2019年高考全國2卷理科數(shù)學(xué)及答案

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

2、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合Ax|x25x60，B x|x1b，則Aln(ab）0B3a0 Dab7設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面8若拋物線y22px(p0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則pA2 B3C4D89下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，）單調(diào)遞增的是Af (x）cos 2xBf (x）sin 2xCf (x）cosxDf (x） sinx10已知(0，），2sin 2cos 21，則sin ABCD11設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)若，則C的

3、離心率為AB C2D12設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，若對任意，都有，則m的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為097，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為098，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為099，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_14已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則_15的內(nèi)角的對邊分別為若，則的面積為_16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多

4、邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值18（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球

5、得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為05，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為04，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束（1）求P（X2）；（2）求事件“X4且甲獲勝”的概率19（12分）已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10， ，（1）證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項(xiàng)公式20（12分）已知函數(shù)（1）討論f (x）的單調(diào)性，并證明f (x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f (x）的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線yln x 在點(diǎn)A(x0，

6、ln x0）處的切線也是曲線的切線21（12分）已知點(diǎn)A(2,0），B(2,0），動點(diǎn)M(x,y）滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí)

7、，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程23選修45：不等式選講（10分）已知 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不

8、給中間分。一、選擇題1A 2C 3C 4D 5A 6C7B 8D 9A 10B 11A 12B二、填空題130.981431561626；三、解答題：17解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）由（1）知由題設(shè)知，所以，故，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），設(shè)平面EBC的法向量為n（x，y，x），則即所以可取n設(shè)平面的法向量為m（x，y，z），則即所以可取m（1，1，0）于是所以，二面角的正弦值為18解：（1）X2就是10：10平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，

9、則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分因此P（X2）0504（105）（104）05（2）X4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為05（104）（105）0405040119解：（1）由題設(shè)得，即又因?yàn)閍1b1l，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列由題設(shè)得，即又因?yàn)閍1b1l，所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列（2）由（1）知，所以，20解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，1），（1，）單調(diào)遞增因?yàn)閒（e），所以f（x）在（1，）有唯一零點(diǎn)x1，即f（x1）0又，故f（x）在（0，1）有唯一零點(diǎn)綜上，f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)（2）因?yàn)?，故點(diǎn)B（lnx0，）在曲線yex上由題設(shè)知，即，故直線AB的斜率曲線yex在點(diǎn)處切線的斜率是，曲線在點(diǎn)處切線的斜率也是，所以曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線yex的切線21解：（1）由題設(shè)得，化簡得，所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)（2）（i）設(shè)直線PQ的斜率為k，則其方程為由得記，則于是直線的斜率為，方程為由得設(shè)，則和是方程的解，故，由此得從而直線的斜率為所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面積設(shè)tk，則由k0得t2，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號因?yàn)樵?，）單調(diào)遞減，所以當(dāng)t2，即k1時(shí)，S取得最大值，最大值為因此，P