理論力學(xué)課件第2章力系的平衡

1、2020/10/10,1,第2章 力系的平衡,靜力學(xué) 核心內(nèi)容 力系簡(jiǎn)化結(jié)果平衡條件（幾何、解析）一般特殊 各類平衡問(wèn)題求解,2020/10/10,2,一、一般力系平衡條件與平衡方程,2.1 一般力系的平衡原理,稱為一般力系平衡的幾何條件,1.一般力系的平衡條件,幾何上, 力矢多邊形和力偶矩矢多邊形同時(shí)封閉,2020/10/10,3,思考：1）圖示受力圓板平衡嗎？,2）圖示力系沿正方體棱邊， 大小相等，平衡嗎？若不平衡，試加一力使之平衡。,2020/10/10,4,2.一般力系的平衡方程,1)基本形式,2)其它形式 4矩式 、 5矩式、6矩式及其補(bǔ)充條件.,由 向直坐標(biāo)軸投影,得,2020/1

2、0/10,5,空間匯交力系的平衡方程, 取匯交于O點(diǎn),空間平行力系的平衡方程, 讓各力線平行于z軸,空間力偶系,二、特殊力系的平衡方程,1. 空間特殊力系的平衡方程,2020/10/10,6,平面一般力系的平衡方程,(置各力線于xoy平面，則),三矩式,(A,B,C不共線）,二矩式,基本式,2. 平面力系的平衡方程,2020/10/10,7,平面匯交力系,取匯交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),平面平行力系,取y軸平行于各力,平面力偶系,2020/10/10,8,（1）力系平衡時(shí)，對(duì)任意軸x，有,（2）各類力系獨(dú)立平衡方程數(shù),可用于判斷問(wèn)題是否可解,3. 平衡方程要點(diǎn),2020/10/10,9,思考：下列問(wèn)題是否

3、可解？,2020/10/10,10,例1 三根直桿AD，BD，CD在點(diǎn)D處互相聯(lián)結(jié)構(gòu)成支架， ABC組成等邊三角形，各桿和纜繩與地面的夾角均為60o，W=500kN的載荷。求平衡時(shí)各桿的軸向壓力。,1、匯交力系,三、簡(jiǎn)單平衡問(wèn)題,2020/10/10,11,研究對(duì)象：三根直桿+重物+纜繩 受力分析：匯交力系,2020/10/10,12,例2 起重機(jī)的穩(wěn)定性問(wèn)題,求Gomin, xmax(p57例2-2).,2、平行力系,2020/10/10,13,解：,由封閉的力偶矩三角形,得,故,3、力偶系,例3 已知:盤徑均為d，AB=l，各力大小相同均為本F. 試確定軸承A，B的約束力(P60例2-5)

4、。,位于垂直于MAB的平面內(nèi),即與x,或y軸夾角為450,與xy面垂直的平面內(nèi),指向由右手法則定.,2020/10/10,14,解： 折桿的受力如圖b。,由,由,4、一般力系,2020/10/10,15,思考：如何求各段內(nèi)力函數(shù)？,分三段，三個(gè)坐標(biāo),如：將D處2m，改為x，則CD段扭矩為常數(shù)，彎矩為線性函數(shù),2020/10/10,16,例5：已知 q、l 試求圖示簡(jiǎn)支梁，橫截面內(nèi)力隨軸線的變化規(guī)律（內(nèi)力函數(shù)）。,解：約束力,在x處作截面，研究左半段，受力如圖,由,由,5、變形體的內(nèi)力計(jì)算,2020/10/10,17,2020/10/10,18,例6 如圖a所示，等截面直梁受橫向荷載q(x) 作

5、用，試寫出橫截面上的內(nèi)力的平衡微分方程。,圖a,2020/10/10,19,解：取梁的微段dx,受力如圖b, 橫截面上的內(nèi)力有: 剪力FQ , 彎矩 M, q(x)視為常量.,圖 b,第三個(gè)方程,2020/10/10,20,例7 試導(dǎo)出理想流體(無(wú)粘性)的靜力平衡微分方 程。設(shè)單位質(zhì)量的體分布力為f。,故,解：在靜止流體中取邊長(zhǎng)分別為dx,dy,dz的微小六面體, 受體積力 及6個(gè)側(cè)面上的表面壓力作用. 考察左右兩側(cè)面中點(diǎn)的壓強(qiáng)大小如圖所示，并視為整個(gè)側(cè)面的平均壓強(qiáng)。,2020/10/10,21,同理可得,故有,即,2020/10/10,22,一、靜定與超靜定概念,未知量個(gè)數(shù)Nr獨(dú)立方程數(shù)Ne

6、,未知量個(gè)數(shù)Nr獨(dú)立方程數(shù)Ne,2.2 物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題,超靜定次數(shù)=獨(dú)立方程數(shù)Ne未知量個(gè)數(shù)Nr,自由度數(shù)=獨(dú)立方程數(shù)Ne未知量個(gè)數(shù)Nr,2020/10/10,23,Nr=6 Ne =6 靜定結(jié)構(gòu),Nr=7 Ne =6 一次超靜定結(jié)構(gòu),Nr=5 Ne =6 一自由度機(jī)構(gòu),2020/10/10,24,Nr=8 Ne =6 二次超靜定,Nr=8 Ne =6 二次超靜定,Nr=9 Ne =8 一次超靜定,思考：試判斷下列系統(tǒng)是否靜定？,2020/10/10,25,二 物系平衡問(wèn)題解法,1.物系平衡的兩個(gè)特點(diǎn)：,1)整體、單體、 任意各部分物體都是平衡體, 均可取為分離體, 存在取必要分離體及先后順

7、序問(wèn)題。,2)約束力都是未知的, 但并非需求的, 需求力只是全部未知力的一小部分, 存在列寫必要平衡方程問(wèn)題.,2020/10/10,26,2.一般步驟：,1) 凡取整體考慮能求出部分需求量的優(yōu)先取整體, 否則取單體或部分物體.,3) 巧取矩心、投影軸、盡量避免聯(lián)立方程.常選未知力的交點(diǎn)為矩心以及與多個(gè)未知力相垂直的投影軸.,2) 凡所取單體或部分物體考慮能求出部分需求量的優(yōu)先取該單體或部分物體.,物系平衡的例,2020/10/10,27,2.3 考慮摩擦?xí)r的物體平衡,2020/10/10,28,摩擦分類：,滑動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦,干摩擦 粘性摩擦,一、滑動(dòng)摩擦,2020/10/10,29,靜摩擦

8、力定義與特征： 靜摩擦力的定義,兩相互接觸的物體，有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫 靜滑動(dòng)摩擦力。,2020/10/10,30,靜摩擦力特征,是約束力，隨主動(dòng)力的改變而改變 存在一個(gè)極限值,2020/10/10,31,（f 動(dòng)摩擦系數(shù)）,（fS 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）,2. 庫(kù)侖摩擦定律,2020/10/10,32,滑動(dòng)摩擦力是一種切向約束反力，方向總是 與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。,a. 當(dāng)有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí) FSfSFN b. 當(dāng)滑動(dòng)即將發(fā)生時(shí) Fmax=fSFN c. 當(dāng)滑動(dòng)已經(jīng)發(fā)生時(shí) Fd=f FN (一般: f fS ),2020/10/10,33,摩擦角的定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值

9、時(shí)其全反力 與法線的夾角稱為摩擦角。,3. 摩擦角與自鎖,2020/10/10,34,2020/10/10,35,摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開(kāi)始下滑時(shí)測(cè)出角，tg =fs , (即為該兩種材料間的靜摩擦系數(shù))。,2020/10/10,36,自鎖的概念與條件：,2020/10/10,37,2020/10/10,38,2020/10/10,39,2020/10/10,40,2020/10/10,41,2020/10/10,42,思考：,2020/10/10,43,1)三個(gè)要點(diǎn): (1) 在靜摩擦狀態(tài),摩擦力的方向可以假設(shè),大小由 平衡方程定. 在臨界摩擦狀態(tài),摩擦力的方向不能假設(shè)，要

10、根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)判斷,大小由方程 . (2) 平衡有個(gè)范圍,解也有一個(gè)范圍,須用不等式表達(dá). (3) 解題方法：解析法 幾何法,4.考慮滑動(dòng)摩擦的平衡問(wèn)題,2020/10/10,44,(1)物體肯定能平衡,摩擦力按靜摩擦狀態(tài)處理. (2)物體處于臨界摩擦狀態(tài)，摩擦力按臨界狀態(tài)處理. (3)物體能否平衡不能預(yù)先確定,可先假設(shè)平衡,待求出摩擦力和法向約束力后,再作如下判斷: 若 ,則物體平衡成立; 若 ,則物體平衡不成立.,摩擦平衡的例,2)三種習(xí)題類型:,2020/10/10,45,二. 滾動(dòng)摩擦,r為圓柱體半徑,滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的原因:,2020/10/10,46,滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的原因：重為G的圓柱體沿水平