河北省2011年高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)檢測(cè) 2.5函數(shù)的圖象課件 舊人教版

1、第五節(jié) 函數(shù)的圖象,一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等.對(duì)于這些函數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚 描點(diǎn)法作圖:通過(guò) 、 、 三個(gè)步驟,畫出函數(shù)圖象.用描點(diǎn)法在選點(diǎn)時(shí)往往選取 ,有時(shí)也可利用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)畫出圖象 圖象變換法作圖:在高考中要求學(xué)生掌握三種變換換 、,基礎(chǔ)梳理,函數(shù)的圖象,函數(shù)圖象的作法,1. 基本函數(shù):,列表,描點(diǎn),連線,特殊點(diǎn),平移變換,伸縮變換,對(duì)稱變換,2. 平移變換 (1)y=f(x)的圖象 得到函數(shù)y=f(x+a)的圖象. (2)y=f(x-b)(b0)的圖象可由y=f(x)的圖象 得到. 對(duì)于左、右平移變換,往往容易出錯(cuò),在實(shí)

2、際判斷中可熟記口訣: . 而對(duì)于上、下平移，相比較則容易掌握，原則是上加下減，但要注意的是加、減指的是在 . 如:h0,y=f(x)h的圖象可由y=f(x)的圖象 而得到.,向左平移a(a0)個(gè)單位,向右平移b個(gè)單位,左加右減,f(x)整體上,向上(下)平移h個(gè)單位,3. 對(duì)稱變換 (1)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱; (2)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱; (3)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱; (4)y=f-1(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱; (5)y=|f(x)|的圖象:可將y=f(x)的圖象在 (6)y=f(|x|)的圖象:可先作出y

3、=f(x),當(dāng)x0時(shí)的圖象,再利用用 ,作出y=f(x)(x0)的圖象.,y軸,x軸,原點(diǎn),直線y=x,x軸下方的部分關(guān)于x,軸翻轉(zhuǎn)180,其余部分不變,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),典例分析,題型一 作圖,【例1】作出下列函數(shù)的圖象. (1)y= ;(2)y= ; (3)y= ;(4)y=,分析 首先將簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)化歸為基本的初等函數(shù),然后由基本初等函數(shù)圖象變換得到.,4. 伸縮變換 (1)y=Af(x)(A0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)標(biāo), ， 不變而得到; (2)y=f(ax)(a0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

4、的 , 不變而得到.,解 (1)首先化簡(jiǎn)解析式得 ,利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象,如圖. (2)因y= ,先作出y= 的圖象, 將其圖象向右平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位, 即得y= 的圖象,如圖. (3)先作出y= 的圖象,再將其圖象向下平移一個(gè)單位,保留x軸上方的部分,將x軸下方的圖象翻折到x軸上方, 即得y= 的圖象,如圖. (4)先作出y= 的圖象,再將其圖象在y軸左邊的部分去掉,并作出y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象,即得y= 的圖象,再將y= 的圖象向右平移一個(gè)單位,即得y= 的圖象,如圖.,學(xué)后反思 已知函數(shù)解析式研究函數(shù)圖象問(wèn)題,主要是將解析式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕?jiǎn),然后與一些熟知函

5、數(shù)的圖象相聯(lián)系,通過(guò)各種圖象變換(主要有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換)等得到要求的函數(shù)圖象.另外,還要善于借助解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等),以此幫助分析函數(shù)圖象的特征.,舉一反三,1.(2008江西)函數(shù)y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在區(qū)間 內(nèi)的圖象大致是( ),題型二 識(shí)圖,【例2】下列四個(gè)函數(shù)中,圖象如下圖所示的只能是( ) A. y=x+lg x B. y=x-lg x C. y=-x+lg x D. y=-x-lg x,解析：:函數(shù)y=tan x+sin x-|tan x-sin x| 由解析式畫出分段函數(shù)的圖象. 答案： A,分析 用特殊值

6、法,逐個(gè)代入驗(yàn)證.,解 當(dāng)x=1時(shí),由圖象知y0,而C、D中y0,而A中y=110+lg110=-9100,故排除A,只能選B.,學(xué)后反思 函數(shù)的圖象是函數(shù)的另外一種表達(dá)式,圖象可以形象地描述函數(shù)的性質(zhì),此題僅僅抓住y0(即圖象在x軸上方),在其定義域(0,+)中僅取幾個(gè)特殊值進(jìn)行驗(yàn)證,這種賦值法也是經(jīng)常使用的.,舉一反三,2. 已知函數(shù)y=f(x)(0 x1)的圖象如圖，若0 1,則( ),A. B. C. D. 以上都不正確,解析： 如圖，設(shè)P( ， ),Q( , )，則 、 分 分別是直線OP和OQ的斜率，易知 ，所以 答案： A,題型三 函數(shù)的圖象變換,【例3】(2009青島模擬)已知

7、 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是( ),分析 先畫出分段函數(shù) 的 的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象間的變換逐一判斷.,解 f(x)的圖象如圖所示, f(x-1)的圖象由f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，故A正確; f(-x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故B正確; 由y=f(|x|)的奇偶性可知,保留f(x)在y軸右側(cè)的圖象,左側(cè)圖象由右側(cè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到，故C正確; |f(x)|的圖象是將f(x)圖象在x軸下方部分關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)180,其余部分不變,故D錯(cuò).,學(xué)后反思 這類問(wèn)題主要考查函數(shù)圖象的幾種變換(如平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換等),有時(shí)也考查函數(shù)的奇偶性及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象問(wèn)題.復(fù)習(xí)時(shí)

8、應(yīng)加強(qiáng)對(duì)y=f(x)與y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|及y=af(x)+b的相互關(guān)系的理解.,舉一反三,3. 在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,現(xiàn)將y=g(x)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位,再沿y軸向上平移1個(gè)單位,所得圖象是由兩條線段組成的折線(如圖所示),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.,解析：設(shè)圖中的函數(shù)為 , 則 即,題型四 函數(shù)圖象綜合問(wèn)題,【例4】(12分)如圖,點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=x的圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2.又A、B、C在x軸上的射影分別是A、B、C,記ABC的面積

9、為f(a),ABC的面積為g(a). (1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式; (2)比較f(a)與g(a)的大小,并證明你的結(jié)論.,分析 (1)充分利用已知圖形,通過(guò)圖形的拆分與組合找到問(wèn)題的突破口,從而解決問(wèn)題. (2)比較兩值大小經(jīng)常用到作差比較,通過(guò)f(a)與g(a)的差和0的大小關(guān)系得出f(a)與g(a)的大小.,解 (1)連接AA、BB、CC,2 則f(a)=SABC=S梯形AACC-SAAB-SCCB = (AA+CC)AC- AAAB- CCBC = (AA+CC)= ( ),4 g(a)=SABC= ACBB=BB= .6,(2)f(a)-g(a)= 8 = = 0, f(a

10、)g(a).12,學(xué)后反思 本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象、識(shí)圖能力、圖形的組合等.充分借助圖象信息,利用面積問(wèn)題的拆拼以及等價(jià)變形找到問(wèn)題的突破口,舉一反三,4. (2008北京)如圖,動(dòng)點(diǎn)P在正方體 的對(duì)角線 上.過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面 的直線,與正方體表面相交于M,N. 設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( ),解析:顯然,只有當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí),MN有唯一的最大值,淘汰選項(xiàng)A、C;點(diǎn)P移動(dòng)時(shí),x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的,淘汰選項(xiàng)D.,答案:B,易錯(cuò)警示,【例】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域在實(shí)數(shù)集上,則函數(shù)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于( ) A. 直線y

11、=0對(duì)稱 B. 直線x=0對(duì)稱 C. 直線y=1對(duì)稱 D. 直線x=1對(duì)稱,錯(cuò)解函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上且f(x-1)=f(1-x), 函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，即選A.,錯(cuò)解分析 這里的錯(cuò)誤主要是把兩個(gè)不同的對(duì)稱問(wèn)題混為一談.即對(duì)稱問(wèn)題中有一結(jié)論.設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,且f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱,這個(gè)結(jié)論只對(duì)于一個(gè)函數(shù)而言,而本題是關(guān)于兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題,若套用這一結(jié)論,必然得到一個(gè)錯(cuò)誤的答案.,正解y=f(x),xR,而f(x-1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位而得到的,又f(1-x)=f-(x-1)的圖象是f(x)的

12、圖象也向右平移1個(gè)單位而得到的,因?yàn)閒(x)與f(-x)的圖象關(guān)于y軸(即直線x=0)對(duì)稱,因此,f(x-1)與f-(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即選D.,10. (2009中山模擬)已知函數(shù)f(x)具有如下兩個(gè)性質(zhì): 對(duì)任意的 R( )都有 ; 圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱圖形. 寫出函數(shù)f(x)的一個(gè)表達(dá)式為(只要求寫出函數(shù)f(x)的一個(gè)表達(dá)式即可).,答案:y=x-1,解析:由知f(x)關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱且當(dāng)xR時(shí),f(x)單調(diào)遞增,這 樣的函數(shù)不唯一,例如y=x-1, .,11. (2009太原模擬) 設(shè)函數(shù)f(x)= -2|x|-1(-3x3). (1)求證:f(x)是偶函數(shù); (2)畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象.,解析：(1)證明:f(-x)= -2|-x|-1= -2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x), f(x)是偶函數(shù). (2)當(dāng)0 x3時(shí), f(x)= -2x-1= -2; 當(dāng)-3x0時(shí),f(x)= -2. 即 由二次函數(shù)的作圖方法可得函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示.,12. 如圖,函數(shù)的