初步應用埋下伏筆。教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖及達標策略（四）遷移深化，激 趣生疑1.應用舉例：例1.已知三角形ABC，根據下列條件，求相應的三角形中的其它邊和角的大?。海?）B=45, C=75,b=2（2）b=3,c=3 ，B=30。2.結合例1的講解，引導學生總結：正弦定理是任意三角形的三邊與三角之間的固定關系

9、（規(guī)律），據此可以解決以下兩類解三角形的問題：（1）已知兩角及一邊，可求其他邊和角，試問此種情況下有幾解？（2）已知兩邊及一邊的對角，可求其它角和邊。3.試問在第二類情況下何時有一解？兩解？無解？1.進一步深化對正弦定理的認識和理解。2.初步運用正弦定理解斜三角形。（五）反饋矯正，規(guī)律升華1. 課堂練習：根據下列條件，解三角形：（1） b=3 ,c=6, B=120;（2） b=6,c=9, B=45。請兩位學生板演，教師點評，注意解題步驟的規(guī)范。結合圖形及課件5102，回答例題提出的問題：（1）已知兩角和任一邊，求另兩邊及一角，有唯一解，如例1（1）；（2）已知兩邊（如圖a、b）和其中一邊的

10、對角（如A），求另一邊對角。若A為直角或鈍角，且ab，M則有唯一解，如例1（3）。若A為直角或鈍角，且ab，則無解。若A為銳角，當bsinAab時，有兩解，如例1（2）。當b=a或a=bsinA時，有唯一解。 圖解法時注意先作角，后定邊。1.反饋矯正，及時歸納，形成規(guī)律。2.注意數形結合思想在解題中的滲透。教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖及達標策略（六）歸納小結1.解決兩類三角形的問題：2.已知兩邊及一邊的對角時，可利用圖解法判斷解的個數。師生共同總結交流完善。 引導學生學會自己總結：讓學生進一步（回顧）體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。（七）課后作業(yè)課后作業(yè)：（1）教科書練習B1，2;（2）回顧反思正弦定理的發(fā)現、證明過程;（3）你還能用其他方法證明正弦定理嗎？有興趣的同學可以在課后繼續(xù)進行討論;（4）若已知三角形的兩邊及夾角，能否用正弦定理求出第三邊及其他兩角？你能想出解決辦法嗎？學生獨立完成第（1）（2）（3）項，第（4）項可以共同探討。鞏固深化，進一步培養(yǎng)自主探究能力。（八）板書設計課題：正弦定理一、 正弦定理及其推導 二、 正弦定理的應用例題及其解題過程五教學評價1.過程性評價 （1）教學過程中，教師的講解和學生的練習緊扣教學目標，內容深淺層次分明，設計的例