植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種).doc

1、植樹(shù)與方陣問(wèn)題奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)植樹(shù)問(wèn)題專題分析： 要想了解植樹(shù)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要牢記三要素總路長(zhǎng)、樹(shù)間距、棵數(shù)。只要知道這三要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)要素。解題的關(guān)鍵是要先求出間隔數(shù)，題目一般不會(huì)直接給出來(lái)。 關(guān)于植樹(shù)的路線，有封閉和不封閉兩種路線。 解決植樹(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系： 每份數(shù)（樹(shù)間距）份數(shù)（間隔數(shù)）總數(shù)（路長(zhǎng)） 總數(shù)（路長(zhǎng)）份數(shù)（間隔數(shù)）每份數(shù)（樹(shù)間距）總數(shù)（路長(zhǎng)）每份數(shù)（樹(shù)間距）份數(shù)（間隔數(shù)）一、不封閉路線有3種，兩端都種、兩端都不種、一端種另一端不種。1、兩端都種重要公式：棵數(shù)1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù) 路長(zhǎng)樹(shù)間距間隔數(shù)這兩三公式是解答兩端都種的

2、植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。由此推出：樹(shù)間距（棵數(shù)1）路長(zhǎng)路長(zhǎng)（棵數(shù)1）樹(shù)間距路長(zhǎng)樹(shù)間距1棵數(shù)例1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？分析：要以兩棵樹(shù)之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn)，公路全長(zhǎng)可分成若干段，由于公路兩端都要求栽樹(shù)，所以植樹(shù)的棵數(shù)比分成的段數(shù)多1。 間隔數(shù)：1005=20（個(gè)） 路長(zhǎng)樹(shù)間距間隔數(shù) 一邊棵數(shù)： 20+1=21（棵） 間隔數(shù)+1=棵數(shù) 答：一共要栽種21棵。例2、在花園小區(qū)一條320米的小路的兩邊上栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)每隔16米栽一棵，一共栽了多少棵？注意審題看清是“一邊”栽，還是“兩邊”栽間隔數(shù)：32016=20（個(gè)） 路長(zhǎng)樹(shù)間距間隔數(shù) 一邊

3、棵數(shù)： 20+1=21（棵） 間隔數(shù)+1=棵數(shù) 兩邊棵數(shù)： 212=42（棵）答：一共要栽種42棵。例3、園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 間隔數(shù)：361=35（個(gè)） 棵數(shù)1=間隔數(shù) 路長(zhǎng)：6 35=210（米） 樹(shù)間距間隔數(shù)路長(zhǎng)答：從第1棵到最后一棵的距離有210米。例4、園林工人沿一條筆直的公路兩側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了108棵（兩端都種）。這條公路全長(zhǎng)多少米？分析：要以兩棵樹(shù)之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn)，公路全長(zhǎng)可分成若干段，分段標(biāo)準(zhǔn)只看一邊。由于公路兩邊都要求栽樹(shù)，所以要先求出公路一邊要種幾棵樹(shù)。 一邊棵數(shù)：1082=54（棵）間隔數(shù)：541=53（個(gè)） 棵數(shù)1=間隔數(shù) 路長(zhǎng)：6 53=368（米） 樹(shù)間距間隔數(shù)路長(zhǎng) 答：這條公路全長(zhǎng)368米。例5、大鐘敲6下要6秒，那么大鐘敲12下要幾秒鐘？分析：要以大鐘敲兩下之間的時(shí)間（樹(shù)間距）作為分段標(biāo)準(zhǔn)，大鐘敲6下分成5個(gè)間隔，敲12下可分成11個(gè)間隔，大鐘敲兩下之間的時(shí)間（樹(shù)間距）是相等的。因此這題的關(guān)鍵是要求出大鐘敲兩下之間的時(shí)間（樹(shù)間距）。 間隔數(shù)：61=5（個(gè)） 棵數(shù)1=間隔數(shù) 樹(shù)間距