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文檔簡介
第 1 頁(共 26 頁) 2016年江蘇省無錫市宜興市九年級(上)第二次月考數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共 10 題,每小題 3 分,滿分 30 分) 1一元二次方程 x 2=0 的解是( ) A , B , 2 C 1, 2 D 1, 2下列一元二次方程中,兩實根之和為 1 的是( ) A x+1=0 B x2+x 3=0 C 2x 1=0 D x 5=0 3某圓錐的母線長為 6底面圓半徑為 3它的側(cè)面積為( ) A 18 18 36 36拋物線 y=a( x+1)( x 3)( a 0)的對稱軸是直線( ) A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 5若二次函數(shù) y=2x+k 的圖象經(jīng)過點( 1, ( 3, 則 大小關系為( ) A y1= 不能確定 6二次函數(shù) y=bx+函數(shù)值 y 0時, ) A x 1 或 x 3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D 1 x 3 7如圖, O 的直徑, 直于弦 0,則 ) A 20 B 46 C 55 D 70 第 2 頁(共 26 頁) 8如圖,四邊形 接于 O, F 是 上一點,且 = ,連接 延長交延長線于點 E,連接 05, 5,則 E 的度數(shù)為( ) A 45 B 50 C 55 D 60 9如圖,二次函數(shù) y=c 的圖象與一次函數(shù) y=kx+c 的圖象在第一象限的交點為 A,點 A 的橫坐標為 1,則關于 x 的不等式 0 的解集為( ) A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 10如圖,一段拋物線: y= x( x 2)( 0 x 2)記為 與 x 軸交于兩點O, 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 如此進行下去,直至得到 點 P( 11, m)在第 6 段拋物線,則 m 為( ) A 1 B 1 C 2 D 2 二、填空題(本大題共 8 題,每小題 2 分,滿分 16 分) 11將 y=2x+3 化成 y=a( x h) 2+k 的形式,則 y= 12如果關于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 的一根為 3,則另一根為 第 3 頁(共 26 頁) 13將二次函數(shù) y=2x+3 的圖象先向上平移 2 個單位,再向右平移 3 個單位后,所得新拋物線的頂點坐標為 14若拋物線 y=x a 與 x 軸沒有交點,則 a 的取值范圍是 15將 “定理 ”的英文單詞 的 7 個字母分別寫在 7 張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母 e 的概率為 16己知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 17在 , 0, C, D 為 外一點,且 C,則 18如圖,平面直角坐標系中,分別以點 A( 2, 3), B( 3, 4)為圓心,以 1、2 為半徑作 A、 B, M、 N 分別是 A、 B 上的動點, P 為 x 軸上的動點,則N 的最小值等于 三、解答題(本大題共 8 小題,共 54 分) 19解方程 ( 1) 2x 2=0; ( 2)( x 3) 2+4x( x 3) =0 ( 3)( x 3)( x+4) =8 20如圖,點 P 在圓 O 外, 圓 O 相切于 A 點, 圓周相交于 C 點,點 關于 直線 稱,已知 , 求: ( 1) 度數(shù); ( 2)弦 長; ( 3)陰影部分的面積 第 4 頁(共 26 頁) 21張老師為了從平時在班級里數(shù)學成績比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參加 “全國初中數(shù)學聯(lián)賽 ”,對兩位同學進行了輔導,并在輔導期間進行了 10次測試,兩位同學測試成績記錄如下: 王軍 10 次成績分別是: 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92; 張成 10 次成績分別是: 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用提供的數(shù)據(jù),解答下列問題: ( 1)填寫完成下表: 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 王軍 80 張成 80 80 ( 2)張老師從測試成績記錄表中,求得王軍 10 次測試成績的方差 S 王 2=你幫助張老師計算張成 10 次測試成績的方差; ( 3)請你根據(jù)上面的信息,運用所學的統(tǒng)計知識,幫助張老師做出選擇,并簡要說明理由 22在一個不透明的口袋中,放有三個標號分別為 1, 2, 3 的質(zhì)地、大小 都相同的小球任意摸出一個小球,記為 x,再從剩余的球中任意摸出一個小球,又記為 y,得到點( x, y) ( 1)用畫樹狀圖或列表等方法求出點( x, y)的所有可能情況; ( 2)求點( x, y)在二次函數(shù) y=4ax+c( a 0)圖象的對稱軸上的概率 23如圖,有一座拱橋是拋物線形,它的跨度 60 米,拱橋最高處點 P 到距離為 18 米, ( 1)建立恰當?shù)淖鴺讼?,求出拋物線的解析式; ( 2)當洪水泛濫,水面上升,若拱橋的水面跨度只有 30 米時,則必須馬上采取緊急措施現(xiàn)已知拱頂 P 離水面 距離只有 4 米,問 :是否要采取緊急措施?并說明理由 第 5 頁(共 26 頁) 24如圖,已知在 , A=90 ( 1)請用圓規(guī)和直尺作出 P,使圓心 P 在 上,且與 邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明) ( 2)在( 1)的條件下,若 B=45, , P 切 點 D,求劣弧 的長 25某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷商,已知每件產(chǎn)品的 進價為40 元,該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支(不含進貨價)總計 100 萬元,在銷售過程中得知,年銷售量 y(萬件)與銷售單價 x(元)之間存在如表所示的函數(shù)關系,并且發(fā)現(xiàn) y 是 x 的一次函數(shù) 銷售單價 x(元) 50 60 70 80 銷售數(shù)量 y(萬件) ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關系式; ( 2)問:當銷售單價 x 為何值時,該公司年利潤最大?并求出這個最大值; 【備注:年利潤 =年銷售額總進貨價其他開支】 ( 3)若公司希望年利潤不低于 60 萬元,請你幫助該公司確定銷售單價的范圍 26如圖, 矩形 平面直角坐標系 ,點 A 在 x 軸的正半軸上,點 C在 y 軸的正半軸上, , ,若拋物線的頂點在 上,且拋物線經(jīng)過 O、A 兩點,直線 拋物線于點 D( 1, n) ( 1)求拋物線的函數(shù)表達式 ( 2)若點 M 在拋物線上,點 N 在 x 軸上,是否存在以點 A、 D、 M、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點 N 的坐標;若不存在,請說明理由 第 6 頁(共 26 頁) 第 7 頁(共 26 頁) 2016年江蘇省無錫市宜興市九年級(上)第二次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解 析 一、選擇題(本大題共 10 題,每小題 3 分,滿分 30 分) 1一元二次方程 x 2=0 的解是( ) A , B , 2 C 1, 2 D 1, 【考點】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式,進而得出方程的根 【解答】 解: x 2=0 ( x 2)( x+1) =0, 解得: 1, 故選: D 2下列一元二次方程中,兩實根之和為 1 的是( ) A x+1=0 B x2+x 3=0 C 2x 1=0 D x 5=0 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)根的判別式對 A 進行判斷 2;根據(jù)根與系數(shù)的關系對 B、 C、 D 進行判斷 【解答】 解: A、方程 x+1=0 沒有實數(shù)根,所以 A 選項錯誤; B、方程 x2+x 3=0 的兩實根之和為 1,所以 B 選項錯誤; C、方程 2x 1=0 的兩實根之和為 ,所以 C 選項錯誤; D、方程 x 5=0 的兩實根之和為 1,所以 D 選項正確 故選 D 3某圓錐的母線長為 6底面圓半徑為 3它的側(cè)面積為( ) A 18 18 36 36 8 頁(共 26 頁) 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算 【解答】 解:圓錐的側(cè)面積 = 2 3 6=18( 故選 A 4拋物線 y=a( x+1)( x 3)( a 0)的對稱軸是直線( ) A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 【考點】 二次函數(shù)的圖 象 【分析】 已知拋物線解析式為交點式,通過解析式可求拋物線與 x 軸的兩交點坐標;兩交點的橫坐標的平均數(shù)就是對稱軸 【解答】 解: 1, 3 是方程 a( x+1)( x 3) =0 的兩根, 拋物線 y=a( x+1)( x 3)與 x 軸交點橫坐標是 1, 3, 這兩個點關于對稱軸對稱, 對稱軸是 x= =1 故選 A 5若二次函數(shù) y=2x+k 的圖象經(jīng)過點( 1, ( 3, 則 大小關系為( ) A y1= 不能確定 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 分別把 x= 1 和 x=3 代入解析式,計算出對應的函數(shù)值,然后比較大小 【解答】 解:當 x= 1 時, y1=2x+k=1+2+k=k+3; 當 x=3 時, y2=2x+k=9 6+k=k+3, 所以 故選 B 6二次函數(shù) y=bx+函數(shù)值 y 0時, ) 第 9 頁(共 26 頁) A x 1 或 x 3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D 1 x 3 【考點】 二次函數(shù)與不等式(組) 【分析】 根據(jù)題意, y 0 時即圖象在 x 軸下方時,觀察圖象可得答案 【解答】 解:根據(jù)題意,要求當 y 0 時即圖象在 x 軸下方時自變量 x 的取值范圍, 觀察圖象易得,當 1 x 3 時,二次函數(shù)的圖象在 x 軸下方, 故選 B 7如圖, O 的直徑, 直于弦 0,則 ) A 20 B 46 C 55 D 70 【考點】 圓周角定理;垂徑定理 【分析】 連接 據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)求得 度數(shù),然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等即可求解 【解答】 解:連接 B, 第 10 頁(共 26 頁) = =55, = , 5 故選 C 8如圖,四 邊形 接于 O, F 是 上一點,且 = ,連接 延長交延長線于點 E,連接 05, 5,則 E 的度數(shù)為( ) A 45 B 50 C 55 D 60 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓心角、弧、弦的關系 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求 出 度數(shù),再由圓周角定理得出 度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結論 【解答】 解: 四邊形 接于 O, 05, 80 80 105=75 = , 5, 5, E= 5 25=50 故選 B 9如圖,二次函數(shù) y=c 的圖象與一次函數(shù) y=kx+c 的 圖象在第一象限的交點為 A,點 A 的橫坐標為 1,則關于 x 的不等式 0 的解集為( ) 第 11 頁(共 26 頁) A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 【考點】 二次函數(shù)與不等式(組) 【分析】 由 0 等效于此圖形上二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,即二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊,求自變量 x 的范圍 【解答】 解: 0 即 c kx+c,即二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值 則 x 的范圍是: 0 x 1 故選 A 10如圖,一段拋物線: y= x( x 2)( 0 x 2)記為 與 x 軸交于兩點O, 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 如此進行下去,直至得到 點 P( 11, m)在第 6 段拋物線,則 m 為( ) A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】 拋物線與 x 軸的交點;二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 將這段拋物線 過配方法求出頂點坐標及拋物線與 x 軸的交點,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可 以知道 頂點到 x 軸的距離相等,且 1此類推可以推導知道點 P( 11, m)為拋物線 頂點,從而得到結果 【解答】 解: y= x( x 2)( 0 x 2), 配方可得 y=( x 1) 2+1( 0 x 2), 頂點坐標為( 1, 1), 第 12 頁(共 26 頁) 標為( 2, 0) 轉(zhuǎn)得到, 1 點坐標為( 3, 1), 4, 0); 照此類推可得, 點坐標為( 5, 1), 6, 0); 點坐標為( 7, 1), 8, 0); 點坐標為( 9, 1), 10, 0); 點坐標為( 11, 1), 12, 0); m= 1 故選 B 二、填空題(本大題共 8 題,每小題 2 分,滿分 16 分) 11將 y=2x+3 化成 y=a( x h) 2+k 的形式,則 y= ( x 1) 2+2 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 直接利用配方法把一般式配成頂點式即可 【解答】 解: y=2x+3=( x 1) 2+2 故答案為( x 1) 2+2 12如果關于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 的一根為 3,則另一根為 1 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分 析】 設方程的另一根為 t,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 3+t=2,然后解一次方程即可 【解答】 解:設方程的另一根為 t, 根據(jù)題意得 3+t=2,解得 t= 1, 即方程的另一根為 1 故答案為 1 13將二次函數(shù) y=2x+3 的圖象先向上平移 2 個單位,再向右平移 3 個單位后,所得新拋物線的頂點坐標為 ( 4, 4) 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 13 頁(共 26 頁) 【分析】 按照 “左加右減,上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解:二次函數(shù) y=2x+3=( x 1) 2+2 的圖象的頂點坐標是( 1, 2),則先向上平移 2 個單位,再 向右平移 3 個單位后的函數(shù)圖象的頂點坐標是( 4, 4) 故答案是:( 4, 4) 14若拋物線 y=x a 與 x 軸沒有交點,則 a 的取值范圍是 a 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 若二次函數(shù) y=x a 的圖象與 x 軸沒有交點,則一元二次方程 0=x a 的判別式小于 0,從而求得 a 的取值范圍 【解答】 解: 二次函數(shù) y=x a 的圖象與 x 軸沒有交點, 令 y=0 時, x a=0 的判別式 0, 即 4+4a 0, 解得 a 1, 故答案為: a 1 15將 “定理 ”的英文單詞 的 7 個字母分別寫在 7 張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母 e 的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 讓英文單詞 【解答】 解: 英文單詞 ,一共有 7 個字母,其中字母 e 有 2 個, 任取一張,那么取到字母 e 的概率為 故答案為 16己知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 【考點】 正多邊形和圓;三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑,即為每個邊長為 2 的正三角形的高,從而構造直角三角形即可解 【解答】 解:由題意得, =60, 第 14 頁(共 26 頁) 0, 2 = , 故答案為: 17在 , 0, C, D 為 外一點,且 C,則 45或 135 【考點】 圓周角定理 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形,由 C, C,可得點 B, C, D 在以 半徑的圓上,然后由圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求得 度數(shù) 【解答】 解:如圖, C, C, 點 B, C, D 在以 A 為圓心, 半徑的圓上, 90=45, =180 35 度數(shù)為 45或 135 故答案為: 45或 135 18如圖,平面直角坐標系中,分別以點 A( 2, 3), B( 3, 4)為圓心,以 1、2 為半徑作 A、 B, M、 N 分別是 A、 B 上的動點, P 為 x 軸上的動點,則N 的最小值等于 3 第 15 頁(共 26 頁) 【考點】 圓的綜合題 【分析】 作 A 關于 x 軸的對稱 A,連接 別交 A和 B 于 M、 N,交 ,如圖,根據(jù)兩點之間線段最短得到此時 N 最小,再利用對稱確定 A的坐標,接著利用兩點間的距離公式計算出 AB 的長,然后用 AB 的長減去兩個圓的半徑即可得到 長,即得到 N 的最小值 【解 答】 解:作 A 關于 x 軸的對稱 A,連接 別交 A和 B 于 M、 N,交 x 軸于 P,如圖, 則此時 N 最小, 點 A 坐標( 2, 3), 點 A坐標( 2, 3), 點 B( 3, 4), AB= = , B AM= 2 1= 3, N 的最小值為 3 故答案為 3 第 16 頁(共 26 頁) 三、解答題(本大題共 8 小題,共 54 分) 19解方程 ( 1) 2x 2=0; ( 2)( x 3) 2+4x( x 3) =0 ( 3)( x 3)( x+4) =8 【考點】 解一元二次方程 【分析】 ( 1)公式法求解可得; ( 2)因式分解法求解可得; ( 2)整理成一般式后,因式分解法求解可得 【解答】 解:( 1) a=1, b= 2, c= 2, =4 4 1 ( 2) =12 0, 則 x= =1 ; ( 2) ( x 3)( x 3+4x) =0,即( x 3)( 5x 3) =0, x 3=0 或 5x 3=0, 解得: x=3 或 x= ; ( 3)整理成一般式為 x2+x 20=0, ( x 4)( x+5) =0, x 4=0 或 x+5=0, 解得: x=4 或 x= 5 20如圖,點 P 在圓 O 外, 圓 O 相切于 A 點, 圓周相交于 C 點,點 關于直線 稱,已知 , 求: ( 1) 度數(shù); ( 2)弦 長; ( 3)陰影部分的面積 第 17 頁(共 26 頁) 【考點】 扇形面積的計算;切線的性質(zhì) 【分析】 ( 1)根據(jù) 圓的切線,則得到 直角三角形,根據(jù) 可以 度數(shù); ( 2) 交于點 D,則 直角 ,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出 長,從而求出 長; ( 3)設陰影部分面積為 s,則 S=S S 扇形 別求出 扇形 面積就可以求出 【解答】 解:( 1) 圓 O 的切線,切點是 A 在 , , 0; 3 分 ( 2)設 交于點 D,如圖, 點 B 與點 A 關于直線 稱, 在 , 2 , ; 4 分 ( 3)設陰影部分面積為 s, 則 S=S S 扇形 S , S 扇形 , S=8( ) 3 分 第 18 頁(共 26 頁) 21張老師為了從平 時在班級里數(shù)學成績比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參加 “全國初中數(shù)學聯(lián)賽 ”,對兩位同學進行了輔導,并在輔導期間進行了 10次測試,兩位同學測試成績記錄如下: 王軍 10 次成績分別是: 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92; 張成 10 次成績分別是: 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用提供的數(shù)據(jù),解答下列問題: ( 1)填寫完成下表: 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 王軍 80 78 張成 80 80 80 ( 2)張老師從測試成績記錄表中,求得王軍 10 次測試成績的方差 S 王 2=你幫助張老師計算張成 10 次測試成績的方差; ( 3)請你根據(jù)上面的信息,運用所學的統(tǒng)計知識,幫助張老師做出選擇,并簡要說明理由 【考點】 方差;加權平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù) 【分析】 ( 1)根據(jù)眾數(shù)的定義可得王軍成績的眾數(shù)為 78,再把張成 10 次成績由小到大排列,然后利用中位數(shù)的定義求張成成績的中位數(shù);、 ( 2)先把張成的成績都減去 80 得 5 5 3 1 0 0 0 3 5 6,然后根據(jù)方差的定義計算這組數(shù)據(jù)的方差,即可得到張成 10 次測 試成績的方差; ( 3)在平均數(shù)相同的情況下,利用中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進行判斷 【解答】 解:( 1)王軍成績的眾數(shù)為 78, 張成 10 次成績由小到大排列為: 75 75 77 79 80 80 80 83 85 86, 所以張成的中位數(shù)為 80; 故答案為 78, 80; 第 19 頁(共 26 頁) ( 2)把張成的成績都減去 80 得 5 5 3 1 0 0 0 3 5 6, 新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 0, 所以這組數(shù)據(jù)的方差 2 ( 5 0) 2+( 3 0) 2+( 1 0) 2+3 ( 0 0) 2+( 3 0) 2+( 5 0) 2+( 6 0) 2=13 即張成 10 次測試成績的方差為 13; ( 3)張老師應該選擇張成去因為他們的平均數(shù)相同,而張成成績的眾數(shù)和中位數(shù)都比王軍的要大,且張成 10 次成績的方差較小,也就是說他的成績波動小,所以應該選擇他去 22在一個不透明的口袋中,放有三個標號分別為 1, 2, 3 的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個小球,記為 x,再從剩余的球中任意摸出一個小球,又記為 y,得到點( x, y) ( 1)用畫樹狀圖或列表等方法求出點( x, y)的所有可能情況; ( 2)求點( x, y)在二 次函數(shù) y=4ax+c( a 0)圖象的對稱軸上的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法;二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 ( 1)利用樹狀圖展示所有 6 種等可能的情況; ( 2)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸方程,再在上述 6 種可能的結果數(shù)中找出點落在對稱軸上的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解:( 1)畫樹狀圖為: 共有 6 種等可能的情況,分別為( 1, 2),( 1, 3),( 2, 1),( 2, 3),( 3, 1),( 3, 2); ( 2)拋物線的對稱軸為直線 x= =2, 共有 6 種等可能的情況,其中點在對稱軸上的情況有 2 種,分別為( 2, 1),( 2,3), P(點( x, y)在對稱軸上) = = 第 20 頁(共 26 頁) 23如圖,有一座拱橋是拋物線形,它的跨度 60 米,拱橋最高處點 P 到距離為 18 米, ( 1)建立恰當?shù)淖鴺讼担蟪鰭佄锞€的解析式; ( 2)當洪水泛濫,水面上升,若拱橋的水面跨度只有 30 米時,則必須馬上采取緊急措施現(xiàn)已知拱頂 P 離水面 距離只有 4 米,問:是否要采取緊急措施?并說明理由 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 ( 1)以 在直線為 x 軸,過 P 點 x 軸的直線為 y 軸建立平面直角坐標系,表示出點 P 和點 B 的坐標,利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可; ( 2)求得點 E 的坐標,然后求得點 C 和點 D 的橫坐標,從而確定 長,與30 米比較后即可確定是否采取緊急措施 【解答】 解:( 1)如圖建立平面直角坐標系, 由題意得: P( 0, 18) B( 30, 0), 設拋物線的解析式為: y=8, 把 B( 30, 0)代入計算得: 0=900a+18, 解得: a= , 所以二次函數(shù)的解析式為 y= 8; ( 2)要采取緊急措施; 由題意得: y 軸交點 E 坐標為( 0, 14), 代入拋物線 y= 8 得: x= 10 , 故 ,要采取緊急措施 第 21 頁(共 26 頁) 24如圖,已知在 , A=90 ( 1)請用圓規(guī)和直尺作出 P,使圓心 P 在 上,且與 邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明) ( 2)在( 1)的條件下,若 B=45, , P 切 點 D,求劣弧 的長 【考點】 作圖 復雜作圖;切線的判定與性 質(zhì);弧長的計算 【分析】 ( 1)作 平分線,與 交點就是圓心 P,此時 P 與 如圖,作 垂線 明 半徑相等即可,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:D ( 2)要想求劣弧 的長,根據(jù)弧長公式需求圓心角 半徑 長,利用四邊形的內(nèi)角和求 35,再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出D= 1,代入公式可求弧長 【解答】 解:( 1)作法:作 角平分線交 點 P,以點 P 為圓心, 證明:過 P 作 D, 0, P 與 切, 分 D, P 的半徑是 是 P 的半徑,即 P 與 相切; ( 2)如圖, P 與 邊都相切, 0, 5, 60 90 90 45=135, 第 22 頁(共 26 頁) 5, 等腰直角三角形, C, 在 , C=1, , P, D, B=1, D= 1, 劣弧 的長 = = 25某公司為一種新型電子產(chǎn)品在 該城市的特約經(jīng)銷商,已知每件產(chǎn)品的進價為40 元,該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支(不含進貨價)總計 100 萬元,在銷售過程中得知,年銷售量 y(萬件)與銷售單價 x(元)之間存在如表所示的函數(shù)關系,并且發(fā)現(xiàn) y 是 x 的一次函數(shù) 銷售單價 x(元) 50 60 70 80 銷售數(shù)量 y(萬件) ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關系式; ( 2)問:當銷售單價 x 為何值時,該公司年利潤最大?并求出這個最大值; 【備注:年利潤 =年銷售額總進貨價其他開支】 ( 3)若公司希望年利潤不低于 60 萬元,請你幫助該公司 確定銷售單價的范圍 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 ( 1)根據(jù)表中的已知點的坐標利用待定系數(shù)法確定直線的解析式即可; ( 2)根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷量列出函數(shù)關系式配方后即可確定最值; ( 3)令利潤等于 60 求得相應的自變量的值即可確定銷售單價的范圍 第 23 頁(共 26 頁) 【解答】 解:( 1)設 y=kx+b,把( 60, 5),( 80, 4)代入得: , 解得: , 故答案為: y= x+8; ( 2)該公司年
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