《物理學(xué)導(dǎo)論》（敬世超主編）習(xí)題解答第七章第八章習(xí)題解答

1、第七章 真空中的靜電場(chǎng)7-1 選擇題7-1-1 （B） 7-1-2 （D） 7-1-3 （C） 7-1-4 （D） 7-1-5 （C）7-1-6 （B） 7-1-7 （A） 7-1-8 （B） 7-1-9 （C） 7-1-10 （B）7-2填空題7-2-1 ，方向沿圓心和缺口連線方向；7-2-2解 由圖知 由 解得，7-2-3 ，； 7-2-4解 由高斯定理可知，電通量為，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿直線建立坐標(biāo)系，取向右為正，則，沿方向；7-2-5 增加；7-2-6 解 以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OC為軸建立坐標(biāo)，則 細(xì)棒AB部分和BC部分是帶異種等值電荷，且對(duì)直線PB對(duì)稱(chēng)，故；7-3 計(jì)算和證明題7-3-1解所受

2、合力為零，即，求得 7-3-2解場(chǎng)強(qiáng)大小為，沿帶電直線方向.7-3-3解 如圖建立坐標(biāo)系，正負(fù)電荷關(guān)于對(duì)稱(chēng)，它們?cè)贠點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)向，在圓上取dl=Rddq=dl=Rd，它在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為dE=方向沿半徑向外則 dEx=dEsin=dEy=dEcos(-)=cosd積分 O 方向沿軸負(fù)向7-3-4解 如圖所示，它在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)其在軸上的場(chǎng)強(qiáng)為方向沿軸負(fù)向，其在軸上的場(chǎng)強(qiáng)為7-3-5解小球受力如圖所示，由圖可知，即 ，有 7-3-6解在處取一細(xì)圓環(huán)，其帶電量，根據(jù)教材例7-2-4結(jié)果可知，圓環(huán)在軸線上點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小7-3-7解（1）（2）由高斯定理可得，7-3-8解半圓柱薄筒的橫

3、截面如圖所示，建立直角坐標(biāo)系Oxy，沿弧長(zhǎng)方向取一寬度為的細(xì)條，此細(xì)條單位長(zhǎng)度上的帶電量為，此細(xì)條等同于無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，因此它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，7-3-9解（1）以地面為高斯面，由高斯定理可得，所以（2）如下圖，由高斯定理 ，所以有 7-3-10解我們可以設(shè)想不帶電空腔內(nèi)分布著體密度相同的正負(fù)電荷.由電場(chǎng)的疊加原理可知，有空腔的帶電球體的電場(chǎng)，可以看作一個(gè)半徑為電荷體密度為的均勻帶正電球體和一個(gè)半徑為電荷體密度為的均勻帶負(fù)電球體所激發(fā)電場(chǎng)的疊加.即由高斯定理可求出，所以O(shè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向沿.同理，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 ，方向仍沿.7-3-11解由電荷的軸對(duì)稱(chēng)性分析可知，場(chǎng)強(qiáng)也具有軸對(duì)稱(chēng)性，

4、可利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng).（1） 在處，作一同軸圓柱形高斯面，由高斯定理 所以 （2） 在處，類(lèi)似（1），有 所以 （3） 在處，類(lèi)似（1），有 所以 7-3-12解（1）點(diǎn)電勢(shì)為，點(diǎn)電勢(shì)為， 注 式中（2）點(diǎn)電勢(shì)為，點(diǎn)電勢(shì)為， 7-3-13解（1），（2），電勢(shì)能的改變?yōu)?（3）7-3-14解 （1）雨滴的電勢(shì)為，有（2）兩雨滴合為一滴后，半徑增大為，這時(shí)雨滴表面電勢(shì)為 7-3-15解 根據(jù)電勢(shì)疊加原理，點(diǎn)的電勢(shì)可看作直線、和半圓周所帶電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的疊加，、在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 ，半圓周在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 所以點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 7-3-16解 金核表面的電勢(shì)為，金核中心的電勢(shì)為7-3-17解 由高斯

5、定理可求得、區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為，設(shè)、分別為、區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)，（1） 區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)由電勢(shì)的定義式計(jì)算，有 （2） 區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)由電勢(shì)的定義式計(jì)算，有 （3） 區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)由電勢(shì)的定義式計(jì)算，有 7-3-18解 兩“無(wú)限長(zhǎng)”共軸圓柱面之間場(chǎng)強(qiáng)可由高斯定理求得為 式中為單位長(zhǎng)度上所帶電量.由電勢(shì)差的定義，兩圓柱面之間的電勢(shì)差為 ，則 7-3-19解 由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為 ； 或 ；由電勢(shì)的定義式計(jì)算電勢(shì)分布在區(qū)域，在區(qū)域， 在區(qū)域，電勢(shì)隨在分布如圖所示 7-3-20解 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在左邊導(dǎo)線軸線上，軸通過(guò)兩導(dǎo)線并與之垂直.在兩導(dǎo)線之間，坐標(biāo)為的任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 ，所以兩導(dǎo)線間電勢(shì)差

6、為 7-3-21解（1）在帶電直線上取電荷元，它在點(diǎn)的電勢(shì)為 整個(gè)帶電直線在點(diǎn)的電勢(shì)為 （2）根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系，有 7-3-22解 由高斯定理可求得均勻帶電球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布為 ，；，（1），（2），（3），7-3-23解（1）處，在圓柱體內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到軸線距離為，過(guò)該點(diǎn)作一半徑為，高為的同軸閉合圓柱形高斯面，由高斯定理 ，可得求得 ，方向沿徑向向外.對(duì)，同理由高斯定理可得 求得 （2）設(shè)處為電勢(shì)零參考位置且假設(shè)該點(diǎn)在圓柱體外，則在區(qū)域內(nèi)，在區(qū)域內(nèi)，第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)8-1 選擇題8-1-1 （B） 8-1-2 （C） 8-1-3 （D） 8-1-4 （A） 8-1-5

7、 （C）8-1-6 （D） 8-1-7 （B） 8-1-8 （C） 8-1-9 （C） 8-1-10 （B）8-2填空題8-2-1 ，8-2-2 ，8-2-3 ，8-2-4 ，； ，；8-2-5 2，1/28-2-6 ，8-3 計(jì)算和證明題8-3-1解 請(qǐng)參見(jiàn)教材P342題8-3-1圖 （1）由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面帶電量為，外表面帶電量為；球殼電勢(shì)為 （2）內(nèi)表面帶電量為，外表面帶電量為0；球殼電勢(shì)為 （3）內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球的電勢(shì)，設(shè)內(nèi)球此時(shí)帶電量為，則球殼內(nèi)表面帶電量為；外表面帶電量為，空間場(chǎng)強(qiáng)分布為： ，； ，； ，；因此，內(nèi)球的電勢(shì) 求得 球殼的電勢(shì)為 電勢(shì)的改變?yōu)?8-3-2解 請(qǐng)參

8、見(jiàn)教材P342題8-3-2圖（1）設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電量為，這些感應(yīng)電荷到球心O點(diǎn)的距離都為，因此感應(yīng)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，故O點(diǎn)的電勢(shì)為 （導(dǎo)體球接地），求得 （2）因O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，故在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小等于在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向相反，即為 所以 8-3-3解請(qǐng)參見(jiàn)教材P342題8-3-3圖（1）設(shè)A板兩表面中左側(cè)表面帶電量為，右側(cè)表面帶電量為，其電荷面密度分別為，由于B、C板都接地，故有 寫(xiě)成 有 又 由解得 ，因此C板帶電為，（2）8-3-4解設(shè)導(dǎo)體片C插入后，AC間場(chǎng)強(qiáng)為，CB間場(chǎng)強(qiáng)為，并假設(shè)，則各板帶電分布如圖所示，并作如圖所示的高斯面，兩底面與板平行，

9、由高斯定理可得 即有 由題意得 由解得 8-3-5解 對(duì)于半徑為的金屬球，不論是實(shí)心還是空心，當(dāng)帶電量為時(shí)，其電勢(shì)均為，則電容為，可見(jiàn)電容是相同的.對(duì)于地球，8-3-6解 （1）設(shè)內(nèi)、外金屬膜圓筒半徑分別為和，高度均為，其上分別帶電量為，則玻璃內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為 ， 內(nèi)外圓筒之間的電勢(shì)差為萊頓瓶的電容為 （2）圓柱形電容器兩金屬膜之間靠近內(nèi)膜處場(chǎng)強(qiáng)為最大，令該處場(chǎng)強(qiáng)等于擊穿場(chǎng)強(qiáng)，即 所以 8-3-7解 （1）由，求得 （2）總電量因?yàn)楹筒⒙?lián)，故有 即有 又 由求得帶電量為，上的電壓 （3）,8-3-8解（1）作一高斯面，使其兩底面分別在板中和介質(zhì)中且平行于板面，由介質(zhì)中的高斯定理可得 求得 又 求得

10、因此 （2）由上面結(jié)果可知 （3）8-3-9解（1）由題意極板間帶電量不變，（2）電位移，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)（3）電容大小與帶電量多少無(wú)關(guān)，由題意可知 8-3-10解 設(shè)單位長(zhǎng)度帶電量為，則兩極板間場(chǎng)強(qiáng)，擊穿場(chǎng)強(qiáng)一定時(shí)，電容器兩極板電壓為 式中是變量，適當(dāng)選擇的值，可使有極大值，即令 ， 求得故當(dāng)時(shí)，電容器可能承受的最大電壓為 8-3-11解（1）當(dāng)，由介質(zhì)中的高斯定理可得，即有 求得 ，所以有 當(dāng)，（2）電勢(shì)差為 （3）（4）（5）8-3-12解（1）在區(qū)域內(nèi)作以為半徑，長(zhǎng)為的同軸柱面為高斯面，則由介質(zhì)中的高斯定理，有所以 又 我們得到離軸線距離為處的場(chǎng)強(qiáng)為 , 方向沿徑向向外（2）（3）8-3-

11、13解（1）（2）式中為地球半徑并取8-3-14解（1）浸入煤油后，電容器電容增加為原來(lái)的倍，即，而電量不變.能量損失為 （2）若將兩電容器并聯(lián)，則要發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，但電荷總量不變，仍為.并聯(lián)后總電容為 ，兩電容器并聯(lián)后總能量為 并聯(lián)后能量損失為 8-3-15解接到1處，帶電為；再將接到2后，和總帶電量仍為，兩電容器電壓為 電容器中的能量電容器中的能量8-3-16解據(jù)題意，把電子看作電荷均勻分布在外表面上，其靜電能為 在估計(jì)電子半徑的數(shù)量級(jí)時(shí)，一般可以略去上式中的系數(shù)，因此，據(jù)題意，我們可以求得 8-3-17解當(dāng)介質(zhì)板插入距離時(shí)，電容器的電容為 此時(shí)電容器儲(chǔ)能為 電介質(zhì)未插入時(shí)，電容器儲(chǔ)能為 當(dāng)

12、電介質(zhì)插入時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電介質(zhì)板所作的功等于電容器儲(chǔ)能的減少量，即 ，電場(chǎng)力為當(dāng)插入一半時(shí)，則電場(chǎng)力為，方向平行極板向右.8-3-18解（1）因電壓不變，拉開(kāi)前的靜電能為 拉開(kāi)后的靜電能為 則系統(tǒng)靜電能的改變?yōu)?結(jié)果表明當(dāng)極板拉開(kāi)后，系統(tǒng)的靜電能減少.（2）當(dāng)保持電壓一定時(shí)，電場(chǎng)對(duì)電源作功為 兩板距離從拉開(kāi)到時(shí)，極板上電荷的增量為 因此 結(jié)果表明當(dāng)極板拉開(kāi)后，在保持不變時(shí)，電場(chǎng)對(duì)電源作正功.（3）外力對(duì)極板作的功為 外力對(duì)極板作的功，也可由功能關(guān)系得到 所得結(jié)果相同.8-3-19解（1）令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為，將從無(wú)限遠(yuǎn)處搬到球上的過(guò)程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能 （2）外力作功為