2015江蘇省泰州市中考數學試卷word解析版

1、2015年江蘇省泰州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）（2015泰州）的絕對值是（）A3BCD32（3分）（2015泰州）下列4個數：、（）0，其中無理數是（）ABCD（）03（3分）（2015泰州）描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量是（）A平均數B眾數C中位數D方差4（3分）（2015泰州）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A四棱錐B四棱柱C三棱錐D三棱柱5（3分）（2015泰州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC由ABC繞點P旋轉得到，

2、則點P的坐標為（）A（0，1）B（1，1）C（0，1）D（1，0）6（3分）（2015泰州）如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是（）A1對B2對C3對D4對二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7（3分）（2015泰州）21等于8（3分）（2015泰州）我市2014年固定資產投資約為220 000 000 000元，將220 000 000 000用科學記數法表示為9（3分）（2015泰州）計算：2等于10（3分）（2015泰州）如圖，直線l1l2，=，1=

3、40，則2=11（3分）（2015泰州）圓心角為120，半徑長為6cm的扇形面積是cm212（3分）（2015泰州）如圖，O的內接四邊形ABCD中，A=115，則BOD等于13（3分）（2015泰州）事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數是14（3分）（2015泰州）如圖，ABC中，D為BC上一點，BAD=C，AB=6，BD=4，則CD的長為15（3分）（2015泰州）點（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數y=（k0）的圖象上，若y1y2，則a的范圍是16（3分）（2015泰州）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折

4、至EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2015泰州）（1）解不等式：（2）計算：（a+2）18（8分）（2015泰州）已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值19（8分）（2015泰州）為了解學生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查，圖、圖是部分調查數據的統(tǒng)計圖（參加社團的學生每人只能報一項）根據統(tǒng)計圖提供的信息解

5、決下列問題：（1）求圖中“科技類”所在扇形的圓心角的度數（2）該市2012年抽取的學生中，參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？（3）該市2014年共有50000名學生，請你估計該市2014年參加社團的學生人數20（8分）（2015泰州）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率21（10分）（2015泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元

6、的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？22（10分）（2015泰州）已知二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P（3，1），對稱軸是經過（1，0）且平行于y軸的直線（1）求m、n的值；（2）如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求一次函數的表達式23（10分）（2015泰州）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平寬

7、度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高（2.236，結果精確到0.1m）24（10分）（2015泰州）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DFAC于點F（1）試說明DF是O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC25（12分）（2015泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經過一個定點，并說明理由；

8、（3）求四邊形EFGH面積的最小值26（14分）（2015泰州）已知一次函數y=2x4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；（3）若在線段AB上存在無數個P點，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值2015年江蘇省泰州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）（2015泰州

9、）的絕對值是（）A3BCD3考點：絕對值菁優(yōu)網版權所有分析：根據負數的絕對值等于它的相反數即可求解解答：解：的絕對值是，故選B點評：考查了絕對值，計算絕對值要根據絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號2（3分）（2015泰州）下列4個數：、（）0，其中無理數是（）ABCD（）0考點：無理數；零指數冪菁優(yōu)網版權所有分析：根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案解答：解：是無理數，故選：C點評：本題考查了無理數，無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數3（3分）（2015泰州）描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量是（）A平均數B眾數C中位數D方差考點：

10、統(tǒng)計量的選擇菁優(yōu)網版權所有分析：根據方差的意義可得答案方差反映數據的波動大小，即數據離散程度解答：解：由于方差反映數據的波動情況，所以能夠刻畫一組數據離散程度的統(tǒng)計量是方差故選D點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用4（3分）（2015泰州）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A四棱錐B四棱柱C三棱錐D三棱柱考點：幾何體的展開圖菁優(yōu)網版權所有分析：根據四棱錐的側面展開圖得出答案解答：解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐故選：A點評：此題主要考查

11、了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵5（3分）（2015泰州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC由ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（）A（0，1）B（1，1）C（0，1）D（1，0）考點：坐標與圖形變化-旋轉菁優(yōu)網版權所有分析：根據網格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心解答：解：由圖形可知，對應點的連線CC、AA的垂直平分線過點（0，1），根據旋轉變換的性質，點（0，1）即為旋轉中心故旋轉中心坐標是P（0，1）故選C點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，熟練掌握網格結構，找出對應

12、點的位置是解題的關鍵6（3分）（2015泰州）如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是（）A1對B2對C3對D4對考點：全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出AOEEOC，從而根據“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏解答：解：AB=AC，D為BC中點，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂

13、直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故選D點評：本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是漏掉ABOACO，此類題可以先根據直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結論一個個進行論證二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7（3分）（2015泰州）21等于考點：負整數指數冪菁優(yōu)網版權所有分析：負整數指數冪：ap=（）p，依此計算即可求解解答：解：21=1=故答案是：點評：本題考查了負整數指數冪負整數

14、指數為正整數指數的倒數8（3分）（2015泰州）我市2014年固定資產投資約為220 000 000 000元，將220 000 000 000用科學記數法表示為2.21011考點：科學記數法表示較大的數菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將220 000 000 000用科學記數法表示為2.21011故答案為：2.21011點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，

15、其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9（3分）（2015泰州）計算：2等于2考點：二次根式的加減法菁優(yōu)網版權所有分析：先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可解答：解：原式=3=2故答案為：2點評：本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵10（3分）（2015泰州）如圖，直線l1l2，=，1=40，則2=140考點：平行線的性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：先根據平行線的性質，由l1l2得3=1=40，再根據平行線的判定，由=得ABCD

16、，然后根據平行線的性質得2+3=180，再把1=40代入計算即可解答：解：如圖，l1l2，3=1=40，=，ABCD，2+3=180，2=1803=18040=140故答案為140點評：本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等11（3分）（2015泰州）圓心角為120，半徑長為6cm的扇形面積是12cm2考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網版權所有分析：將所給數據直接代入扇形面積公式S扇形=進行計算即可得出答案解答：解：由題意得，n=120，R=6cm，故=12故答案為12點評：此題考查了扇形面積的計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟記扇形的面積公式

17、及公式中字母所表示的含義，難度一般12（3分）（2015泰州）如圖，O的內接四邊形ABCD中，A=115，則BOD等于150考點：圓內接四邊形的性質；圓周角定理菁優(yōu)網版權所有分析：根據圓內接四邊形的對角互補求得C的度數，再根據圓周角定理求解即可解答：解：A=115C=180A=75BOD=2C=150故答案為：150點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵13（3分）（2015泰州）事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數是10考點：概率的意義菁優(yōu)網版權所有分析：根據概率的意義解答即可解答：解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復做

18、這種試驗，則事件A平均每100次發(fā)生的次數為：100=10故答案為：10點評：本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關鍵14（3分）（2015泰州）如圖，ABC中，D為BC上一點，BAD=C，AB=6，BD=4，則CD的長為5考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：易證BADBCA，然后運用相似三角形的性質可求出BC，從而可得到CD的值解答：解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案為5點評：本題主要考查的是相似三角形的判定與性質，由角等聯想到三角形相似是解決本題的關鍵15（3分）（2015泰州）點（a1，y1）、（a+1，

19、y2）在反比例函數y=（k0）的圖象上，若y1y2，則a的范圍是1a1考點：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有分析：根據反比例函數的性質分兩種情況進行討論，當點（a1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上時，當點（a1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上時解答：解：k0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，當點（a1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，y1y2，a1a+1，解得：無解；當點（a1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故答案為：1a1點評：此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握當k0時，在圖象的每一支上，

20、y隨x的增大而減小16（3分）（2015泰州）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為4.8考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：由折疊的性質得出EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，由ASA證明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，設AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，求出CG、BG，根據勾股定理得出方程，解方程即可解答：解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根據題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=

21、90，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8；故答案為：4.8點評：本題考查了矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2015泰州）（1）

22、解不等式：（2）計算：（a+2）考點：分式的混合運算；解一元一次不等式組菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據一元一次不等式組的解法，首先求出每個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可（2）根據分式的混合運算順序，首先計算小括號里面的，然后計算除法，求出算式（a+2）的值是多少即可解答：解：（1）由x12x，可得x1，由，可得x8，不等式的解集是：x8（2）（a+2）=點評：（1）此題主要考查了一元一次不等式組的解法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個不等

23、式的解集；利用數軸求公共部分（2）此題還考查了分式的混合運算，要注意運算順序，分式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的18（8分）（2015泰州）已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值考點：根的判別式；一元二次方程的解菁優(yōu)網版權所有分析：（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數m的新方程，通過解新方程即可求得m的值解答：解：（1）a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，

24、方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實數根；（2）x2+2mx+m21=0有一個根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解即用這個數代替未知數所得式子仍然成立19（8分）（2015泰州）為了解學生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查，圖、圖是部分調查數據的統(tǒng)計圖（參加社團的學生

25、每人只能報一項）根據統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）求圖中“科技類”所在扇形的圓心角的度數（2）該市2012年抽取的學生中，參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？（3）該市2014年共有50000名學生，請你估計該市2014年參加社團的學生人數考點：折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有分析：（1）用1減去其余四個部分所占百分比得到“科技類”所占百分比，再乘以360即可；（2）由折線統(tǒng)計圖得出該市2012年抽取的學生一共有300+200=500人，再乘以體育類與理財類所占百分比的和即可；（3）先求出該市2014年參加社團的學生所占百分比，再乘以該市2014年學生總數即可解答

26、：解：（1）“科技類”所占百分比是：130%10%15%25%=20%，=36020%=72；（2）該市2012年抽取的學生一共有300+200=500人，參加體育類與理財類社團的學生共有500（30%+10%）=200人；（3）50000=28750即估計該市2014年參加社團的學生有28750人點評：本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系也考查了利用樣本估計總體20（8分）（2015泰州）一只不透明

27、袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，兩次摸出的球都是紅球的概率為：點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比21（10分）（2015泰州）某校七年級社會實踐小

28、組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？考點：一元一次方程的應用菁優(yōu)網版權所有專題：銷售問題分析：設每件襯衫降價x元，根據銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標，列出方程求解即可解答：解：設每件襯衫降價x元，依題意有120400+（120x）100=80500（1+45%），解得x=20答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標點評：本題考查了一元一次方程的應

29、用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程求解22（10分）（2015泰州）已知二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P（3，1），對稱軸是經過（1，0）且平行于y軸的直線（1）求m、n的值；（2）如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求一次函數的表達式考點：待定系數法求二次函數解析式；待定系數法求一次函數解析式菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用對稱軸公式求得m，把P（3，1）代入二次函數y=x2+mx+n得出n=3m8，進而就可求得n；（2）根據（1）得出二次函數的解析式，根據已知條件，利

30、用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標，代入二次函數的解析式中求得B的坐標，然后利用待定系數法就可求得一次函數的表達式解答：解：對稱軸是經過（1，0）且平行于y軸的直線，=1，m=2，二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P（3，1），93m+n=1，得出n=3m8n=3m8=2；（2）m=2，n=2，二次函數為y=x2+2x2，作PCx軸于C，BDx軸于D，則PCBD，=，P（3，1），PC=1，PA：PB=1：5，=，BD=6，B的縱坐標為6，代入二次函數為y=x2+2x2得，6=x2+2x2，解得x1=2，x2=4（舍去），B（2，6），解得，一次函數的表達式為y=x+4點評：本題考查了

31、待定系數法求二次函數的解析式和一次函數的解析式，根據已知條件求得B的坐標是解題的關鍵23（10分）（2015泰州）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高（2.236，結果精確到0.1m）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據坡度定義直接解答即可；（2）作DSBC，垂足為S，且與AB相交于H證出GDH=SBH，根據=，得到GH=1m，利用勾股定理求

32、出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS解答：解：（1）坡度為i=1：2，AC=4m，BC=42=8m（2）作DSBC，垂足為S，且與AB相交于HDGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH，=，DG=EF=2m，GH=1m，DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.51）=5m，設HS=xm，則BS=2xm，x2+（2x）2=52，x=m，DS=+=2m點評：本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關鍵24（10分）（2015泰州）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DFAC

33、于點F（1）試說明DF是O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC考點：切線的判定菁優(yōu)網版權所有分析：（1）連接OD，根據等邊對等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，證得ODAC，證得ODDF，從而證得DF是O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，AEB=90，根據勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RTBEC中，即可求得tanC的值解答：（1）證明：連接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切線；（2）解：連接BE，AB是直徑，AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=2AE，在RT

34、BEC中，tanC=點評：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，切線的判定，勾股定理的應用以及直角三角函數等，是一道綜合題，難度中等25（12分）（2015泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經過一個定點，并說明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）由正方形的性質得出A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=G

35、H，AEH=BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出HEF=90，即可得出結論；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明AOECOG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心；（3）設四邊形EFGH面積為S，BE=xcm，則BF=（8x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8x）2=2（x4）2+32，S是x的二次函數，容易得出四邊形EFGH面積的最小值解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，在AEH、BFE、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，四邊形EFGH是菱形，BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，HEF=90，四邊形EFGH是正方形；（2）解：直線EG經過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，AOECOG（AAS），OA=OC，即O為A