初中數(shù)學圖形運動專題(函數(shù)類)

1、專題圖形運動（函數(shù)類）【課標要求】動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y的變化情況并找出相關常量，第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關系，找出一個基本關系式，把相關的量用一個自變量的表達式表達出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應的圖象。【知識要點】動態(tài)幾何問題是近年來中考數(shù)學試題的熱點題型之一，常以壓軸題型出現(xiàn)。這類問題主要是集中代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)知識于一體，綜合性較強。常用到的解題工具有方程的有關理論

2、，三角函數(shù)的知識和幾何的有關定理。本節(jié)主要說明與函數(shù)類結合有關的運動問題?！镜湫屠}】【例1】如圖257，矩形ABCD中，AB8，BC6，對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）設APx，四邊形PBCD的面積為y（1）寫出y與x的函數(shù)關系，并確定自變量x的范圍（2）有人提出一個判斷：“關于動點P，PBC面積與PAD面積之和為常數(shù)”請你說明此判斷是否正確，并說明理由【例2】11(8分)如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG（1）設AEx 時，EGF的面積為y求y關于x的

3、函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點，請直接寫出點P運動路線的長【課堂檢測】1 如圖，在矩形中，當直角三角板的直角頂點在 邊上移動時，直角邊始終過點，設直角三角板的另一直角邊與相交于點Q，那么與之間的函數(shù)圖象大致是 2.如圖1正方形的邊長為2，動點從出發(fā)，在正方形的邊上沿著的方向運動（點與不重合）。設的運動路程為，則下列圖像中寶石的面積關于的函數(shù)關系3如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒(1

4、) 求直線AB的解析式；(2) 當t為何值時，APQ與AOB相似？ (3) 當t為何值時，APQ的面積為個平方單位？4如圖2515所示，等邊三角形ABC的邊長為6，點D、E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，若點F從點B開始以每秒二個單位長度的速度沿射線BC方向運動，設點F運動的時間為t秒，當t0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O 設EGA的面積為S，寫出S與 t的函數(shù)解析式； 當t為何值時，ABGH； 請你證明GFH的面積為定值5如圖25-16，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm點P從A出發(fā)，沿ABC

5、D路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿DCBA路線運動，到A停止，若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，a s時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)閎cm/s，點Q的速度變?yōu)閐 cm/s，圖 2517是點 P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（s）的函數(shù)關系圖象；圖2518是點Q出發(fā)xs后面AQD的面積S2（cm2）與x（s）的函數(shù)關系圖象 參照圖2517，求a、b及圖中c的值； 求d的值； 設點P離開點A的路程為y1(cm)，點Q到點A還需走的路程為y2(cm)，請分別寫出動點 P、Q改變速度后，y1、y2與出發(fā)后的運動時間x（s）的函數(shù)解析式，并求出

6、P、Q相遇時x的值 當點Q出發(fā)_s時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm【課后作業(yè)】1如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動：點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（），那么：（1）設POQ的面積為，求關于的函數(shù)解析式。（2）當POQ的面積最大時， POQ沿直線PQ翻折后得到PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，（3）當為何值時， POQ與AOB相似？OPAXYBQ2如圖，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發(fā)

7、沿DE方向運動，過點P作PQBC于Q，過點Q作QRBA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動設BQx，QRy（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點P，使PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由ABCDERPHQ3(本題8分)如圖，梯形ABCD中，C=90動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線 BAADDC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1 cm/s設E、F出發(fā)t s時，EBF的面積為y cm2已知y與t的函數(shù)圖象如圖所示，其中曲線OM為拋物線

8、的一部分，MN、NP為線段請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： (1)梯形上底的長AD=_cm，梯形ABCD的面積_cm2； (2)當點E在BA、DC上運動時，分別求出y與t的函數(shù)關系式(注明自變量的取值范圍)； (3)當t為何值時，EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2.4 如題28(a)圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(12，0)，點B坐標為(6，8)，點C為OB的中點，點D從點O出發(fā)，沿OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度秒的速度運動一周 (1)點C坐標是( ， )，當點D運動8.5秒時所在位置的坐標是( ， )； (2)設點D運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示OCD的面積S,并指出

9、t為何值時，S最大； (3)點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動，如題28(b)圖，若點E與點D同時出發(fā)，問在運動5秒鐘內(nèi)，以點D，A，E為頂點的三角形何時與OCD相似(只考慮以點AO為對應頂點的情況)：5正方形ABCD的邊長為，BEAC交DC的延長線于E。（）如圖，連結AE，求AED的面積。（）如圖，設P為BE上（異于B、E兩點）的一動點，連結AP、CP，請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關系？并說明理由。（）如圖，在點P的運動過程中，過P作PFBC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點D與點F重合，其折線MN與PF的延長線交于點Q，以正方形的BC、BA為軸、

10、軸建立平面直角坐標系，設點Q的坐標為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關系式。8如圖11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米，（1）當t=4時，求S的值；（2）當，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值6已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當點A在線段AB上時，S關于t的函數(shù)關系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。7（本題滿分14分）如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，1），直線x=1交x軸于點B。P為線段AB上一動點，作直線PCPO，交直線x=1于點C。過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于點M，交直線x=