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1、正弦定理,一、創(chuàng)設(shè)情境,1、問題的給出：,2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：,如圖，要測(cè)量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離?？稍谛『右粋?cè)如在B所在一側(cè)，選擇C，為了算出AB的長(zhǎng)，可先測(cè)出BC的長(zhǎng)a，再用經(jīng)緯儀分別測(cè)出B，C的值，那么，根據(jù)a, B，C的值，能否算出AB的長(zhǎng)。,.C,a,A,C,B,c,b,a,想一想?,問題,（2）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？,（1）你有何結(jié)論?,二、定理的猜想,三、定理的證明,平面幾何法,（1）文字?jǐn)⑹?正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角 的正弦的比相等.,（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn),（3）方程的觀點(diǎn),正弦定理實(shí)際上是已知其中三個(gè),求另一個(gè).,能否運(yùn)用向

2、量的方法來(lái)證明正弦定理呢?,和諧美、對(duì)稱美.,正弦定理:,在銳角三角形中,由向量加法的三角形法則,在鈍角三角形中,A,B,C,具體證明過程 馬上完成!,如圖：若測(cè)得a48.1m，B43 ， C69 ，求AB。,解：,A180 （43 69 ）68 ,48.4(m),學(xué)以致用,You try,解：,正弦定理應(yīng)用一： 已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,變式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,正弦定理應(yīng)用二： 已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn) 而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）,點(diǎn)撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角, 此時(shí)的解是唯一的.,課堂練習(xí):,點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對(duì)大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).,自我提高！,A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能確定,C,C,B,二種 平面幾何法 向量法,定理,應(yīng)用,方法,課時(shí)小結(jié),二個(gè) 已知兩角和一邊（只有一解） 已知兩邊和其中一邊的對(duì)

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