單源最短路徑問題

1、實驗四 單源最短路徑問題一、實驗目的：1、 理解分支限界法的剪枝搜索策略；2、 掌握分支限界法的算法柜架；3、 掌握分支限界法的算法步驟；4、 通過應用范例學習動態(tài)規(guī)劃算法的設計技巧與策略；二、 實驗內(nèi)容及要求：1、使用分支限界法解決單源最短路徑問題。2、通過上機實驗進行算法實現(xiàn)。3、保存和打印出程序的運行結果，并結合程序進行分析，上交實驗報告。三、實驗原理：分支限界法的基本思想：1、分支限界法與回溯法的不同：1）求解目標：回溯法的求解目標是找出解空間樹中滿足約束條件的所有解，而分支限界法的求解目標則是找出滿足約束條件的一個解，或是在滿足約束條件的解中找出在某種意義下的最優(yōu)解。2）搜索方式的不

2、同：回溯法以深度優(yōu)先的方式搜索解空間樹，而分支限界法則以廣度優(yōu)先或以最小耗費優(yōu)先的方式搜索解空間樹。 2、分支限界法基本思想：分支限界法常以廣度優(yōu)先或以最小耗費（最大效益）優(yōu)先的方式搜索問題的解空間樹。在分支限界法中，每一個活結點只有一次機會成為擴展結點?；罱Y點一旦成為擴展結點，就一次性產(chǎn)生其所有兒子結點。在這些兒子結點中，導致不可行解或導致非最優(yōu)解的兒子結點被舍棄，其余兒子結點被加入活結點表中。 此后，從活結點表中取下一結點成為當前擴展結點，并重復上述結點擴展過程。這個過程一直持續(xù)到找到所需的解或活結點表為空時為止。 3、常見的兩種分支限界法：1）隊列式(FIFO)分支限界法 按照隊列先進先

3、出（FIFO）原則選取下一個節(jié)點為擴展節(jié)點。 2）優(yōu)先隊列式分支限界法 按照優(yōu)先隊列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點成為當前擴展節(jié)點。四、程序代碼#include using namespace std;int matrix100100; / 鄰接矩陣bool visited100; / 標記數(shù)組int dist100; / 源點到頂點i的最短距離int path100; / 記錄最短路的路徑int source; / 源點int vertex_num; / 頂點數(shù)int edge_num; / 邊數(shù)int destination;/ 終結點 void Dijkstra(int source

4、)memset(visited, 0, sizeof(visited); / 初始化標記數(shù)組visitedsource = true;for (int i = 0; i vertex_num; i+)disti = matrixsourcei;pathi = source;int min_cost; / 權值最小int min_cost_index; / 權值最小的下標for (int i = 1; i vertex_num; i+) / 找到源點到另外 vertex_num-1 個點的最短路徑min_cost = INT_MAX;for (int j = 0; j vertex_num; j

5、+)if (visitedj = false & distj min_cost) / 找到權值最小min_cost = distj;min_cost_index = j;visitedmin_cost_index = true; / 該點已找到，進行標記for (int j = 0; j vertex_num; j+) / 更新 dist 數(shù)組if (visitedj = false &matrixmin_cost_indexj != INT_MAX & / 確保兩點之間有邊matrixmin_cost_indexj + min_cost distj)distj = matrixmin_cos

6、t_indexj + min_cost;pathj = min_cost_index;int main()cout 請輸入圖的頂點數(shù)（ vertex_num;cout edge_num;for (int i = 0; i vertex_num; i+)for (int j = 0; j vertex_num; j+)matrixij = (i != j) ? INT_MAX : 0; / 初始化 matrix 數(shù)組cout 請輸入邊的信息：n;int u, v, w;for (int i = 0; i edge_num; i+)cout 請輸入第 i + 1 u v w;matrixuv =

7、matrixvu = w;cout 請輸入源點（ vertex_num source;Dijkstra(source);cout 請輸入終結點（ vertex_num destination;cout source 到 destination 最短距離是： distdestination ，路徑是： destination;int t = pathdestination;while (t != source)cout - t;t = patht;cout - source endl;return 0;五、結果運行與分析本例用使迪杰斯特拉算法來求單源最短路徑，也即采用優(yōu)先隊列式分支限界法，按照優(yōu)先隊列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點成為當前擴展節(jié)點。選定源節(jié)點后，從源節(jié)點開始擴展，并將其子節(jié)點按路徑長度大小依次存于棧中，每次從棧頂彈出節(jié)點作為擴展節(jié)點，利用限界來剪去相應的節(jié)點。6、 心得與體會通過這次實驗，對迪杰斯