小學(xué)生速算技巧

1、小學(xué)生速算技巧速算技巧、乘法速算 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)與被乘數(shù)個(gè)位相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即1517 = 255 解釋：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63連在一起就是255，即260 + 63 = 323 二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘方法

2、：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80 -1580 因?yàn)? 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。 例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978

3、例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例: 73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-5621例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為

4、前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248 得數(shù)的排序是右對(duì)齊，即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要。 六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42 -2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881 七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)

5、的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：46 99 4 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例:82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706 八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964 例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9 -1909、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 171

6、7 7 = 24-7 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。例：71 71 7 7 = 49-7 2 = 14-1-5041 參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225 四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 21 =

7、44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576 求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169 -1369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。 例：26 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676 、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中

8、將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、 被除數(shù) 5= 被除數(shù) (10 2)= 被除數(shù) 10 2= 被除數(shù) 2 10 2、 被除數(shù) 25= 被除數(shù) 4 100= 被除數(shù) 2 2 1003、 被除數(shù) 125= 被除數(shù) 8 100= 被除數(shù) 2 2 2 100在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。-一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法）關(guān)于9的口訣:1 9 = 9 2 9 = 18

9、3 9 = 27 4 9 = 365 9 = 45 6 9 = 54 7 9 = 63 8 9 = 729 9 = 81上面的口訣小朋友們已經(jīng)會(huì)了嗎?小學(xué)一年級(jí)可能只學(xué)了加法，二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時(shí)就教會(huì)了上面的口訣了。但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢？從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積，個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9或許小朋友

10、們會(huì)問，發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。下面我們?cè)僮鲆恍?fù)雜一點(diǎn)的乘法： 18 12 = ？ 27 12 = ？ 36 12 = ？ 45 12 = ？ 54 12 = ？63 12 = ？72 12 = ？ 81 12 = ？關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到3年級(jí)才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個(gè)位和十位的和都等于9。這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？我們先把上面這些數(shù)變一變。18 = 1 10 + 8；27 = 2 10 + 7；36 = 3 10 +

11、 6；45 = 4 10 + 5；54 = 5 10 + 4；63 = 6 10 + 3；72 = 7 10 + 2；81 = 8 10 + 1；我們?cè)侔焉厦娴臄?shù)變一變好嗎？1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 =1 9 + 9 = 2 9當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 9這里主要是為了讓小朋友學(xué)會(huì)把一個(gè)數(shù)拆來拆去的方法。同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧。27 = 3 9 ；36 = 4 9 ；45 = 5 9 54 = 6 9 ；63 = 7 9 ；72 = 8 9 81 = 9 9 為了找到計(jì)算上面問題的方法，我們把上面的

12、式子再變一次。18 = 2（10-1）；27 = 3（10-1）；36 = 4（10-1）45 = 5（10-1）；54 = 6（10-1）；63 = 7（10-1）72 = 8（10-1）；81 = 9（10-1）現(xiàn)在我們來算上面的問題：18 12 = 2（10-1） 12 = 2 （12 10 - 12） = 2 （120- 12）括號(hào)里的加法小朋友們應(yīng)該會(huì)了吧，那是一年級(jí)就會(huì)了的。120 - 12 = 108； 這樣就有了 18 12 = 2 108 = 216是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？我用這種方法教威威算乘法，他只

13、需要我算這一個(gè)，后邊的題目就自己會(huì)算了。上面我們的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了?？聪乱粋€(gè)題目：27 12 = 3（10-1） 12 = 3（120- 12） = 3 108= 32436 12 = 4（10-1） 12 = 4 （120- 12） = 4 108= 432小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘10845 12 = 5 108 = 54054 12 = 6 108 = 64863 12 = 7 108 = 75672 12 = 8 108 = 86481 12 = 9 108 = 972我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我們

14、把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12），1和2是連續(xù)的。能不能找到一種更簡便的計(jì)算方法呢？為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞補(bǔ)數(shù)。什么是補(bǔ)數(shù)呢？因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會(huì)明白的。1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；從上面的幾個(gè)加法可見，如

15、果兩個(gè)數(shù)的和等于10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。也就是說1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了，只要記4個(gè)就行了。現(xiàn)在我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果：拿一個(gè) 63 12 = 7 108 = 756 舉例吧結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？6 + 1 = 7結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會(huì)是什么？ 7 8 = 56呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)

16、（8）就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。試一試其他的題：18 12 =第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1 + 1 =2 結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：28=16結(jié)果就是 216。看一看上面對(duì)嗎？27 12 =結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3結(jié)果最后面的數(shù)3 8 = 24結(jié)果 32436 12 =結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4結(jié)果最后面的數(shù)4 8 = 32結(jié)果 43245 12 =結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5結(jié)果最后面的數(shù)5 8 = 40結(jié)果 54054 12 =結(jié)果最前面的數(shù)5 + 1 =6結(jié)果最后面的數(shù)6 8 =

17、 48結(jié)果 64863 12 =結(jié)果最前面的數(shù)6 + 1 =7結(jié)果最后面的數(shù)7 8 = 56結(jié)果 75672 12 =結(jié)果最前面的數(shù)7 + 1 =8結(jié)果最后面的數(shù)8 8 = 64結(jié)果 86481 12 =結(jié)果最前面的數(shù)8 + 1 =9結(jié)果最后面的數(shù)9 8 = 72結(jié)果 972計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？小朋友從結(jié)果中還能看出什么？是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？自己算一下看是不是？看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個(gè)題，看你們掌握了方法沒有。54 34 = ？ 18 78 = ？ 36 56 = ？ 72 89 = ？ 45 67 = ？ 27 45 = ？ 81

18、23 = ？ 通過這個(gè)題目，我主要是為了讓小朋友能從一個(gè)題目中舉一反三，舉一反十從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算。上面的題目如果再擴(kuò)展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴(kuò)大到多位數(shù)。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有沒有什么運(yùn)算規(guī)律，或許你們都能找出快速的計(jì)算方法。如果能的話，象 63 2345678 = 這樣的題目你們用口算就能快速計(jì)算出結(jié)果來。我相信只要不斷總結(jié)科學(xué)的方法，個(gè)個(gè)小孩都是天才！如果不能找到方法，我明天再幫你們尋找速算的方法。速算秘訣求兩個(gè)特殊兩位數(shù)的和(每日更新)1求十位數(shù)和個(gè)位數(shù)互

19、換位置的兩個(gè)兩位數(shù)的和方法：用一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)加上個(gè)位數(shù)的和與11 相乘。例 128+82=(2+8)11=1011=110例 257+75=(5+7)11=1211=132為什么證明：設(shè)a，b 均為小于10 的自然數(shù)，則(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=(a+b)11算一算練習(xí)11直接寫出下列各題的得數(shù)。29+92= 35+53=49+94= 58+85=67+76= 48+84=93+39= 36+63=37+73= 78+87=2爸爸今年56 歲，大伯今年65 歲。爸爸和大伯今年一共多少歲？2求單數(shù)個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)

20、數(shù)的和方法：用中間數(shù)乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)。例11+2+3+7+8+9=5 9=45例2求小于100 的所有自然數(shù)的和。1+2+3+97+98+99=5099=4950為什么證明：設(shè)n，m 和a 均為自然數(shù)，2n+1 個(gè)相差相同數(shù)a 的連續(xù)數(shù)為mna，m2a，m-a，m，m+a，m+2a，m+na則(m-na)+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+(m+na)= m-na+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+ +m+na= m(2n+1)算一算練習(xí)21直接寫出下列各題的得數(shù)。2+4+6+8+10=3+6+9+12+15=1+3+5+11+13=2+4+6+12+14=5+

21、7+9+15+17=1+2+3+18+19=5+10+15+90+95=2在這次期末考試中，李遠(yuǎn)數(shù)學(xué)、語文和英語三科成績分別為95 分、97 分和99 分。李遠(yuǎn)在這次期末考試中一共考了多少分？3.求雙數(shù)個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)數(shù)的和方法：用最小的加數(shù)與最大的加數(shù)的和乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)的一半。例1求從15 加到20 的自然數(shù)的和。15+16+17+18+19+20=(15+20)(62)=353=105例2求從3 加到17 的奇數(shù)的和。3+5+7+13+15+17=(3+17)(82)=204=80為什么證明：設(shè)n，m 和a 均為自然數(shù)，2n 個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)數(shù)分別為m， m+a，m+2q，m+(2n-

22、3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，則m+(m+a )+(m+2a)+m+(2n-2)a+m+(2n-1)a=m+m+(2n-1)a+(m+a)+m+(2n-2)a+(m+2a)+m+(2n-3)a+=m+m+(2n-1)a(2n2)=m+m+(2n-1)an練習(xí)31直接寫出下列各題的得數(shù)。1+3+5+7+9+11=2+4+6+8+10+12=3+6+9+21+24=5+10+15+35+40=1+2+3+19+20=1+2+3+99+100=2北京寶葫蘆速算咨詢中心編輯第一本寶葫蘆機(jī)智速算學(xué)習(xí)心得專輯是200 頁。這本書的所有頁數(shù)之和是多少？4借數(shù)湊整法方法：兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，一個(gè)加

23、數(shù)可以向另一個(gè)加數(shù)借一部分來湊整，再與借出數(shù)后的數(shù)相加。例1257+378=255+380=635例2456+789=445+800=1245為什么根據(jù)：設(shè)a，b，n 為任意自然數(shù)，且nb，則a+b=a+(b-n+n)=a+b-n+n=(a+n)+(b-n)算一算練習(xí)41直接寫出下列各題的得數(shù)。286+567= 159+367=258+987= 376+585=568+297= 983+789=358+565= 379+632=657+468= 286+657=2一支鋼筆六元八角七分，一個(gè)日記本五元六角八分。小亮買了一支鋼筆和一個(gè)日記本，應(yīng)付多少錢？5求只是百位數(shù)和個(gè)位數(shù)互換位置的兩個(gè)三位數(shù)的

24、和方法：用一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)和個(gè)位數(shù)的和與101 相乘，再用這個(gè)積加上十位數(shù)的20 倍。例1145+541=(1+5)101+4=606+80=686例2786+687=13101+8=1313+160=1473為什么證明：設(shè)a，b，c 均為小于10 的自然數(shù)，則(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)=101a+101c+20b=(a+c)101+20b算一算練習(xí)51直接寫出下列各數(shù)的得數(shù)。325+523= 749+947=456+654= 138+831=628+826= 715+517=364+463= 891+198=2

25、86+682= 918+819=2李主任買一輛自行車花389 元，買一臺(tái)單放機(jī)花983 元。他一共花了多少元？6求由相差相同數(shù)的三個(gè)連續(xù)數(shù)字組成的兩個(gè)百位數(shù)和個(gè)值數(shù)互換位置的三位數(shù)的和方法：用一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)的2 數(shù)乘以111。例1135+531=32 =666例2579+975=14 =1554為什么證明：設(shè)a，b，c 均為小10 的自然數(shù)，且a-b=b-c，即a+c=2b，則(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101b+20b=(a+c)101+20b=2b101+20b=202b+20b=222b=b2111算一算練

26、習(xí)61直接寫出下列各題的得數(shù)。123+321= 147+741=345+543= 159+951=258+852= 369+963=468+864= 357+753=678+876= 456+654=2延?xùn)|果園有桃樹789 棵，蘋果樹987 棵。這個(gè)果園一共有這兩種果樹多少棵？7加數(shù)分組湊整法方法：先把能湊成整十或整百的數(shù)結(jié)合在一起，再把它們的和相加。例 1 47+36+14+63=(47+63)+(36+14)=110+50=160例 2 28+45+72+55=(28+72)+(45+55)=100+100=200為什么根據(jù)：加法交換律和結(jié)合律的推廣。如，a+b+c+d+e+f=(a+c)+(b+f)+(e+d)=(a+d)+(b+e)+(c+f)=(a+f)+(b+d)+(c+e)算一算練習(xí) 71直接寫出下列各題的得數(shù)。35+51+65=79+18+21=54+45+46=182+56+218=43+82+57+18=56+65+35+44=72+38+62+28=44+45+55+56=627+510+73+190=545+452+455+548=2李震、李雷、李響、李遠(yuǎn)和李長利用星期天打草，他