初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習題

1、三角函數(shù)綜合練習題一選擇題（共10小題）1如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是（）A2BCD2如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=（）ABCD3如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為m，A=35，則直角邊BC的長是（）Amsin35Bmcos35CD4如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點，點E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD5如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A5sin36米B5cos36米C5ta

2、n36米D10tan36米6一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米27如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A160mB120mC300mD160m8如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45，則建筑物MN的高度等于（）A8（）

3、mB8（）mC16（）mD16（）m9某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米10如圖是一個32的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，ABC的頂點都是網(wǎng)格中的格點，則cosABC的值是（）ABCD二解答題（共13小題）11計算：（）0+（）1|tan

4、45|12計算：13計算：sin45+cos230+2sin6014計算：cos245+cot23015計算：sin45+sin602tan4516計算：cos245+tan60cos303cot26017如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22）18某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴

5、地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）19如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF結(jié)果精確到米）20如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得C

6、的仰角為45，已知OA=200米，山坡坡度為（即tanPAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度（側(cè)傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）21如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan53，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）22如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30，測得大樓頂端A的仰

7、角為45（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）23某型號飛機的機翼形狀如圖，根據(jù)圖示尺寸計算AC和AB的長度（精確到0.1米，1.41，1.73 ）2016年12月23日三角函數(shù)綜合練習題初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是（）A2BCD【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC

8、為直角三角形，tanB=，故選：D【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數(shù)2（2016攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=（）ABCD【分析】連接CD，可得出OBD=OCD，根據(jù)點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，連接CD，如圖所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故選：D【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及

9、銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵3（2016三明）如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為m，A=35，則直角邊BC的長是（）Amsin35Bmcos35CD【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦可得答案【解答】解：sinA=，AB=m，A=35，BC=msin35，故選：A【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義4（2016綿陽）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點，點E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC

10、再證明BCEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式=，求出AE，然后在ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA的值【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中點，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4x在BCE與ABC中，BCEABC，=，即=，解得x=22（負值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=故選C【點評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性

11、質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中證明BCEABC是解題的關(guān)鍵5（2016南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切進行計算即可得到AD的長度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan36=5tan36（米）故選：C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型

12、，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題6（2016金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面積至少需要1（4+4tan）=4+4tan（米2）；故選：D【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵7（2016長沙）如圖，熱氣球

13、的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A160mB120mC300mD160m【分析】首先過點A作ADBC于點D，根據(jù)題意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】解：過點A作ADBC于點D，則BAD=30，CAD=60，AD=120m，在RtABD中，BD=ADtan30=120=40（m），在RtACD中，CD=ADtan60=120=120（m），BC=BD+CD=160（m）故選A【點評】此題考查了仰角俯角問題注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題

14、的關(guān)鍵8（2016南通）如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45，則建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m【分析】設(shè)MN=xm，由題意可知BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在RtAMN中，利用30角的正切列式求出x的值【解答】解：設(shè)MN=xm，在RtBMN中，MBN=45，BN=MN=x，在RtAMN中，tanMAN=，tan30=，解得：x=8（+1），則建筑物MN的高度等于8（+1）m；故選A【點評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰

15、角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長9（2016重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米【分析】作BFAE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)B

16、F=x米，則AF=2.4米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在RtACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結(jié)果【解答】解：作BFAE于F，如圖所示：則FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：2.4，AF=2.4BF，設(shè)BF=x米，則AF=2.4x米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AEtan36=180.73=13.14米，CD=CEDE=13.14米5米8.1米；故選：A【點評】本題考查了解直角三角形

17、的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵10（2016廣東模擬）如圖是一個32的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，ABC的頂點都是網(wǎng)格中的格點，則cosABC的值是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可得D=90，AD=31=3，BD=22=4，然后由勾股定理求得AB的長，又由余弦的定義，即可求得答案【解答】解：如圖，由6塊長為2、寬為1的長方形，D=90，AD=31=3，BD=22=4，在RtABD中，AB=5，cosABC=故選D【點評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二解答題（共13小題）11（2016成都模擬）計算：（

18、）0+（）1|tan45|【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=1+31=1+2+1=【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算12（2016順義區(qū)二模）計算：【分析】要根據(jù)負指數(shù)，絕對值的性質(zhì)和三角函數(shù)值進行計算注意：（）1=3，|1|=1，cos45=【解答】解：原式=2【點評】本題考查實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的

19、三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算注意：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)13（2016天門模擬）計算：sin45+cos230+2sin60【分析】先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可【解答】解：原式=+（）2+2=+=1+【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵14（2016黃浦區(qū)一模）計算：cos245+cot230【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案【解答】解：原式=（）2+（）2=+3=【

20、點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15（2016深圳校級模擬）計算：sin45+sin602tan45【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算【解答】解：原式=+221=+32=【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值特指30、45、60角的各種三角函數(shù)值sin30=； cos30=；tan30=；sin45=；cos45=；tan45=1；sin60=；cos60=； tan60=16（2016虹口區(qū)一模）計算：cos245+tan60cos303cot260【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=（）2+3（）2=1【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值

21、，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值17（2016青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22）【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形AEM，利用tan22=，求出即可；（2）利用RtAME中，cos22=，求出AE即可【解答】解：（1）如圖，過點E作EMAB，垂足為M設(shè)AB為xRtABF中，

22、AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22=，則=，解得：x=20即教學(xué)樓的高20m（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22=AE=，即A、E之間的距離約為48m【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22=是解題關(guān)鍵18（2016自貢）某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深

23、度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）【分析】過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，通過解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值【解答】解：作CDAB交AB延長線于D，設(shè)CD=x米在RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3即生命跡象所在位置C的深度約為3米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵19（2016黃石）如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山

24、坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF結(jié)果精確到米）【分析】（1）作BHAF于H，如圖，在RtABF中根據(jù)正弦的定義可計算出BH的長，從而得到EF的長；（2）先在RtCBE中利用CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可【解答】解：（1）作BHAF于H，如圖，在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100141.4，CF=CE+E

25、F=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：itan20（2016天水）如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45，已知OA=200米，山坡坡度為（即tanPAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度（側(cè)傾器的高度忽略不計，

26、結(jié)果保留根號）【分析】在直角AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即RTAOC、RTPCF、RTPAE，利用60、45以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決【解答】解：作PEOB于點E，PFCO于點F，在RtAOC中，AO=200米，CAO=60，CO=AOtan60=200（米）（2）設(shè)PE=x米，tanPAB=，AE=3x在RtPCF中，CPF=45，CF=200x，PF=OA+AE=200+3x，PF=CF，200+3x=200x，解得x=50（1）米答：電視塔OC的高度是200米，所在位置點P的鉛直高度是50（1）米【點評】

27、考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21（2016瀘州）如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan53，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）【分析】如圖作BNCD于N，BMAC于M，先在RTBDN中求出線段BN，在RTABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問題【解答】解：如圖作BNCD于N，BMAC于M在RTBDN中，BD=30，BN：ND=1：，BN=15，DN=15，C=CM