無錫市宜興市2017屆九年級上第二次月考數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016年江蘇省無錫市宜興市九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 2下列一元二次方程中，兩實根之和為 1 的是（ ） A x+1=0 B x2+x 3=0 C 2x 1=0 D x 5=0 3某圓錐的母線長為 6底面圓半徑為 3它的側(cè)面積為（ ） A 18 18 36 36拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）（ a 0）的對稱軸是直線（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 5若二次函數(shù) y=2x+k 的圖象經(jīng)過點（ 1， （ 3， 則 大小關系為（ ） A y1= 不能確定 6二次函數(shù) y=bx+函數(shù)值 y 0時， ） A x 1 或 x 3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D 1 x 3 7如圖， O 的直徑， 直于弦 0，則 ） A 20 B 46 C 55 D 70 第 2 頁（共 26 頁） 8如圖，四邊形 接于 O， F 是 上一點，且 = ，連接 延長交延長線于點 E，連接 05， 5，則 E 的度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 9如圖，二次函數(shù) y=c 的圖象與一次函數(shù) y=kx+c 的圖象在第一象限的交點為 A，點 A 的橫坐標為 1，則關于 x 的不等式 0 的解集為（ ） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 10如圖，一段拋物線： y= x（ x 2）（ 0 x 2）記為 與 x 軸交于兩點O， 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 如此進行下去，直至得到 點 P（ 11， m）在第 6 段拋物線，則 m 為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 二、填空題（本大題共 8 題，每小題 2 分，滿分 16 分） 11將 y=2x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，則 y= 12如果關于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 的一根為 3，則另一根為 第 3 頁（共 26 頁） 13將二次函數(shù) y=2x+3 的圖象先向上平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位后，所得新拋物線的頂點坐標為 14若拋物線 y=x a 與 x 軸沒有交點，則 a 的取值范圍是 15將 “定理 ”的英文單詞 的 7 個字母分別寫在 7 張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母 e 的概率為 16己知正六邊形的邊長為 2，則它的內(nèi)切圓的半徑為 17在 ， 0， C， D 為 外一點，且 C，則 18如圖，平面直角坐標系中，分別以點 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）為圓心，以 1、2 為半徑作 A、 B， M、 N 分別是 A、 B 上的動點， P 為 x 軸上的動點，則N 的最小值等于 三、解答題（本大題共 8 小題，共 54 分） 19解方程 （ 1） 2x 2=0； （ 2）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ 3）（ x 3）（ x+4） =8 20如圖，點 P 在圓 O 外， 圓 O 相切于 A 點， 圓周相交于 C 點，點 關于 直線 稱，已知 ， 求： （ 1） 度數(shù)； （ 2）弦 長； （ 3）陰影部分的面積 第 4 頁（共 26 頁） 21張老師為了從平時在班級里數(shù)學成績比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參加 “全國初中數(shù)學聯(lián)賽 ”，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了 10次測試，兩位同學測試成績記錄如下： 王軍 10 次成績分別是： 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 張成 10 次成績分別是： 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題： （ 1）填寫完成下表： 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 王軍 80 張成 80 80 （ 2）張老師從測試成績記錄表中，求得王軍 10 次測試成績的方差 S 王 2=你幫助張老師計算張成 10 次測試成績的方差； （ 3）請你根據(jù)上面的信息，運用所學的統(tǒng)計知識，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由 22在一個不透明的口袋中，放有三個標號分別為 1， 2， 3 的質(zhì)地、大小 都相同的小球任意摸出一個小球，記為 x，再從剩余的球中任意摸出一個小球，又記為 y，得到點（ x， y） （ 1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點（ x， y）的所有可能情況； （ 2）求點（ x， y）在二次函數(shù) y=4ax+c（ a 0）圖象的對稱軸上的概率 23如圖，有一座拱橋是拋物線形，它的跨度 60 米，拱橋最高處點 P 到距離為 18 米， （ 1）建立恰當?shù)淖鴺讼?，求出拋物線的解析式； （ 2）當洪水泛濫，水面上升，若拱橋的水面跨度只有 30 米時，則必須馬上采取緊急措施現(xiàn)已知拱頂 P 離水面 距離只有 4 米，問 ：是否要采取緊急措施？并說明理由 第 5 頁（共 26 頁） 24如圖，已知在 ， A=90 （ 1）請用圓規(guī)和直尺作出 P，使圓心 P 在 上，且與 邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）在（ 1）的條件下，若 B=45， ， P 切 點 D，求劣弧 的長 25某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷商，已知每件產(chǎn)品的 進價為40 元，該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支（不含進貨價）總計 100 萬元，在銷售過程中得知，年銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關系，并且發(fā)現(xiàn) y 是 x 的一次函數(shù) 銷售單價 x（元） 50 60 70 80 銷售數(shù)量 y（萬件） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）問：當銷售單價 x 為何值時，該公司年利潤最大？并求出這個最大值； 【備注：年利潤 =年銷售額總進貨價其他開支】 （ 3）若公司希望年利潤不低于 60 萬元，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍 26如圖， 矩形 平面直角坐標系 ，點 A 在 x 軸的正半軸上，點 C在 y 軸的正半軸上， ， ，若拋物線的頂點在 上，且拋物線經(jīng)過 O、A 兩點，直線 拋物線于點 D（ 1， n） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式 （ 2）若點 M 在拋物線上，點 N 在 x 軸上，是否存在以點 A、 D、 M、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 26 頁） 第 7 頁（共 26 頁） 2016年江蘇省無錫市宜興市九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解 析 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故選： D 2下列一元二次方程中，兩實根之和為 1 的是（ ） A x+1=0 B x2+x 3=0 C 2x 1=0 D x 5=0 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)根的判別式對 A 進行判斷 2；根據(jù)根與系數(shù)的關系對 B、 C、 D 進行判斷 【解答】 解： A、方程 x+1=0 沒有實數(shù)根，所以 A 選項錯誤； B、方程 x2+x 3=0 的兩實根之和為 1，所以 B 選項錯誤； C、方程 2x 1=0 的兩實根之和為 ，所以 C 選項錯誤； D、方程 x 5=0 的兩實根之和為 1，所以 D 選項正確 故選 D 3某圓錐的母線長為 6底面圓半徑為 3它的側(cè)面積為（ ） A 18 18 36 36 8 頁（共 26 頁） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 = 2 3 6=18（ 故選 A 4拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）（ a 0）的對稱軸是直線（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 【考點】 二次函數(shù)的圖 象 【分析】 已知拋物線解析式為交點式，通過解析式可求拋物線與 x 軸的兩交點坐標；兩交點的橫坐標的平均數(shù)就是對稱軸 【解答】 解： 1， 3 是方程 a（ x+1）（ x 3） =0 的兩根， 拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）與 x 軸交點橫坐標是 1， 3， 這兩個點關于對稱軸對稱， 對稱軸是 x= =1 故選 A 5若二次函數(shù) y=2x+k 的圖象經(jīng)過點（ 1， （ 3， 則 大小關系為（ ） A y1= 不能確定 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 分別把 x= 1 和 x=3 代入解析式，計算出對應的函數(shù)值，然后比較大小 【解答】 解：當 x= 1 時， y1=2x+k=1+2+k=k+3； 當 x=3 時， y2=2x+k=9 6+k=k+3， 所以 故選 B 6二次函數(shù) y=bx+函數(shù)值 y 0時， ） 第 9 頁（共 26 頁） A x 1 或 x 3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D 1 x 3 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)題意， y 0 時即圖象在 x 軸下方時，觀察圖象可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，要求當 y 0 時即圖象在 x 軸下方時自變量 x 的取值范圍， 觀察圖象易得，當 1 x 3 時，二次函數(shù)的圖象在 x 軸下方， 故選 B 7如圖， O 的直徑， 直于弦 0，則 ） A 20 B 46 C 55 D 70 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 連接 據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)求得 度數(shù)，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等即可求解 【解答】 解：連接 B， 第 10 頁（共 26 頁） = =55， = ， 5 故選 C 8如圖，四 邊形 接于 O， F 是 上一點，且 = ，連接 延長交延長線于點 E，連接 05， 5，則 E 的度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關系 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求 出 度數(shù)，再由圓周角定理得出 度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結論 【解答】 解： 四邊形 接于 O， 05， 80 80 105=75 = ， 5， 5， E= 5 25=50 故選 B 9如圖，二次函數(shù) y=c 的圖象與一次函數(shù) y=kx+c 的 圖象在第一象限的交點為 A，點 A 的橫坐標為 1，則關于 x 的不等式 0 的解集為（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 由 0 等效于此圖形上二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，即二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量 x 的范圍 【解答】 解： 0 即 c kx+c，即二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值 則 x 的范圍是： 0 x 1 故選 A 10如圖，一段拋物線： y= x（ x 2）（ 0 x 2）記為 與 x 軸交于兩點O， 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 如此進行下去，直至得到 點 P（ 11， m）在第 6 段拋物線，則 m 為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 將這段拋物線 過配方法求出頂點坐標及拋物線與 x 軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可 以知道 頂點到 x 軸的距離相等，且 1此類推可以推導知道點 P（ 11， m）為拋物線 頂點，從而得到結果 【解答】 解： y= x（ x 2）（ 0 x 2）， 配方可得 y=（ x 1） 2+1（ 0 x 2）， 頂點坐標為（ 1， 1）， 第 12 頁（共 26 頁） 標為（ 2， 0） 轉(zhuǎn)得到， 1 點坐標為（ 3， 1）， 4， 0）； 照此類推可得， 點坐標為（ 5， 1）， 6， 0）； 點坐標為（ 7， 1）， 8， 0）； 點坐標為（ 9， 1）， 10， 0）； 點坐標為（ 11， 1）， 12， 0）； m= 1 故選 B 二、填空題（本大題共 8 題，每小題 2 分，滿分 16 分） 11將 y=2x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，則 y= （ x 1） 2+2 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 直接利用配方法把一般式配成頂點式即可 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2 故答案為（ x 1） 2+2 12如果關于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 的一根為 3，則另一根為 1 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分 析】 設方程的另一根為 t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 3+t=2，然后解一次方程即可 【解答】 解：設方程的另一根為 t， 根據(jù)題意得 3+t=2，解得 t= 1， 即方程的另一根為 1 故答案為 1 13將二次函數(shù) y=2x+3 的圖象先向上平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位后，所得新拋物線的頂點坐標為 （ 4， 4） 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 13 頁（共 26 頁） 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2x+3=（ x 1） 2+2 的圖象的頂點坐標是（ 1， 2），則先向上平移 2 個單位，再 向右平移 3 個單位后的函數(shù)圖象的頂點坐標是（ 4， 4） 故答案是：（ 4， 4） 14若拋物線 y=x a 與 x 軸沒有交點，則 a 的取值范圍是 a 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 若二次函數(shù) y=x a 的圖象與 x 軸沒有交點，則一元二次方程 0=x a 的判別式小于 0，從而求得 a 的取值范圍 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x a 的圖象與 x 軸沒有交點， 令 y=0 時， x a=0 的判別式 0， 即 4+4a 0， 解得 a 1， 故答案為： a 1 15將 “定理 ”的英文單詞 的 7 個字母分別寫在 7 張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母 e 的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 讓英文單詞 【解答】 解： 英文單詞 ，一共有 7 個字母，其中字母 e 有 2 個， 任取一張，那么取到字母 e 的概率為 故答案為 16己知正六邊形的邊長為 2，則它的內(nèi)切圓的半徑為 【考點】 正多邊形和圓；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個邊長為 2 的正三角形的高，從而構造直角三角形即可解 【解答】 解：由題意得， =60， 第 14 頁（共 26 頁） 0， 2 = ， 故答案為： 17在 ， 0， C， D 為 外一點，且 C，則 45或 135 【考點】 圓周角定理 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由 C， C，可得點 B， C， D 在以 半徑的圓上，然后由圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得 度數(shù) 【解答】 解：如圖， C， C， 點 B， C， D 在以 A 為圓心， 半徑的圓上， 90=45， =180 35 度數(shù)為 45或 135 故答案為： 45或 135 18如圖，平面直角坐標系中，分別以點 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）為圓心，以 1、2 為半徑作 A、 B， M、 N 分別是 A、 B 上的動點， P 為 x 軸上的動點，則N 的最小值等于 3 第 15 頁（共 26 頁） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 作 A 關于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 ，如圖，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時 N 最小，再利用對稱確定 A的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出 AB 的長，然后用 AB 的長減去兩個圓的半徑即可得到 長，即得到 N 的最小值 【解 答】 解：作 A 關于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖， 則此時 N 最小， 點 A 坐標（ 2， 3）， 點 A坐標（ 2， 3）， 點 B（ 3， 4）， AB= = ， B AM= 2 1= 3， N 的最小值為 3 故答案為 3 第 16 頁（共 26 頁） 三、解答題（本大題共 8 小題，共 54 分） 19解方程 （ 1） 2x 2=0； （ 2）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ 3）（ x 3）（ x+4） =8 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得； （ 2）整理成一般式后，因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2， c= 2， =4 4 1 （ 2） =12 0， 則 x= =1 ； （ 2） （ x 3）（ x 3+4x） =0，即（ x 3）（ 5x 3） =0， x 3=0 或 5x 3=0， 解得： x=3 或 x= ； （ 3）整理成一般式為 x2+x 20=0， （ x 4）（ x+5） =0， x 4=0 或 x+5=0， 解得： x=4 或 x= 5 20如圖，點 P 在圓 O 外， 圓 O 相切于 A 點， 圓周相交于 C 點，點 關于直線 稱，已知 ， 求： （ 1） 度數(shù)； （ 2）弦 長； （ 3）陰影部分的面積 第 17 頁（共 26 頁） 【考點】 扇形面積的計算；切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 圓的切線，則得到 直角三角形，根據(jù) 可以 度數(shù)； （ 2） 交于點 D，則 直角 ，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出 長，從而求出 長； （ 3）設陰影部分面積為 s，則 S=S S 扇形 別求出 扇形 面積就可以求出 【解答】 解：（ 1） 圓 O 的切線，切點是 A 在 ， ， 0； 3 分 （ 2）設 交于點 D，如圖， 點 B 與點 A 關于直線 稱， 在 ， 2 ， ； 4 分 （ 3）設陰影部分面積為 s， 則 S=S S 扇形 S ， S 扇形 ， S=8（ ） 3 分 第 18 頁（共 26 頁） 21張老師為了從平 時在班級里數(shù)學成績比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參加 “全國初中數(shù)學聯(lián)賽 ”，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了 10次測試，兩位同學測試成績記錄如下： 王軍 10 次成績分別是： 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 張成 10 次成績分別是： 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題： （ 1）填寫完成下表： 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 王軍 80 78 張成 80 80 80 （ 2）張老師從測試成績記錄表中，求得王軍 10 次測試成績的方差 S 王 2=你幫助張老師計算張成 10 次測試成績的方差； （ 3）請你根據(jù)上面的信息，運用所學的統(tǒng)計知識，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由 【考點】 方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)眾數(shù)的定義可得王軍成績的眾數(shù)為 78，再把張成 10 次成績由小到大排列，然后利用中位數(shù)的定義求張成成績的中位數(shù)；、 （ 2）先把張成的成績都減去 80 得 5 5 3 1 0 0 0 3 5 6，然后根據(jù)方差的定義計算這組數(shù)據(jù)的方差，即可得到張成 10 次測 試成績的方差； （ 3）在平均數(shù)相同的情況下，利用中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進行判斷 【解答】 解：（ 1）王軍成績的眾數(shù)為 78， 張成 10 次成績由小到大排列為： 75 75 77 79 80 80 80 83 85 86， 所以張成的中位數(shù)為 80； 故答案為 78， 80； 第 19 頁（共 26 頁） （ 2）把張成的成績都減去 80 得 5 5 3 1 0 0 0 3 5 6， 新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 0， 所以這組數(shù)據(jù)的方差 2 （ 5 0） 2+（ 3 0） 2+（ 1 0） 2+3 （ 0 0） 2+（ 3 0） 2+（ 5 0） 2+（ 6 0） 2=13 即張成 10 次測試成績的方差為 13； （ 3）張老師應該選擇張成去因為他們的平均數(shù)相同，而張成成績的眾數(shù)和中位數(shù)都比王軍的要大，且張成 10 次成績的方差較小，也就是說他的成績波動小，所以應該選擇他去 22在一個不透明的口袋中，放有三個標號分別為 1， 2， 3 的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個小球，記為 x，再從剩余的球中任意摸出一個小球，又記為 y，得到點（ x， y） （ 1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點（ x， y）的所有可能情況； （ 2）求點（ x， y）在二 次函數(shù) y=4ax+c（ a 0）圖象的對稱軸上的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用樹狀圖展示所有 6 種等可能的情況； （ 2）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸方程，再在上述 6 種可能的結果數(shù)中找出點落在對稱軸上的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的情況，分別為（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2）； （ 2）拋物線的對稱軸為直線 x= =2， 共有 6 種等可能的情況，其中點在對稱軸上的情況有 2 種，分別為（ 2， 1），（ 2，3）， P（點（ x， y）在對稱軸上） = = 第 20 頁（共 26 頁） 23如圖，有一座拱橋是拋物線形，它的跨度 60 米，拱橋最高處點 P 到距離為 18 米， （ 1）建立恰當?shù)淖鴺讼担蟪鰭佄锞€的解析式； （ 2）當洪水泛濫，水面上升，若拱橋的水面跨度只有 30 米時，則必須馬上采取緊急措施現(xiàn)已知拱頂 P 離水面 距離只有 4 米，問：是否要采取緊急措施？并說明理由 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）以 在直線為 x 軸，過 P 點 x 軸的直線為 y 軸建立平面直角坐標系，表示出點 P 和點 B 的坐標，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可； （ 2）求得點 E 的坐標，然后求得點 C 和點 D 的橫坐標，從而確定 長，與30 米比較后即可確定是否采取緊急措施 【解答】 解：（ 1）如圖建立平面直角坐標系， 由題意得： P（ 0， 18） B（ 30， 0）， 設拋物線的解析式為： y=8， 把 B（ 30， 0）代入計算得： 0=900a+18， 解得： a= ， 所以二次函數(shù)的解析式為 y= 8； （ 2）要采取緊急措施； 由題意得： y 軸交點 E 坐標為（ 0， 14）， 代入拋物線 y= 8 得： x= 10 ， 故 ，要采取緊急措施 第 21 頁（共 26 頁） 24如圖，已知在 ， A=90 （ 1）請用圓規(guī)和直尺作出 P，使圓心 P 在 上，且與 邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）在（ 1）的條件下，若 B=45， ， P 切 點 D，求劣弧 的長 【考點】 作圖 復雜作圖；切線的判定與性 質(zhì)；弧長的計算 【分析】 （ 1）作 平分線，與 交點就是圓心 P，此時 P 與 如圖，作 垂線 明 半徑相等即可，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：D （ 2）要想求劣弧 的長，根據(jù)弧長公式需求圓心角 半徑 長，利用四邊形的內(nèi)角和求 35，再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出D= 1，代入公式可求弧長 【解答】 解：（ 1）作法：作 角平分線交 點 P，以點 P 為圓心， 證明：過 P 作 D， 0， P 與 切， 分 D， P 的半徑是 是 P 的半徑，即 P 與 相切； （ 2）如圖， P 與 邊都相切， 0， 5， 60 90 90 45=135， 第 22 頁（共 26 頁） 5， 等腰直角三角形， C， 在 ， C=1， ， P， D， B=1， D= 1， 劣弧 的長 = = 25某公司為一種新型電子產(chǎn)品在 該城市的特約經(jīng)銷商，已知每件產(chǎn)品的進價為40 元，該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支（不含進貨價）總計 100 萬元，在銷售過程中得知，年銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關系，并且發(fā)現(xiàn) y 是 x 的一次函數(shù) 銷售單價 x（元） 50 60 70 80 銷售數(shù)量 y（萬件） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）問：當銷售單價 x 為何值時，該公司年利潤最大？并求出這個最大值； 【備注：年利潤 =年銷售額總進貨價其他開支】 （ 3）若公司希望年利潤不低于 60 萬元，請你幫助該公司 確定銷售單價的范圍 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)表中的已知點的坐標利用待定系數(shù)法確定直線的解析式即可； （ 2）根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷量列出函數(shù)關系式配方后即可確定最值； （ 3）令利潤等于 60 求得相應的自變量的值即可確定銷售單價的范圍 第 23 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1）設 y=kx+b，把（ 60， 5），（ 80， 4）代入得： ， 解得： ， 故答案為： y= x+8； （ 2）該公司年