怎樣求離心率的取值范圍

1、.怎樣求離心率的取值范圍圓錐曲線共同的性質(zhì)：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)f 和到一條定直線l（ f 不在定直線l 上）的距離之比是一個(gè)常數(shù)e 。橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率。求橢圓與雙曲線離心率的范圍是圓錐曲線這一章的重點(diǎn)題型。下面從幾個(gè)方面淺談如何確定橢圓、雙曲線離心率e 的范圍。一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系例 1 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，如果橢圓上存在點(diǎn)p ，使，求離心率e 的取值范圍。解：設(shè)因?yàn)?，所以將這個(gè)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可解得例 2 雙曲線在右支上存在與右焦點(diǎn)、左準(zhǔn)線長等距離的點(diǎn)，求離心率 e 的取值范圍。;.解：設(shè)在雙曲線右支上，它到右焦點(diǎn)的距離等于它到

2、左準(zhǔn)線的距離，即=二、利用曲線的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造不等關(guān)系例 3直線 l 過雙曲線的右焦點(diǎn)，斜率k=2 。若 l 與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上，求雙曲線離心率的取值范圍。解：如圖 1 ，若，則 l 與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；若，則 l 與雙曲線的兩交點(diǎn)均在右支上，例 4. 已知 f1、 f 2 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過f 1 且垂直于x 軸的直線與雙曲線交于a 、 b 兩點(diǎn)。若 abf 2 是銳角三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍。解：如圖2，因?yàn)?abf 2 是等腰三角形，所以只要af 2b 是銳角即可，即af 2f 145。則;.三、利用定義及圓錐曲線共同的性質(zhì)，尋求不等關(guān)系例

3、 5已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn) p 在雙曲線的右支上，且，求此雙曲線的離心率e 的取值范圍。解：因?yàn)?p 在右支上，所以又得所以又所以例 6已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是 f 1、 f 2， p 是雙曲線右支上一點(diǎn)， p 到右準(zhǔn)線的距離為d ，若 d 、|pf 2|、|pf 1|依次成等比數(shù)列，求雙曲線的離心率的取值范圍。解：由題意得因?yàn)?，所以，從而，。又因?yàn)閜 在右支上，所以。四、利用判斷式確定不等關(guān)系;.例 7例 1 的解法一：解：由橢圓定義知例 8設(shè)雙曲線與直線相交于不同的點(diǎn)a 、 b。求雙曲線的離心率 e 的取值范圍。解：通過以上各例可以看出，在解決“求圓錐曲線離心率的取值范圍”的問