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1、正弦定理,一、創(chuàng)設(shè)情境,1、問題的給出:,2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:,如圖,要測量小河兩岸A,B兩個(gè)碼頭的距離??稍谛『右粋?cè)如在B所在一側(cè),選擇C,為了算出AB的長,可先測出BC的長a,再用經(jīng)緯儀分別測出B,C的值,那么,根據(jù)a, B,C的值,能否算出AB的長。,.C,a,A,C,B,c,b,a,想一想?,問題,(2)上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立,如何證明?,(1)你有何結(jié)論?,二、定理的猜想,三、定理的證明,平面幾何法,(1)文字?jǐn)⑹?正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角 的正弦的比相等.,(2)結(jié)構(gòu)特點(diǎn),(3)方程的觀點(diǎn),正弦定理實(shí)際上是已知其中三個(gè),求另一個(gè).,能否運(yùn)用向
2、量的方法來證明正弦定理呢?,和諧美、對稱美.,正弦定理:,在銳角三角形中,由向量加法的三角形法則,在鈍角三角形中,A,B,C,具體證明過程 馬上完成!,如圖:若測得a48.1m,B43 , C69 ,求AB。,解:,A180 (43 69 )68 ,48.4(m),學(xué)以致用,You try,解:,正弦定理應(yīng)用一: 已知兩角和任意一邊,求其余兩邊和一角,例在ABC中,已知a2,b ,A45, 求B和c。,變式1:在ABC中,已知a4,b ,A45, 求B和c。,變式2:在ABC中,已知a ,b ,A45, 求B和c。,正弦定理應(yīng)用二: 已知兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角,進(jìn) 而可求其它的邊和角。(要注意可能有兩解),點(diǎn)撥:已知兩角和任意一邊,求其余兩邊和一角, 此時(shí)的解是唯一的.,課堂練習(xí):,點(diǎn)撥:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí),通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).,自我提高!,A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能確定,C,C,B,二種 平面幾何法 向量法,定理,應(yīng)用,方法,課時(shí)小結(jié),二個(gè) 已知兩角和一邊(只有一解) 已知兩邊和其中一邊的對
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