空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)1.4.2空間圖形的公理(公理1、2、3).ppt_第1頁
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文檔簡介

1、4 空間圖形的基本關(guān)系與公理 4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí) 4.2 空間圖形的公理(公理1、2、3),1. 通過長方形這一常見的空間圖形,了解空間圖形的基 本構(gòu)成-點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系; 2. 理解異面直線的概念,掌握空間圖形的三個(gè)基本公理; 3. 培養(yǎng)和發(fā)展自己的空間想象能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行 交流的能力、幾何直觀能力,通過典型例子的學(xué)習(xí)和自 主探索活動(dòng),理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的 數(shù)學(xué)思想方法.,空間圖形是豐富的,它由一些基本的圖形:點(diǎn)、線、面組成.認(rèn)識(shí)清楚它們的位置關(guān)系,對于我們認(rèn)識(shí)空間圖形是很重要的.,觀察長方體,你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn),棱所在的直線,以及側(cè)面、底面之間的

2、位置關(guān)系嗎?,長方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成,有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在直線與面平行,有些棱所在直線與面相交,每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線,等等,1 .觀察上述長方體,并填空 . 長方形共有 個(gè)頂點(diǎn),有 條棱,有 個(gè)面; 觀察多面體,歸納一下,空間圖形通常由 、 、 組成,8,6,面,點(diǎn),線,12,空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí),2 觀察并歸納點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有哪些.,(1)空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種.,點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外.,如圖,Bb,B a,(2)空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有兩種:,點(diǎn)在平面上和點(diǎn)在平面外.,I 如圖中直線a和b在同一個(gè)平面內(nèi),但沒有公

3、共點(diǎn),這樣的兩條直線叫作平行直線,記作:ab;,如圖,,(3)空間兩條直線的位置關(guān)系有三種:,II 如圖中直線b和c只有一個(gè)公共點(diǎn)B,這樣的兩條直線叫作相交直線,記作:bc=B;,III 如圖中直線a和b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),這樣的兩條直線叫作異面直線,為了表示異面直線不共面的特點(diǎn),作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托,如下圖.,(4)空間直線與平面的位置關(guān)系有三種:,I 如圖中,直線b和平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),我們稱這條直線在這個(gè)平面內(nèi),記作:b ;,II 如圖中,直線b和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A, 我們稱這條直線與這個(gè)平面相交,記作:b=A;,III 如圖中,直線a和平面沒有公共點(diǎn),我們稱這條直線和這個(gè)

4、平面平行,記作:a;,(5)空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種:,I 如圖中,平面和平面沒有公共點(diǎn),這樣的兩個(gè)平面叫作平行平面,記作:;,II 如圖中,平面和平面不重合,但有公共點(diǎn),這樣的兩個(gè)平面叫作相交平面.,1. 觀察圖所示的長方體,再舉出一些點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的例子.,2. 觀察你周圍的一些實(shí)物,指出一些點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.,思考1:如果直線 l 與平面有一個(gè)公共點(diǎn)P,直線 l 是否在平面內(nèi)?,空間圖形的公理,實(shí)際生活中,我們有這樣的經(jīng)驗(yàn):把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上,可以看到,直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上,思考2:如果直線l與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),直線l是否在平面內(nèi)?,公理1 如果

5、一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)),A,B,在生產(chǎn)、生活中,人們經(jīng)過長期觀察與實(shí)踐,總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì),我們把它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ),生活中經(jīng)??吹接萌羌苤握障鄼C(jī),思考3:我們知道,兩點(diǎn)確定一條直線.那么怎樣確定一個(gè)平面呢?,測量員用三角架支撐測量儀器平板儀,公理2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面(即可以確定一個(gè)平面),作用:確定平面的主要依據(jù),經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C的平面,又可記作“平面ABC”,思考4: 1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),可以確定一個(gè)平面嗎? 2.經(jīng)過兩條相交直線,可

6、以確定一個(gè)平面嗎? 3.經(jīng)過兩條平行直線,可以確定一個(gè)平面嗎?,三條推論: 1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. 2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面. 3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.,思考5:把三角板的一個(gè)角立在課桌面上,三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B?為什么?,B,思考6:觀察長方體,你發(fā)現(xiàn)長方體的兩個(gè)相交平面有公共直線嗎?,這條公共直線BC叫作這兩個(gè)平面ABCD和平面BBCC的交線,另一方面,相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),如平面ABCD和平面BBCC有一個(gè)公共點(diǎn)B,經(jīng)過點(diǎn)B有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線BC.,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線,判斷點(diǎn)在直線上,1、如圖,用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,(1),(2),解:在(1)中,,在(2)中,,2、在正方體 中,判斷下列命題是否正確.,直線 在平面 內(nèi);,錯(cuò)誤,設(shè)正方形ABCD與 的中心分別為O, ,則平面 與平面 的交線為 ;,正確,由點(diǎn)A,O,C可

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