空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)1.4.2空間圖形的公理(公理1、2、3).ppt

1、4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí) 4.2 空間圖形的公理（公理1、2、3）,1. 通過長方形這一常見的空間圖形，了解空間圖形的基 本構(gòu)成-點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系； 2. 理解異面直線的概念,掌握空間圖形的三個(gè)基本公理； 3. 培養(yǎng)和發(fā)展自己的空間想象能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行 交流的能力、幾何直觀能力，通過典型例子的學(xué)習(xí)和自 主探索活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的 數(shù)學(xué)思想方法.,空間圖形是豐富的，它由一些基本的圖形：點(diǎn)、線、面組成.認(rèn)識(shí)清楚它們的位置關(guān)系，對于我們認(rèn)識(shí)空間圖形是很重要的.,觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的

2、位置關(guān)系嗎？,長方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等,1 .觀察上述長方體，并填空 . 長方形共有 個(gè)頂點(diǎn),有 條棱，有 個(gè)面； 觀察多面體,歸納一下，空間圖形通常由 、 、 組成,8,6,面,點(diǎn),線,12,空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí),2 觀察并歸納點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有哪些.,（1）空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種.,點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外.,如圖，Bb,B a,（2）空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有兩種:,點(diǎn)在平面上和點(diǎn)在平面外.,I 如圖中直線a和b在同一個(gè)平面內(nèi)，但沒有公

3、共點(diǎn)，這樣的兩條直線叫作平行直線，記作：ab；,如圖，,（3）空間兩條直線的位置關(guān)系有三種:,II 如圖中直線b和c只有一個(gè)公共點(diǎn)B，這樣的兩條直線叫作相交直線，記作：bc=B；,III 如圖中直線a和b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，這樣的兩條直線叫作異面直線，為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖.,（4）空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：,I 如圖中，直線b和平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，記作：b ；,II 如圖中，直線b和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A， 我們稱這條直線與這個(gè)平面相交，記作：b=A;,III 如圖中，直線a和平面沒有公共點(diǎn)，我們稱這條直線和這個(gè)

4、平面平行，記作：a;,（5）空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：,I 如圖中，平面和平面沒有公共點(diǎn)，這樣的兩個(gè)平面叫作平行平面，記作:；,II 如圖中，平面和平面不重合，但有公共點(diǎn)，這樣的兩個(gè)平面叫作相交平面.,1. 觀察圖所示的長方體，再舉出一些點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的例子.,2. 觀察你周圍的一些實(shí)物，指出一些點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.,思考1：如果直線 l 與平面有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線 l 是否在平面內(nèi)？,空間圖形的公理,實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上,思考2:如果直線l與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l是否在平面內(nèi)？,公理1 如果

5、一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）,A,B,在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ),生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī),思考3：我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線.那么怎樣確定一個(gè)平面呢？,測量員用三角架支撐測量儀器平板儀,公理2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）,作用：確定平面的主要依據(jù),經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C的平面，又可記作“平面ABC”,思考4： 1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),可以確定一個(gè)平面嗎？ 2.經(jīng)過兩條相交直線,可

6、以確定一個(gè)平面嗎？ 3.經(jīng)過兩條平行直線,可以確定一個(gè)平面嗎？,三條推論: 1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. 2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面. 3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.,思考5:把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？,B,思考6：觀察長方體，你發(fā)現(xiàn)長方體的兩個(gè)相交平面有公共直線嗎？,這條公共直線BC叫作這兩個(gè)平面ABCD和平面BBCC的交線,另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面ABCD和平面BBCC有一個(gè)公共點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線BC.,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線,判斷點(diǎn)在直線上,1、如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,2、在正方體 中，判斷下列命題是否正確.,直線 在平面 內(nèi)；,錯(cuò)誤,設(shè)正方形ABCD與 的中心分別為O， ，則平面 與平面 的交線為 ；,正確,由點(diǎn)A，O，C可