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2015年廣西柳州市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3 分,滿分 30 分) 1下列 x 的值能使 有意義的是( ) A x=1 B x=2 C x=3 D x=5 2某地區(qū)連續(xù) 5 天的最高氣溫(單位: )分別是 30, 33, 24, 29, 24這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 24 B 27 C 29 D 30 3已知直角三角形的兩直角邊長分別是 5 和 12,則此三角形的斜邊長為( ) A 10 B 13 C 15 D 17 4函數(shù) y= 自變量 x 的取值范圍為( ) A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 5如圖,平行四邊形 對角線 交于點(diǎn) O,若 D=10, ,則 周長為( ) A 8 B 9 C 10 D 14 6下列計(jì)算正確的是( ) A + = B = 1 C =6 D =3 7下表記錄了甲 、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) ( 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇( ) A甲 B乙 C丙 D丁 8在一次函數(shù) y= a 中, y 隨 x 的增 大而減小,則其圖象可能是( ) A B CD 9如圖,在 , D, E 分別是 中點(diǎn), 2, F 是 一點(diǎn),連接 F, 若 0,則 長度為( ) A 12 B 13 C 14 D 15 10矩形 , , ,點(diǎn) M 在邊 ,若 分 長是( ) A B C D 二、填空題(共 6 小題,每小題 3 分,滿分 18 分) 11函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn)( 1, 3),則實(shí)數(shù) k= 12如圖,菱形 邊長為 5,對角線 則菱形 面積為 13已知一組數(shù)據(jù) 6, 2, 3, a, 7,它的平均數(shù)是 5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 14將直線 y=2x+1 的圖象向上平移 2 個(gè)單位后所得到的直線解析式為 15如圖,已知:正方形 頂點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別在正方形 邊 C、 若正方形 面積為 16, ,則 正方形 面積為 16如圖,在 , 0, , , P 為邊 一動(dòng)點(diǎn), E, F, M 為 點(diǎn),則 最小值是 三、解答題(共 7 小題,滿分 52 分) 17計(jì)算題: + 18如圖,在平行四邊形 ,點(diǎn) E, F 分別為邊 中點(diǎn)求證:四邊形 19如圖:直線 y=kx+b 與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn), A( 4, 0)、 B( 0, 3),點(diǎn) C 為 點(diǎn) ( 1)求直線 y=kx+b 的解析式; ( 2)求 面積 20某校為了預(yù)測 八年級男生 “排球 30 秒 ”對墻墊球的情況,從本校八年級隨機(jī)抽取了 n 名男生進(jìn)行該項(xiàng)目測試,并繪制出如圖的頻數(shù)分布直方圖,其中從左到右依次分為七個(gè)組(每組含最小值,不含最大值)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題: ( 1)填空: n= ;這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組 ( 2)若測試八年級男生 “排球 30 秒 ”對墻墊球個(gè)數(shù)不低于 10 個(gè)為合格,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該校八年級 500 名男同學(xué)成績合格的人數(shù) 21我們把滿足方程 x2+y2=正整數(shù)的解( x、 y、 z)叫做勾股數(shù),如,( 3, 4, 5)就是一組勾股數(shù) ( 1)請你再寫出兩組勾股數(shù):( 、 、 ),( 、 、 ); ( 2)在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí),古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出:如果 n 表示大于 1 的整數(shù), x=2n, y=1, z=,那么以 x, y, z 為三邊的三角形為直徑三角形(即 x, y,z 為勾股數(shù)),請你加以證明 22如圖,菱形 三個(gè)頂點(diǎn) E、 G、 H 分別在正方形 邊 ,連接 ( 1)求證: ( 2)當(dāng) G 時(shí),求證:菱形 正方形 23如圖,已知函數(shù) y= x+3 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B,與函數(shù) y=x 的圖象交于點(diǎn) M ( 1)分別求出點(diǎn) A、點(diǎn) M 的坐標(biāo); ( 2)在 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) P( a, 0)(其中 a 2),過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線,分別交函數(shù) y=x+3 和 y=x 的圖象于點(diǎn) C、 D,且 a 的值 2015年廣西柳州市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3 分,滿分 30 分) 1下列 x 的值能使 有意義的是( ) A x=1 B x=2 C x=3 D x=5 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義,被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算求出 x 的取值范圍,然后選擇即可 【解答】 解:由題意得, x 4 0, 解得 x 4, 1、 2、 3、 5 中只有 5 大于 4, x 的值為 5 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義 2某地區(qū)連續(xù) 5 天的最高氣溫(單位: )分別是 30, 33, 24, 29, 24這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 24 B 27 C 29 D 30 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解:數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?24、 24、 29、 30、 33, 中位數(shù)為 29, 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查中位數(shù)問題,注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個(gè),則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 3已知直角三角形的兩直角邊長分別是 5 和 12,則此三角形的斜邊長為( ) A 10 B 13 C 15 D 17 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理,即可求出直角三角形的斜邊長 【解答】 解: 直角三角形的兩直角邊長分別是 5 和 12, 根據(jù)勾股定理得:斜邊長 = =13; 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用;熟練掌握勾股定理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 4函數(shù) y= 自變量 x 的取值范圍為( ) A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件,分母不為 0,得出 x 的取值范圍即可 【解答】 解: x+1 0, x 1, 函數(shù) y= 自變量 x 的取值范圍為 x 1, 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題,一般從三個(gè)方面考慮: ( 1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù); ( 2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為 0; ( 3)當(dāng)函數(shù)表 達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù) 5如圖,平行四邊形 對角線 交于點(diǎn) O,若 D=10, ,則 周長為( ) A 8 B 9 C 10 D 14 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知得出 O=5,進(jìn)而求出答案 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, D=10, , O=5, 周長為: 5+4=9 故選: B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),正確得出平行四邊形的對角線關(guān)系是解題關(guān)鍵6下列計(jì)算正確的是( ) A + = B = 1 C =6 D =3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法;二次根式的乘除法 【分析】 分別根據(jù)二次根式的加減法則、乘除法則結(jié)合選項(xiàng)求解,然后選出正確答案 【解 答】 解: A、 和 不是同類二次根式,不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 和 不是同類二次根式,不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 = ,計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 = =3,計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題二次根式的加減法、二次根式的乘除法等運(yùn)算,掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵7下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) ( 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差;算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可 【解答】 解: 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2, 發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔, 甲的平均數(shù)是 561,乙的平均數(shù)是 560, 成績好的應(yīng)是甲, 從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇甲; 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了方差和平均數(shù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 8在一次函數(shù) y= a 中, y 隨 x 的增大而減小,則其圖象可能是( ) A B CD 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) y=kx+b, k 0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小,可得答案 【解答】 解:由 y= a 中, y 隨 x 的增大而減小,得 a 0, a 0, 故 B 正確 故選: B 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象,利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 9如圖,在 , D, E 分別是 中點(diǎn), 2, F 是 一點(diǎn),連接 F, 若 0,則 長度為( ) A 12 B 13 C 14 D 15 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上 的中線 【分析】 如圖,首先證明 ,繼而得到 ;證明 中位線,即可解決問題 【解答】 解:如圖, 0, E, =6, +6=7; D, E 分別是 中點(diǎn), 中位線, 4, 故選 C 【點(diǎn)評】 該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì) 等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題;牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵10矩形 , , ,點(diǎn) M 在邊 ,若 分 長是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 B=2, D=1, C=90,由平行線的性質(zhì)得出 由角平分線證出 出 B=2,由勾股定理求出 可得出 長 【解答】 解: 四邊形 矩形, B=2, D=1, C=90, 分 B=2, = = , D ; 故選: D 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明 B 是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題(共 6 小題,每小題 3 分,滿分 18 分) 11函數(shù) y=圖象經(jīng)過點(diǎn)( 1, 3),則實(shí)數(shù) k= 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn)( 1, 3)代入 y=后求出 k 即可 【解答】 解:把點(diǎn)( 1, 3)代入 y= 解得: k=3, 故答案為: 3 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式:設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y=k 0),然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出 k 即可 12如圖,菱形 邊長為 5,對角線 則菱形 面積為 24 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線 長度,進(jìn)而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積 【解答】 解: 菱形 , = =4, , 故可得菱形 面積為 8 6=24 故答案為: 24 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形面積的計(jì)算,考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì) 13已知一組數(shù)據(jù) 6, 2, 3, a, 7,它的平均數(shù)是 5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 7 【考點(diǎn)】 眾數(shù);算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的定義求出 a 的值,再根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),即可得出答案 【解答】 解: 數(shù)據(jù) 6, 2, 3, a, 7,它的平均數(shù)是 5, ( 6+2+3+a+7) 5=5, a=7, 7 出現(xiàn)的次數(shù)最多, 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 7; 故答案為: 7 【點(diǎn)評】 此題考查了眾數(shù),用到的知識點(diǎn)是平均數(shù)、眾數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 14將直線 y=2x+1 的圖象向上平移 2 個(gè)單位后所得到的直線解析式為 y=2x+3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)上下平移 k 不變, b 值加減即可得出答案 【解答 】 解:將直線 y=2x+1 向上平移 2 個(gè)單位后的直線解析式 y=2x+1+2=y=2x+3 故答案為: y=2x+3 【點(diǎn)評】 考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,直線平移變換的規(guī)律:對直線 y=言:上下移動(dòng),上加下減;左右移動(dòng),左加右減 如上移 2 個(gè)單位,即 y=; 下移 2 個(gè)單位,即 y=2 左移 2 個(gè)單位,即 y=k( x+2); 右移 2 個(gè)單位,即 y=k( x 2)掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的好方法 15如圖,已知:正方形 頂點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別在正方 形 邊 C、 若正方形 面積為 16, ,則正方形 面積為 10 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系,從而證出 由正方形 面積為 16, ,找出 長度,根據(jù) S 正方形 正方形 4S 可得出結(jié)論 【解答】 解: 四邊形 為正方形, A= B=90, 0, G 0, 0, 在 , , E=1 正方形 面積為 16, , B 同理可證出 S 正方形 正方形 4S 6 4 1 3=10 故答案為: 10 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是找出 題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),利用分割圖形求面積法求出面積是關(guān)鍵 16如圖,在 , 0, , , P 為邊 一動(dòng)點(diǎn), E, F, M 為 點(diǎn),則 最小值是 【考點(diǎn)】 矩形的判定與性質(zhì);垂線段最短 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出 相平分,且 P,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出 , 值最小,即 值最小,由勾股定理求出 據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可 【解答】 解: 0, 0, 四邊形 矩形, 相平分且 P, 交點(diǎn)就是 M 點(diǎn), 當(dāng) 值最小時(shí), 值就最小, 當(dāng) , 值最小,即 值最小 B 在 ,由勾股定理,得 =10, , , 10 8, , 故答案為: 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,三角形的面積公式的運(yùn)用,垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)求出 最小值是關(guān)鍵 三、解答題(共 7 小題,滿分 52 分) 17計(jì)算題: + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先化簡二次根式,再合并同類二次根式即可 【解答】 解:原式 =2 +3 =2 + =3 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵 18如圖,在平行四邊形 ,點(diǎn) E, F 分別為邊 中點(diǎn)求證:四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 C,然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得 【解答】 證明: 四邊形 平行四邊形, C, 點(diǎn) E, F 分別是 中點(diǎn), , , C, 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證出 19如圖:直線 y=kx+b 與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn), A( 4, 0)、 B( 0, 3),點(diǎn) C 為 點(diǎn) ( 1)求直線 y=kx+b 的解析式; ( 2)求 面積 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;三角形的面積 【分析】 ( 1)將 A( 4, 0)、 B( 0, 3)分別代入解析式 y=kx+b,列出方程組求出 k、 ( 2 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求得 C 的坐標(biāo),再根據(jù)三角形面積公式即可求解 【解答】 解:( 1)將 A( 4, 0)、 B( 0, 3)分別代入解析式 y=kx+b 得, , 解得 , 故直線 y=kx+b 的解析式 y= x+3 ( 2) 點(diǎn) C 為 點(diǎn), C 為( 2, 面積為 4 2=3 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,要熟悉三角形的面積公式、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識,此題綜合性較強(qiáng),要仔細(xì)對待 20某校為了預(yù)測八年級男生 “排球 30 秒 ”對墻 墊球的情況,從本校八年級隨機(jī)抽取了 n 名男生進(jìn)行該項(xiàng)目測試,并繪制出如圖的頻數(shù)分布直方圖,其中從左到右依次分為七個(gè)組(每組含最小值,不含最大值)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題: ( 1)填空: n= 50 ;這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 三 組 ( 2)若測試八年級男生 “排球 30 秒 ”對墻墊球個(gè)數(shù)不低于 10 個(gè)為合格,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該校八年級 500 名男同學(xué)成績合格的人數(shù) 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;中位數(shù) 【分析】 ( 1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得出 n 的值,根據(jù)第 25、 26 個(gè)數(shù)據(jù)所在的位置進(jìn)行判斷即可; ( 2)根據(jù)抽取的男生中成績合格的人數(shù)占抽取的總?cè)藬?shù)的百分比,乘上該校八年級的男同學(xué)總數(shù),求得結(jié)果即可 【解答】 解:( 1) n=4+12+16+10+5+2+1=50; 50 2=25, 25 16, 26 32 這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組, 故答案為: 50,三; ( 2)( 12+16+10+5+2+1) 50 500=460(人) 故該校八年級 500 名男同學(xué)成績合格的人數(shù)約為 460 人 【點(diǎn)評】 本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖,解決問題的關(guān)鍵是在頻數(shù)分布直方圖中獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算解題時(shí)注意,從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確 21我們把滿足方程 x2+y2=正整數(shù)的解( x、 y、 z)叫做勾股數(shù),如,( 3, 4, 5)就是一組勾股數(shù) ( 1)請你再寫出兩組勾股數(shù):( 6 、 8 、 10 ),( 9 、 12 、 15 );( 2)在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí),古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出:如果 n 表示大于 1 的整數(shù), x=2n, y=1, z=,那么以 x, y, z 為三邊的三角形為直徑三角形(即 x, y,z 為勾股數(shù)),請你加以證明 【考點(diǎn)】 勾股數(shù) 【分析】 ( 1)根據(jù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù),可得答案; ( 2)根據(jù)勾股定理的逆定理,可得答案 【解答】 解:( 1)寫出兩組勾股數(shù):( 6, 8, 10),( 9, 12, 15) ( 2)證明: x2+ =( 2n) 2+( 1) 2 =4n2+2 = =( ) 2 =

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