第二章 隱函數(shù)與參量函數(shù)微分法.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、隱函數(shù)與參量函數(shù)微分法,一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定義:,隱函數(shù)的顯化,問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?,隱函數(shù)求導(dǎo)法則:,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).,兩邊對 x 求導(dǎo)，當(dāng)遇到 y 的函數(shù) f(y)時,將求出的這些導(dǎo)數(shù)代入,至于隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，與上同理,例1,解,解得,例2,解,所求切線方程為,顯然通過原點.,例3,解,補(bǔ)證反函數(shù)的求導(dǎo)法則,由隱函數(shù)的微分法則,例4,解,證,切線方程為,故在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,二、對數(shù)求導(dǎo)法,有時會遇到這樣的情形，即雖然給出的是顯函數(shù) 但直接求導(dǎo)有困難或很麻煩,觀察函數(shù),方法:,先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).目的是利

2、用對數(shù)的性質(zhì)簡化求導(dǎo)運算。,-對數(shù)求導(dǎo)法,適用范圍:,例6,解,等式兩邊取對數(shù)得,例7,解,這函數(shù)的定義域,兩邊取對數(shù)得,兩邊對 x 求導(dǎo)得,兩邊取對數(shù)得,兩邊對 x 求導(dǎo)得,同理,例8,解,兩邊取對數(shù)得,兩邊對 x 求導(dǎo)得,例9,解,兩邊取對數(shù)得,兩邊對 x 求導(dǎo)得,例10,解,等式兩邊取對數(shù)得,一般地,三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例如,消去參數(shù),問題: 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?,參量函數(shù),由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得,容易漏掉,例11,解,所求切線方程為,例12,證,例14,解,五、小結(jié),隱函數(shù)求導(dǎo)法則: 直接對方程兩邊求導(dǎo);,對數(shù)求導(dǎo)法: 對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求 導(dǎo)法則求導(dǎo);,參數(shù)方程求導(dǎo): 實質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;,相關(guān)變化率: 通過函數(shù)關(guān)系確定兩個相互依賴的 變化率; 解法: 通過建

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