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文檔簡介
1、專題圖形運動(函數(shù)類)【課標要求】動點題是近年來中考的的一個熱點問題,解這類題目要“以靜制動”,即把動態(tài)問題,變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”,以不變應萬變,首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y的變化情況并找出相關常量,第二,按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關系,找出一個基本關系式,把相關的量用一個自變量的表達式表達出來,然后再根據(jù)題目的要求,依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。第三,確定自變量的取值范圍,畫出相應的圖象。【知識要點】動態(tài)幾何問題是近年來中考數(shù)學試題的熱點題型之一,常以壓軸題型出現(xiàn)。這類問題主要是集中代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)知識于一體,綜合性較強。常用到的解題工具有方程的有關理論
2、,三角函數(shù)的知識和幾何的有關定理。本節(jié)主要說明與函數(shù)類結合有關的運動問題?!镜湫屠}】【例1】如圖257,矩形ABCD中,AB8,BC6,對角線AC上有一個動點P(不包括點A和點C)設APx,四邊形PBCD的面積為y(1)寫出y與x的函數(shù)關系,并確定自變量x的范圍(2)有人提出一個判斷:“關于動點P,PBC面積與PAD面積之和為常數(shù)”請你說明此判斷是否正確,并說明理由【例2】11(8分)如圖,正方形ABCD的邊長是2,M是AD的中點點E從點A出發(fā),沿AB運動到點B停止連接EM并延長交射線CD于點F,過M作EF的垂線交射線BC于點G,連接EG、FG(1)設AEx 時,EGF的面積為y求y關于x的
3、函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)P是MG的中點,請直接寫出點P運動路線的長【課堂檢測】1 如圖,在矩形中,當直角三角板的直角頂點在 邊上移動時,直角邊始終過點,設直角三角板的另一直角邊與相交于點Q,那么與之間的函數(shù)圖象大致是 2.如圖1正方形的邊長為2,動點從出發(fā),在正方形的邊上沿著的方向運動(點與不重合)。設的運動路程為,則下列圖像中寶石的面積關于的函數(shù)關系3如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒(1
4、) 求直線AB的解析式;(2) 當t為何值時,APQ與AOB相似? (3) 當t為何值時,APQ的面積為個平方單位?4如圖2515所示,等邊三角形ABC的邊長為6,點D、E分別在邊AB,AC上,且AD=AE=2,若點F從點B開始以每秒二個單位長度的速度沿射線BC方向運動,設點F運動的時間為t秒,當t0時,直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G,GE的延長線與BC的延長線相交于點H,AB與GH相交于點O 設EGA的面積為S,寫出S與 t的函數(shù)解析式; 當t為何值時,ABGH; 請你證明GFH的面積為定值5如圖25-16,在矩形ABCD中,AB=10。cm,BC=8cm點P從A出發(fā),沿ABC
5、D路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿DCBA路線運動,到A停止,若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,a s時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐 cm/s,圖 2517是點 P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關系圖象;圖2518是點Q出發(fā)xs后面AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關系圖象 參照圖2517,求a、b及圖中c的值; 求d的值; 設點P離開點A的路程為y1(cm),點Q到點A還需走的路程為y2(cm),請分別寫出動點 P、Q改變速度后,y1、y2與出發(fā)后的運動時間x(s)的函數(shù)解析式,并求出
6、P、Q相遇時x的值 當點Q出發(fā)_s時,點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm【課后作業(yè)】1如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12cm,OB=6cm,點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動:點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(),那么:(1)設POQ的面積為,求關于的函數(shù)解析式。(2)當POQ的面積最大時, POQ沿直線PQ翻折后得到PCQ,試判斷點C是否落在直線AB上,(3)當為何值時, POQ與AOB相似?OPAXYBQ2如圖,在RtABC中,A90,AB6,AC8,D,E分別是邊AB,AC的中點,點P從點D出發(fā)
7、沿DE方向運動,過點P作PQBC于Q,過點Q作QRBA交AC于R,當點Q與點C重合時,點P停止運動設BQx,QRy(1)求點D到BC的距離DH的長;(2)求y關于x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)是否存在點P,使PQR為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請說明理由ABCDERPHQ3(本題8分)如圖,梯形ABCD中,C=90動點E、F同時從點B出發(fā),點E沿折線 BAADDC運動到點C時停止運動,點F沿BC運動到點C時停止運動,它們運動時的速度都是1 cm/s設E、F出發(fā)t s時,EBF的面積為y cm2已知y與t的函數(shù)圖象如圖所示,其中曲線OM為拋物線
8、的一部分,MN、NP為線段請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題: (1)梯形上底的長AD=_cm,梯形ABCD的面積_cm2; (2)當點E在BA、DC上運動時,分別求出y與t的函數(shù)關系式(注明自變量的取值范圍); (3)當t為何值時,EBF與梯形ABCD的面積之比為1:2.4 如題28(a)圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(12,0),點B坐標為(6,8),點C為OB的中點,點D從點O出發(fā),沿OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度秒的速度運動一周 (1)點C坐標是( , ),當點D運動8.5秒時所在位置的坐標是( , ); (2)設點D運動的時間為t秒,試用含t的代數(shù)式表示OCD的面積S,并指出
9、t為何值時,S最大; (3)點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動,如題28(b)圖,若點E與點D同時出發(fā),問在運動5秒鐘內(nèi),以點D,A,E為頂點的三角形何時與OCD相似(只考慮以點AO為對應頂點的情況):5正方形ABCD的邊長為,BEAC交DC的延長線于E。()如圖,連結AE,求AED的面積。()如圖,設P為BE上(異于B、E兩點)的一動點,連結AP、CP,請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關系?并說明理由。()如圖,在點P的運動過程中,過P作PFBC交AC于F,將正方形ABCD折疊,使點D與點F重合,其折線MN與PF的延長線交于點Q,以正方形的BC、BA為軸、
10、軸建立平面直角坐標系,設點Q的坐標為(x,y),求y與x之間的函數(shù)關系式。8如圖11,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰PQR中,QPR=120,底邊QR=6cm,點B、C、Q、R在同一直線l上,且C、Q兩點重合,如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動,t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米,(1)當t=4時,求S的值;(2)當,求S與t的函數(shù)關系式,并求出S的最大值6已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,四個頂點的坐標分別為O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),點T在線段OA上(不與線段端點重合),將紙片折疊,使點A落在射線AB上(記為點A),折痕經(jīng)過點T,折痕TP與射線AB交于點P,設點T的橫坐標為t,折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S;(1)求OAB的度數(shù),并求當點A在線段AB上時,S關于t的函數(shù)關系式;(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時,求t的取值范圍;(3)S存在最大值嗎?若存在,求出這個最大值,并求此時t的值;若不存在,請說明理由。7(本題滿分14分)如圖,以O為原點的直角坐標系中,A點的坐標為(0,1),直線x=1交x軸于點B。P為線段AB上一動點,作直線PCPO,交直線x=1于點C。過P點作直線MN平行于x軸,交y軸于點M,交直線x=
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