華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點；

1、八年級上冊知識點第11章 數(shù)的平方11.1平方根與立方根1、 平方根的概念如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。2、 平方根的性質(zhì)1. 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。2. 0有一個平方根，就是它本身。3. 負數(shù)沒有平方根。3、 算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數(shù)，即-。因此，正數(shù)a的平方根可以記作，其中a稱為被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根。4、 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1. 概念不同；2. 表示方法不同；3. 個數(shù)及取值不同。5、 開平方求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。6、 立方根

2、1. 概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。2. 性質(zhì)：任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)和0）的立方根只有一個。3. 表示：數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”。其中a稱為被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4. 一個正數(shù)只有一個正的立方根，一個負數(shù)只有一個負的立方根，0的立方根是0。7、 開立方求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。11.2實數(shù)1、 無理數(shù)1. 無線不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2. 無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別（1） 有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（2） 所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)），而無理數(shù)不能寫成分數(shù)的形式。2、 實數(shù)及其分類1. 實數(shù)

3、的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。2. 實數(shù)的分類（1） 按概念分類 正整數(shù) 整數(shù) 0 有理數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 分數(shù) 實數(shù) 負分數(shù) 正有理數(shù) 無理數(shù) 負有理數(shù) （2） 按正負分類 正整數(shù) 正有理數(shù) 正實數(shù) 正分數(shù) 正無理數(shù)實數(shù) 0 負整數(shù) 負有理數(shù) 負實數(shù) 負分數(shù) 負無理數(shù)3、 實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系實數(shù)與數(shù)軸上的點意義對應(yīng)。4、 實數(shù)的有關(guān)概念1.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。2.一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即a0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零兩個相反數(shù)的絕對值相等第12章 整式的乘除12.1冪的運算12.1.1同底數(shù)

4、冪的乘法1、 同底數(shù)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法法則1. 同底數(shù)冪的意義同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。（其中底數(shù)可以是數(shù)、單獨的字母或其他單項式，也可以是多項式）。2. 同底數(shù)冪的乘法法則（m、n為正整數(shù)），即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、 逆用同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則 （m、n為正整數(shù)）可以逆用，即am+n=aman（m、n為正整數(shù)）。12.1.2冪的乘方，12.1.3積的乘方1、 冪的乘方的意義及運算法則1. 冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。如（a）是兩個a相乘。2. 冪的乘方的運算法則（m、n為正整數(shù)），即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、 冪的乘方運算法則的逆向

5、運用冪的乘方運算法則可以逆向運用，即amn=(am)n=（an）m（m、n為正整數(shù)）。3、 積的乘方的意義及運算法則1. 積的乘方的意義積的乘方指底數(shù)是乘積形式的乘方。2. 積的乘方的運算法則（n為正整數(shù)），即積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。4、 積的乘方運算法則的的逆向運用積的乘方的運算法則可以逆用,即anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）。注意：運用積的乘方運算法則進行運算，要注意系數(shù)也要乘方；底數(shù)是科學(xué)計數(shù)法的形式時，乘方后的結(jié)果往往也需要寫成科學(xué)計數(shù)法的形式。12.1.4同底數(shù)冪的除法1、 同底數(shù)冪的除法法則一般地，設(shè)m,n為正整數(shù)，mn,a0,有amanam-n這就

6、是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。注意：只有“同底數(shù)”的冪才可應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)互為相反數(shù)時可以先化為同底數(shù)的冪再進行運算。（）2、 逆用同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪的除法法則可以逆用，即am-naman（m,n都是正整數(shù)，且mn,a0）12.2整式的乘法12.2.1單項式與單項式相乘12.2.2單項式與多項式相乘1、 單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。2、 單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。12.2.3多項式與多項

7、式相乘1、 多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb12.3乘法公式12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式（平方差公式）兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式：即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。此公式也簡稱為平方差公式。12.3.2兩數(shù)和（差）的平方1、 兩數(shù)和（差）的平方公式及其幾何意義兩數(shù)和（差）的平方公式： 語言描述：兩數(shù)和（差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）它們的積的2倍。（注：此公式簡稱完全平方公式）。12.4整式的除法1、 單項式除以單項

8、式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、 多項式除以單項式多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。12.5因式分解1、 因式分解的概念把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。注意：多項式因式分解的結(jié)果必須是乘積的形式。2、 提公因式法多項式的每項中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad中，公因式是a.如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c)

9、.3、 公式法把乘法公式反過來運用，可以把符合公式特點的多項式因式分解，這種因式分解的方法稱為公式法。公式法1：平方差公式的逆用：a-b=(a+b)(a-b)公式法2：兩數(shù)和（差）的平方公式的逆用：a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b)四、十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點：1）右邊相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式，并且一次項的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數(shù)是1，一次項系數(shù)是兩常數(shù)項之和，積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。五、因式分解的一般步驟在進行因式分解是應(yīng)遵循“首先提取公因式，然后考慮用公式”的原則。第13章全等三角形13.1命題、

10、定理與證明1、 命題表示判斷的語句叫做命題。命題的兩層含義：（1）命題必須是一個完整的句子，通常是一個陳述句，包括肯定句和否定句；（2）命題必須是對某件事情作出肯定或否定的判斷。2、 命題的組成命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。這樣的命題通?？蓪懗伞叭绻?那么.”的形式。3、 命題的分類命題分為真命題和假命題兩類：真命題：有些命題，如果條件成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題，稱為真命題。假命題：有些命題，條件成立時，不能保證結(jié)論總是正確，也就是說結(jié)論不成立或不一定成立，像這樣的命題，稱為假命題。4、 定理基本事實：人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷

11、其他命題真假依據(jù)的真命題。數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。5、 證明及證明的一般步驟證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。13.2三角形全等的判定1、 全等三角形全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。相互重合的頂點是對應(yīng)頂點，相互重合的邊是對應(yīng)邊，相互重合的角是對應(yīng)角。一個三角形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形一定與原三角形全等。2、 邊角邊（s.a.s.）基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩

12、個三角形全等。簡記為s.a.s.（或邊角邊）。注意：應(yīng)用s.a.s.判定兩個三角形全等時一定要保證相等的角必須是分別對應(yīng)相等的兩邊的夾角，即“兩邊夾一角”，切不可出現(xiàn)“邊邊角”的錯誤。3、 角邊角（a.s.a.）基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為a.s.a.（或邊角邊）。4、 角角邊（a.a.s.）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡記為a.a.s.（或角角邊）5、 邊邊邊（s.s.s.）基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為s.s.s.（或邊邊邊）。6、 斜邊直角邊（h.l.）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。簡記為h.l.（或斜邊

13、直角邊）。13.3等腰三角形1、 等腰三角形的有關(guān)概念有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。2、 等腰三角形的性質(zhì)（1） 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線。（2） 等腰三角形的兩底角相等，（簡寫成“等邊對等角”）（3） 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合。（簡稱“三線合一”）3、 等邊三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。等邊三角形也具有“三線合一”的性質(zhì)。4、 等腰三角形的判定判定方法1：在同一個三角形中兩邊相等的三

14、角形是等腰三角形。判定方法2：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”），即在同一個三角形中兩角相等的三角形是等腰三角形。判定方法3：如果一個三角形一邊上的高、中線和這一條邊所對角的平分線中有任意兩條線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形。5、 等邊三角形的判定1. 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2. 三個角都相等的三角形是等邊三角形。3. 有一個叫等于60的等腰三角形是等邊三角形。13.4尺規(guī)作圖1、 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺（有刻度的直尺不得使用刻度的度量功能）這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖?；咀鲌D的定義：最基本

15、、最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。五種基本的尺規(guī)作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線；（5）作已知線段的垂直平分線。13.5逆命題與逆定理1、 互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題。任何一個命題都有逆命題。2、 互逆命題如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。3、 線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點

16、到線段兩端的距離相等。逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。4、 角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。第14章 勾股定理14.1勾股定理1、 勾股定理對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么一定有a+b=c,這種關(guān)系我們稱為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角。3、 勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例如，3、4、5 , 6、8、10，n-1、2n、n+1等都是勾股數(shù)。第15章 數(shù)據(jù)的收集與表示15.1數(shù)據(jù)的收集1、 收集數(shù)據(jù)的方法及收集數(shù)據(jù)的過程1. 收集數(shù)據(jù)的方法：民意調(diào)查法、實地調(diào)查法、實驗法、測量法、媒體查詢法等。2. 收集數(shù)據(jù)的過程：明確調(diào)查問題；明確調(diào)查對象；選擇調(diào)查方法；展開調(diào)查；記錄結(jié)果；得出結(jié)論。2、 頻數(shù)和頻率頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分百）。1. 頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。2. 頻數(shù)之和為實驗的總次數(shù)，頻率之和為1.3. 頻率除了與頻數(shù)