廣西柳州市2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年廣西柳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列 x 的值能使 有意義的是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=5 2某地區(qū)連續(xù) 5 天的最高氣溫（單位： ）分別是 30， 33， 24， 29， 24這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 24 B 27 C 29 D 30 3已知直角三角形的兩直角邊長分別是 5 和 12，則此三角形的斜邊長為（ ） A 10 B 13 C 15 D 17 4函數(shù) y= 自變量 x 的取值范圍為（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 5如圖，平行四邊形 對角線 交于點(diǎn) O，若 D=10， ，則 周長為（ ） A 8 B 9 C 10 D 14 6下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B = 1 C =6 D =3 7下表記錄了甲 、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8在一次函數(shù) y= a 中， y 隨 x 的增 大而減小，則其圖象可能是（ ） A B CD 9如圖，在 ， D， E 分別是 中點(diǎn)， 2， F 是 一點(diǎn)，連接 F， 若 0，則 長度為（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 10矩形 ， ， ，點(diǎn) M 在邊 ，若 分 長是（ ） A B C D 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3），則實(shí)數(shù) k= 12如圖，菱形 邊長為 5，對角線 則菱形 面積為 13已知一組數(shù)據(jù) 6， 2， 3， a， 7，它的平均數(shù)是 5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 14將直線 y=2x+1 的圖象向上平移 2 個(gè)單位后所得到的直線解析式為 15如圖，已知：正方形 頂點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別在正方形 邊 C、 若正方形 面積為 16， ，則 正方形 面積為 16如圖，在 ， 0， ， ， P 為邊 一動(dòng)點(diǎn)， E， F， M 為 點(diǎn)，則 最小值是 三、解答題（共 7 小題，滿分 52 分） 17計(jì)算題： + 18如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E， F 分別為邊 中點(diǎn)求證：四邊形 19如圖：直線 y=kx+b 與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)， A（ 4， 0）、 B（ 0， 3），點(diǎn) C 為 點(diǎn) （ 1）求直線 y=kx+b 的解析式； （ 2）求 面積 20某校為了預(yù)測 八年級男生 “排球 30 秒 ”對墻墊球的情況，從本校八年級隨機(jī)抽取了 n 名男生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并繪制出如圖的頻數(shù)分布直方圖，其中從左到右依次分為七個(gè)組（每組含最小值，不含最大值）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題： （ 1）填空： n= ；這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組 （ 2）若測試八年級男生 “排球 30 秒 ”對墻墊球個(gè)數(shù)不低于 10 個(gè)為合格，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校八年級 500 名男同學(xué)成績合格的人數(shù) 21我們把滿足方程 x2+y2=正整數(shù)的解（ x、 y、 z）叫做勾股數(shù)，如，（ 3， 4， 5）就是一組勾股數(shù) （ 1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（ 、 、 ），（ 、 、 ）； （ 2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果 n 表示大于 1 的整數(shù)， x=2n， y=1， z=，那么以 x， y， z 為三邊的三角形為直徑三角形（即 x， y，z 為勾股數(shù)），請你加以證明 22如圖，菱形 三個(gè)頂點(diǎn) E、 G、 H 分別在正方形 邊 ，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) G 時(shí)，求證：菱形 正方形 23如圖，已知函數(shù) y= x+3 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B，與函數(shù) y=x 的圖象交于點(diǎn) M （ 1）分別求出點(diǎn) A、點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) P（ a， 0）（其中 a 2），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，分別交函數(shù) y=x+3 和 y=x 的圖象于點(diǎn) C、 D，且 a 的值 2015年廣西柳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列 x 的值能使 有意義的是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=5 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算求出 x 的取值范圍，然后選擇即可 【解答】 解：由題意得， x 4 0， 解得 x 4， 1、 2、 3、 5 中只有 5 大于 4， x 的值為 5 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 2某地區(qū)連續(xù) 5 天的最高氣溫（單位： ）分別是 30， 33， 24， 29， 24這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 24 B 27 C 29 D 30 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解：數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?24、 24、 29、 30、 33， 中位數(shù)為 29， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查中位數(shù)問題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 3已知直角三角形的兩直角邊長分別是 5 和 12，則此三角形的斜邊長為（ ） A 10 B 13 C 15 D 17 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理，即可求出直角三角形的斜邊長 【解答】 解： 直角三角形的兩直角邊長分別是 5 和 12， 根據(jù)勾股定理得：斜邊長 = =13； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 4函數(shù) y= 自變量 x 的取值范圍為（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件，分母不為 0，得出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： x+1 0， x 1， 函數(shù) y= 自變量 x 的取值范圍為 x 1， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表 達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 5如圖，平行四邊形 對角線 交于點(diǎn) O，若 D=10， ，則 周長為（ ） A 8 B 9 C 10 D 14 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知得出 O=5，進(jìn)而求出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=10， ， O=5， 周長為： 5+4=9 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確得出平行四邊形的對角線關(guān)系是解題關(guān)鍵6下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B = 1 C =6 D =3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 分別根據(jù)二次根式的加減法則、乘除法則結(jié)合選項(xiàng)求解，然后選出正確答案 【解 答】 解： A、 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 和 不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = =3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題二次根式的加減法、二次根式的乘除法等運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵7下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔， 甲的平均數(shù)是 561，乙的平均數(shù)是 560， 成績好的應(yīng)是甲， 從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲； 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了方差和平均數(shù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 8在一次函數(shù) y= a 中， y 隨 x 的增大而減小，則其圖象可能是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) y=kx+b， k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，可得答案 【解答】 解：由 y= a 中， y 隨 x 的增大而減小，得 a 0， a 0， 故 B 正確 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 9如圖，在 ， D， E 分別是 中點(diǎn)， 2， F 是 一點(diǎn)，連接 F， 若 0，則 長度為（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上 的中線 【分析】 如圖，首先證明 ，繼而得到 ；證明 中位線，即可解決問題 【解答】 解：如圖， 0， E， =6， +6=7； D， E 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 4， 故選 C 【點(diǎn)評】 該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì) 等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵10矩形 ， ， ，點(diǎn) M 在邊 ，若 分 長是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 B=2， D=1， C=90，由平行線的性質(zhì)得出 由角平分線證出 出 B=2，由勾股定理求出 可得出 長 【解答】 解： 四邊形 矩形， B=2， D=1， C=90， 分 B=2， = = ， D ； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明 B 是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3），則實(shí)數(shù) k= 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn)（ 1， 3）代入 y=后求出 k 即可 【解答】 解：把點(diǎn)（ 1， 3）代入 y= 解得： k=3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y=k 0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出 k 即可 12如圖，菱形 邊長為 5，對角線 則菱形 面積為 24 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線 長度，進(jìn)而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積 【解答】 解： 菱形 ， = =4， ， 故可得菱形 面積為 8 6=24 故答案為： 24 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì) 13已知一組數(shù)據(jù) 6， 2， 3， a， 7，它的平均數(shù)是 5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 7 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的定義求出 a 的值，再根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出答案 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 6， 2， 3， a， 7，它的平均數(shù)是 5， （ 6+2+3+a+7） 5=5， a=7， 7 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 7； 故答案為： 7 【點(diǎn)評】 此題考查了眾數(shù)，用到的知識點(diǎn)是平均數(shù)、眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 14將直線 y=2x+1 的圖象向上平移 2 個(gè)單位后所得到的直線解析式為 y=2x+3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)上下平移 k 不變， b 值加減即可得出答案 【解答 】 解：將直線 y=2x+1 向上平移 2 個(gè)單位后的直線解析式 y=2x+1+2=y=2x+3 故答案為： y=2x+3 【點(diǎn)評】 考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，直線平移變換的規(guī)律：對直線 y=言：上下移動(dòng)，上加下減；左右移動(dòng)，左加右減 如上移 2 個(gè)單位，即 y=； 下移 2 個(gè)單位，即 y=2 左移 2 個(gè)單位，即 y=k（ x+2）； 右移 2 個(gè)單位，即 y=k（ x 2）掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的好方法 15如圖，已知：正方形 頂點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別在正方 形 邊 C、 若正方形 面積為 16， ，則正方形 面積為 10 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系，從而證出 由正方形 面積為 16， ，找出 長度，根據(jù) S 正方形 正方形 4S 可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 為正方形， A= B=90， 0， G 0， 0， 在 ， ， E=1 正方形 面積為 16， ， B 同理可證出 S 正方形 正方形 4S 6 4 1 3=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出 題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用分割圖形求面積法求出面積是關(guān)鍵 16如圖，在 ， 0， ， ， P 為邊 一動(dòng)點(diǎn)， E， F， M 為 點(diǎn)，則 最小值是 【考點(diǎn)】 矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出 相平分，且 P，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出 ， 值最小，即 值最小，由勾股定理求出 據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可 【解答】 解： 0， 0， 四邊形 矩形， 相平分且 P， 交點(diǎn)就是 M 點(diǎn)， 當(dāng) 值最小時(shí)， 值就最小， 當(dāng) ， 值最小，即 值最小 B 在 ，由勾股定理，得 =10， ， ， 10 8， ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出 最小值是關(guān)鍵 三、解答題（共 7 小題，滿分 52 分） 17計(jì)算題： + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 =2 +3 =2 + =3 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵 18如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E， F 分別為邊 中點(diǎn)求證：四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 C，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 點(diǎn) E， F 分別是 中點(diǎn)， ， ， C， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出 19如圖：直線 y=kx+b 與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)， A（ 4， 0）、 B（ 0， 3），點(diǎn) C 為 點(diǎn) （ 1）求直線 y=kx+b 的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積 【分析】 （ 1）將 A（ 4， 0）、 B（ 0， 3）分別代入解析式 y=kx+b，列出方程組求出 k、 （ 2 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求得 C 的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式即可求解 【解答】 解：（ 1）將 A（ 4， 0）、 B（ 0， 3）分別代入解析式 y=kx+b 得， ， 解得 ， 故直線 y=kx+b 的解析式 y= x+3 （ 2） 點(diǎn) C 為 點(diǎn)， C 為（ 2， 面積為 4 2=3 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，要熟悉三角形的面積公式、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，此題綜合性較強(qiáng)，要仔細(xì)對待 20某校為了預(yù)測八年級男生 “排球 30 秒 ”對墻 墊球的情況，從本校八年級隨機(jī)抽取了 n 名男生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并繪制出如圖的頻數(shù)分布直方圖，其中從左到右依次分為七個(gè)組（每組含最小值，不含最大值）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題： （ 1）填空： n= 50 ；這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 三 組 （ 2）若測試八年級男生 “排球 30 秒 ”對墻墊球個(gè)數(shù)不低于 10 個(gè)為合格，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校八年級 500 名男同學(xué)成績合格的人數(shù) 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得出 n 的值，根據(jù)第 25、 26 個(gè)數(shù)據(jù)所在的位置進(jìn)行判斷即可； （ 2）根據(jù)抽取的男生中成績合格的人數(shù)占抽取的總?cè)藬?shù)的百分比，乘上該校八年級的男同學(xué)總數(shù)，求得結(jié)果即可 【解答】 解：（ 1） n=4+12+16+10+5+2+1=50； 50 2=25， 25 16， 26 32 這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組， 故答案為： 50，三； （ 2）（ 12+16+10+5+2+1） 50 500=460（人） 故該校八年級 500 名男同學(xué)成績合格的人數(shù)約為 460 人 【點(diǎn)評】 本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，解決問題的關(guān)鍵是在頻數(shù)分布直方圖中獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算解題時(shí)注意，從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確 21我們把滿足方程 x2+y2=正整數(shù)的解（ x、 y、 z）叫做勾股數(shù)，如，（ 3， 4， 5）就是一組勾股數(shù) （ 1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（ 6 、 8 、 10 ），（ 9 、 12 、 15 ）；（ 2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果 n 表示大于 1 的整數(shù)， x=2n， y=1， z=，那么以 x， y， z 為三邊的三角形為直徑三角形（即 x， y，z 為勾股數(shù)），請你加以證明 【考點(diǎn)】 勾股數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)，可得答案； （ 2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案 【解答】 解：（ 1）寫出兩組勾股數(shù)：（ 6， 8， 10），（ 9， 12， 15） （ 2）證明： x2+ =（ 2n） 2+（ 1） 2 =4n2+2 = =（ ） 2 =