20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)

1、20.1.2數(shù)據(jù)的代表,中位數(shù)和眾數(shù),情境1,數(shù)學期中考試，小明同學得了78分。全班共30人，其他同學的成績?yōu)?個100分， 4個90分， 22個80分, 以及一個2分和一個10分。小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”。,小明說謊了嗎,一、創(chuàng)境導入：,?,經(jīng)理,應聘者小王,第二天，小王上班了。,職員C,我的工資是1200元,在公司算中等收入,我們好幾個人工資都是1100元,情境2,職員D,經(jīng)理,應聘者小王,小王在公司工作了一周后,你欺騙了我,我已問過其他職員,沒有一個職員的工資超過2000元.,平均工資確實是每月2000元,你看看公司的工資報表.,下表是該公司月工資報表:,經(jīng)理,

2、職員C,職員D,我公司員工收入很高，月平均工資2000元,我的工資是1200元， 在公司算中等收入,我們好幾個人工資都是1100元,(1)請大家判斷經(jīng)理是否欺騙了小王?,(2)平均月工資2000元能客觀地反映員工的實際收入嗎?,(3)你認為用哪個數(shù)據(jù)反映該公司員工的收入更合適?,二、學習目標,1、會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù) 2、掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用 3、會用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題,二、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,中位數(shù),眾數(shù),什么叫中位數(shù)？,什么叫眾數(shù)？,三 自學指導,嘗試練習一,求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：,56232,2344445,562435,3768840

3、,2 2 3 56,3,4,23455 6,4.5,36 7 8840,7.5,你能總結出求中位數(shù)的步驟嗎？,求中位數(shù)的一般步驟：,1、將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?2、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)； 若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。,中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,中位數(shù)是一個位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。,中位數(shù)的作用：,精講點撥一,注意：,（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的,（3）中位數(shù)是一個位置的代表值，它僅與數(shù)據(jù)的排列位置

4、有關系，當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)相差較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,思考：中位數(shù)是否是數(shù)據(jù)中的數(shù)？,思考2、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有幾個？,平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別,計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。 中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。,想一想,在一次馬拉松長跑比賽中，獲得其中12名選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?36140129180124154145146158176165148樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾危?解：先將樣本數(shù)據(jù)按照

5、由小到大的順序排列： 124129136140145146 148154158165175180,由中樣本數(shù)據(jù)的結論，可以估計，在這次馬拉松比賽的總體成績中，約有一半的選手的成績慢于147分，約有一半的選手的成績快于147分，故成績?yōu)?42分鐘的選手比一半以上選手的成績要好。,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（146148）147 所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.,嘗試練習二,當堂訓練一,下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況：,請找出這些工人日加工零件的中位數(shù)，說明這個中位數(shù)的意義,人數(shù),日加工零件數(shù),中位數(shù)是6,由中位數(shù)是6可以估計，在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個，有一半工

6、人加工零件數(shù)小于或等于6個。,考察的對象是什么？,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2，5，3，5，1，5，4 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 2，2，3，3，4 2，2，3，3，4，4 1，2，3，5，7,嘗試練習三,5 63 23 234 12357,思考：如何一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否只有一個？,1、當一組數(shù)據(jù)中多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,精講點撥二,： 眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關心的一個量。,思考：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中嗎？,

7、2、眾數(shù)的作用,注意：,（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。,（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3,一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：,解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議多進23.5碼的鞋。,假如你是老板，你最關心哪一個統(tǒng)計量?你會如何進貨?,嘗試練習三,1、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調(diào)查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是： 20，21，21

8、，22，22，22，22，23，23 對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ） (A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C)眾數(shù),試一試你的身手,C,課本132頁,當堂訓練二,2選擇題（選項A:平均數(shù) B:中位數(shù) C:眾數(shù)） 為了反映八（1）班同學的平均年齡，應關注學生年齡的_。 為了資金的迅速周轉和減少商品庫存積壓某手機銷售商在進貨時要關注各品牌手機銷量的 _ 。 為了考察某同學在一次測驗中數(shù)學成績是占上等還是占下等水平，應關注這次數(shù)學成績的_ 。,3、 數(shù)學老師布置10道選擇題，課代表將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表，全班每位同學答對的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）,學

9、生數(shù),答對題數(shù),D,A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8,4,20,18,8,4、做一做,為了了解開展“孝敬父母,從家務事做起”活動的實施情況, 某校抽取八年級某班50名學生,調(diào)查他們一周做家務所用 時間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請根據(jù)下表完成各題:,1)填寫圖中未完成的部分, 2)該班學生每周做家務的平均時間是,8,2.44,3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是,2.5,3,4)請你根據(jù)(2),(3)的結果,用一句話談談自己的感受.,5、某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月銷售目標，根據(jù)目標完成情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?。為了確定這個適當?shù)哪繕?，商場統(tǒng)

10、計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，經(jīng)計算得出銷售額的平均數(shù)是20萬元/月，中位數(shù)是18萬元/月，眾數(shù)是15萬元/月，如果你是該商場的管理人員， 你想讓一半左右的營業(yè)員能夠達標，這個目標可定為_ ； 你想確定一個較高的目標，這個目標可定_ 。,6、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為_,21,如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)？應注意什么?,小結與反思：,1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,顧名思義，中位數(shù)就是位置 處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序 時，從小到大或從大到小都可以,2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組

11、數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應的次數(shù)眾數(shù)有可能不唯一,注意不要遺漏.,你知道中間位置如何確定嗎?,n 為奇數(shù)時,中間位置是 第 個 n為偶數(shù)時,中間位置是 第 , 個,： 中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的，它是一個位置代表值。如果知道一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半。,眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關心的一個量。,3、中位數(shù)作用：,4、眾數(shù)的作用：,謝謝，再見！,試一試,1、在一次數(shù)學競賽中，5名學生的成績從低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？,2、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15，17，14，10，15