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文檔簡介
1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,第一章集合與常用邏輯用語,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有“所有”“每一個”“任何”“任意一條”“ ”等. (2)常見的存在量詞有“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”等. 2.全稱命題與特稱命題 (1)含有 量詞的命題叫全稱命題. (2)含有 量詞的命題叫特稱命題.,知識梳理,一切,全稱,存在,3.命題的否定 (1)全稱命題的否定是 命題;特稱命題的否定是 命題. (2)p或q的否定:非p且非q;p且q的否定: .,特稱,全稱,非p或非q,4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
2、 (1)命題中的“ ”、“ ”、“ ”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞. (2)簡單復(fù)合命題的真值表:,且,或,非,真,真,假,真,假,1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律 (1)p或q:p,q中有一個為真,則p或q為真,即有真為真. (2)p且q:p,q中有一個為假,則p且q為假,即有假即假. (3)綈p:與p的真假相反,即一真一假,真假相反. 2.含有一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”. 3.命題的否定和否命題的區(qū)別:命題“若p,則q”的否定是“若p,則綈q”,否命題是“若綈p,則綈q”.,【知識拓展】,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)命題“32”是真
3、命題.() (2)命題p和綈p不可能都是真命題.() (3)若命題p,q中至少有一個是真命題,則p或q是真命題.() (4)“全等三角形的面積相等”是特稱命題.() (5)命題綈(p且q)是假命題,則命題p,q中至少有一個是真命題.(),基礎(chǔ)自測,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.已知p:2是偶數(shù),q:2是質(zhì)數(shù),則命題綈p,綈q,p或q,p且q中真命題的個數(shù)為 A.1 B.2C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,答案,解析p和q顯然都是真命題,所以綈p,綈q都是假命題,p或q,p且q都是真命題.,解析,3.命題“正方形都是矩形”的否定是_ _.,存在一個正方形,這個正方形不,是矩形
4、,題組三易錯自糾 4.已知命題p,q,“綈p為真”是“p且q為假”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析由綈p為真知,p為假,可得p且q為假; 反之,若p且q為假,則可能是p真q假,從而綈p為假, 故“綈p為真”是“p且q為假”的充分不必要條件,故選A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.下列命題中, 為真命題的是 A.任意xR,x210 D.存在xR,x22x20,1,2,3,4,5,6,答案,6.若“任意x ,tan xm”是真命題,則實數(shù)m的最小值為_.,解析,1,2,3,4,5,6,1,答案,依題意知,mymax,即m1. m的最
5、小值為1.,題型分類深度剖析,故命題q為真命題. 所以p且q為假命題,p或q為真命題,p且(綈q)為假命題,綈q為假命題.故選B.,1.設(shè)命題p:函數(shù)ylog2(x22x)的單調(diào)增區(qū)間是1,),命題q:函數(shù)y 的值域為(0,1),則下列命題是真命題的為 A.p且q B.p或q C.p且(綈q) D.綈q,題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,自主演練,答案,解析函數(shù)ylog2(x22x)的遞增區(qū)間是(2,),所以命題p為假命題.,解析,解析x0,x11,ln(x1)ln 10. 命題p為真命題,綈p為假命題. ab,取a1,b2,而121,(2)24, 此時a2b2, 命題q為假命題,綈q為真
6、命題. p且q為假命題,p且(綈q)為真命題,(綈p)且q為假命題,(綈p)且(綈q)為假命題.故選B.,2.(2017山東)已知命題p:任意x0,ln(x1)0;命題q:若ab,則a2b2.下列命題為真命題的是 A.p且q B.p且(綈q) C.(綈p)且q D.(綈p)且(綈q),答案,解析,3.已知命題p:若平面平面,平面平面,則有平面平面.命題q:在空間中,對于三條不同的直線a,b,c,若ab,bc,則ac.對以上兩個命題,有以下命題: p且q為真;p或q為假;p或q為真;(綈p)或(綈q)為假. 其中,正確的是_.(填序號),答案,解析命題p是假命題,這是因為與也可能相交; 命題q也
7、是假命題,這兩條直線也可能異面,相交.,解析,“p或q”“p且q”“綈p”等形式命題真假的判斷步驟 (1)確定命題的構(gòu)成形式; (2)判斷其中命題p,q的真假; (3)確定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命題的真假.,命題點1全稱命題、特稱命題的真假 典例 (2017韶關(guān)南雄二模)下列命題中的假命題是 A.任意xR,2x10 B.任意xN,(x1)20 C.存在xR,lg x1 D.存在xR,tan x2,題型二含有一個量詞的命題,多維探究,解析,答案,解析當(dāng)xN時,x1N,可得(x1)20,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號,故B不正確; 易知A,C,D正確,故選B.,解析,答案,解析全稱命題的否定是特
8、稱命題,“”的否定是“”.,命題點2含一個量詞的命題的否定,(2)(2017河北五個一名校聯(lián)考)命題“存在xR,1f(x)2”的否定形式是 A.任意xR,1f(x)2 B.存在xR,1f(x)2 C.存在xR,f(x)1或f(x)2 D.任意xR,f(x)1或f(x)2,解析特稱命題的否定是全稱命題,原命題的否定形式為“任意xR,f(x)1或f(x)2”.,解析,答案,(1)判定全稱命題“任意xM,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;要判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)找到一個x,使p(x)成立. (2)對全(特)稱命題進行否定的方法 找到命題所含的量詞,沒
9、有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞,再改變量詞; 對原命題的結(jié)論進行否定.,跟蹤訓(xùn)練 (1)下列命題中的真命題是 A.存在xR,使得sin xcos x B.任意x(0,),exx1 C.存在x(,0),2xcos x,解析,答案,設(shè)f(x)exx1,則f(x)ex1, f(x)在(0,)上為增函數(shù),又f(0)0, 任意x(0,),f(x)0, 即exx1,故B正確; 當(dāng)x0時,y2x的圖像在y3x的圖像上方,故C錯誤;,(2)(2017福州質(zhì)檢)已知命題p:“存在xR,exx10”,則綈p為 A.存在xR,exx10 B.存在xR,exx10 C.任意xR,exx10 D.任意xR,exx1
10、0,答案,解析,解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系,可得綈p為“任意xR,exx10”,故選C.,典例 (1)已知命題p:關(guān)于x的方程x2ax40有實根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3,)上是增函數(shù),若p且q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_.,題型三含參命題中參數(shù)的取值范圍,師生共研,解析,解析若命題p是真命題,則a2160, 即a4或a4;若命題q是真命題,,12,44,),答案,p且q是真命題,p,q均為真, a的取值范圍是12,44,).,(2)已知f(x)ln(x21),g(x) m,若對任意x10,3,存在x21,2,使得f(x1)g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是_.,解析
11、,解析當(dāng)x0,3時,f(x)minf(0)0,當(dāng)x1,2時,,答案,本例(2)中,若將“存在x21,2”改為“任意x21,2”,其他條件不 變,則實數(shù)m的取值范圍是_.,解析,答案,(1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,可根據(jù)每個命題的真假,利用集合的運算求解參數(shù)的取值范圍.(2)對于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問題,可根據(jù)命題的含義,利用函數(shù)值域(或最值)解決.,解析,A.(,1) B.(1,3) C.(3,) D.(3,1),答案,則2a12,即1a3.,(2)已知p:存在xR,mx210,q:任意xR,x2mx10,若p或q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是 A.2,) B.(,2 C.(
12、,22,) D.2,2,解析,答案,解析依題意知,p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時,mx210恒成立,則有m0; 當(dāng)q是假命題時,則有m240,m2或m2. 因此由p,q均為假命題,,常用邏輯用語,高頻小考點,有關(guān)四種命題及其真假判斷、充分必要條件的判斷或求參數(shù)的取值范圍、量詞等問題幾乎在每年高考中都會出現(xiàn),多與函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識相結(jié)合,難度中等偏下.解決這類問題應(yīng)熟練把握各類知識的內(nèi)在聯(lián)系.,考點分析,一、命題的真假判斷 典例1 (1)(2017佛山模擬)已知a,b都是實數(shù),那么 是“l(fā)n aln b”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又
13、不必要條件,解析,答案,所以ln aln b不成立,故充分性不成立.,(2)(2018屆全國名校大聯(lián)考)已知命題p:任意xR,3x5x;命題q:存在xR,x31x2,則下列命題中為真命題的是 A.p且q B.(綈p)且q C.p且(綈q) D.(綈p)且(綈q),解析,答案,解析若x0,則30501,p是假命題, 方程x31x2有解,q是真命題, (綈p)且q是真命題.,二、充要條件的判斷 典例2 (1)(2017廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考)已知命題甲是 “ ”,命題乙是“x|log3(2x1)0”,則下列 說法正確的是 A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件 B.甲是乙的必要條件,但不
14、是乙的充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件,又不是乙的必要條件,解析,答案,解得1x0或x1. 由log3(2x1)0,得02x11,,甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件.故選B.,(2)(2017湖北七市聯(lián)考)已知圓C:(x1)2y2r2(r0).設(shè)p:0r3,q:圓C上至多有2個點到直線x y30的距離為1,則p是q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析,答案,當(dāng)r(0,1)時,直線與圓相離,圓C上沒有到直線的距離為1的點; 當(dāng)r1時,直線與圓相離,圓C上只有1個點到直線的距離為1; 當(dāng)r(1,2)時,直線與圓相離,圓
15、C上有2個點到直線的距離為1; 當(dāng)r2時,直線與圓相切,圓C上有2個點到直線的距離為1; 當(dāng)r(2,3)時,直線與圓相交,圓C上有2個點到直線的距離為1. 綜上,當(dāng)r(0,3)時,圓C上至多有2個點到直線的距離為1,又由圓C上至多有2個點到直線的距離為1,可得0r3,故p是q的充要條件,故選C.,三、求參數(shù)的取值范圍 典例3 (1)已知命題p:任意x0,1,aex,命題q:存在xR,x24xa0,若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_.,解析,解析命題“p且q”是真命題,p和q均是真命題.當(dāng)p是真命題時,a(ex)maxe;當(dāng)q為真命題時,164a0,a4,所以ae,4.,e,4,答
16、案,解析,答案,(,0,當(dāng)且僅當(dāng)x2時,f(x)min4,當(dāng)x2,3時,g(x)min22a4a, 依題意知f(x)ming(x)min,即4a4, a0.,課時作業(yè),1.已知命題p:“x3”是“x29”的充要條件,命題q:“a2b2”是“ab”的充要條件,則下列判斷正確的是 A.p或q為真 B.p且q為真 C.p真q假 D.p或q為假,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析p假,q假,p或q為假.,2.設(shè)命題p:函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ;命題q:函數(shù)ycos x的圖像關(guān)于直線x 對稱,則下列判斷正確的是 A.p為真
17、 B.綈q為假 C.p且q為假 D.p或q為真,解析函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ,故命題p為假命題; x 不是ycos x的對稱軸,故命題q為假命題,故p且q為假.故選C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2017唐山一模)已知命題p:存在xN,x3x2;命題q:任意a(0,1)(1,),函數(shù)f(x)loga(x1)的圖像過點(2,0),則下列判斷正確的是 A.p假q真 B.p真q假 C.p假q假 D.p真q真,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析對任意xN,x3x2
18、,p假, 又當(dāng)x2時,f(2)loga10, f(x)的圖像過點(2,0),q真.,4.(2017豫西五校聯(lián)考)若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題中一定為真命題的是 A.任意xR,f(x)f(x) B.任意xR,f(x)f(x) C.存在xR,f(x)f(x) D.存在xR,f(x)f(x),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知任意xR,f(x)f(x)是假命題,則其否定為真命題,存在xR,f(x)f(x)是真命題,故選C.,解析,5.(2017安慶二模)設(shè)命題p:存在x(0,),x 3;命題q:任意x(2,),x22x
19、,則下列命題為真的是 A.p且(綈q) B.(綈p)且q C.p且q D.(綈p)或q,對于命題q,當(dāng)x4時,244216,即存在x(2,),使得2xx2成立, 故命題q為假命題,所以p且(綈q)為真命題,故選A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知命題p:存在R,cos()cos ;命題q:任意xR, x210,則下列結(jié)論正確的是 A.p且q是真命題 B.p且q是假命題 C.綈p是真命題 D.綈q是真命題,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以命題p是真命題; 對于命題q:
20、因為x20,所以x210,所以q是真命題. 由此可得p且q是真命題.,7.下列命題中,真命題是 A.存在xR,ex0 B.任意xR,2xx2 C.ab0的充要條件是 1 D.“a1,b1”是“ab1”的充分條件,解析因為yex0,xR恒成立,所以A不正確; 因為當(dāng)x5時,25(5)2,所以B不正確; “ 1”是“ab0”的充分不必要條件,C不正確; 當(dāng)a1,b1時,顯然ab1,D正確.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.命題p:任意xR,ax2ax10,若綈p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 A.(0,4 B.0,4 C.(,04,)
21、D.(,0)(4,),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為命題p:任意xR,ax2ax10, 所以綈p:存在xR,ax2ax10,,解析,9.命題“存在nN,n22n”的否定是_.,任意nN,n22n,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知函數(shù)f(x)的定義域為(a,b),若“存在x(a,b),f(x)f(x)0”是假命題,則f(ab)_.,解析若“存在x(a,b),f(x)f(x)0”是假命題, 則“任意x(a,b),f(x)f(x)0”是真命題, 即f(x)f(x),則函數(shù)f(x
22、)是奇函數(shù),則ab0, 即f(ab)f(0)0.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,答案,11.以下四個命題: 任意xR,x23x20恒成立;存在xQ,x22;存在xR,x210;任意xR,4x22x13x2.其中真命題的個數(shù)為_.,解析,0,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析x23x20的判別式(3)2420, 當(dāng)x2或x0才成立, 為假命題;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,不存在xQ,使得x22,為假命題; 對任意xR,x210,為假命
23、題; 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20, 即當(dāng)x1時,4x22x13x2成立,為假命題. 均為假命題.故真命題的個數(shù)為0.,12.已知命題“任意xR,x25x a0”的否定為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知命題p:40,若綈p是綈q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是_.,技能提升練,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,6,解析p:40等價于2x3. 又綈p是綈q的充分不必要條件,即q是p的充分不必要條件,,14.下列結(jié)論: 若命題p:存在xR,tan x1;命題q:任意xR,x2x10,則命題“p且(綈q)”是假命題; 已知直線l1:ax3y10,l2:xby10,則l1l2的充要條件是 3; 命題“
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