成都市龍泉驛區(qū)2015-2016年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（只有一個(gè)正確答案，認(rèn)真思考??！每小題 3 分，共 30 分） 1（ a+b） 2 等于（ ） A a2+ 2ab+ ab+下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x2=（ 3=已知 a=32，則 a 的補(bǔ)角為（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 4 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 5下列計(jì)算正確的是（ ） A a5+a5= a4= a3=a D a4=（ a b） 2 加上如下哪一個(gè)后得（ a+b） 2（ ） A 0 B 4 3 2點(diǎn)到直線的距離是（ ） A點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度 B點(diǎn)到直線的垂線段 C點(diǎn)到直線的垂線 D點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連 線 8下列說(shuō)法正確的是（ ） A a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c B a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c C a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c D a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c 9如圖， 么 ） A 180 B 270 C 360 D 540 10若（ x a）（ x 5）的展開(kāi)式中不含有 x 的一次項(xiàng)，則 a 的值為（ ） A 0 B 5 C 5 D 5 或 5 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分） 11若 2 2 是同類項(xiàng)，則 m+n=_ 12多項(xiàng)式 3 中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是 _ 13 22015 （ ） 2016=_ 14如圖，已知 1= 2， B=40，則 3=_ 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 三、計(jì)算題（每 小題 24 分，共 24 分） 15（ 1）（ 22 （ 2） a） 2 3）（ 2x+3y）（ 3y 2x） +（ x 3y）（ x+3y） （ 4）（ 244 （ 22 （ 5）（ 2003） 0 2 23 （ 6）（ x y+5）（ x+y 5） 四、數(shù)與式解答題（每小題 6 分，共 30 分） 16化簡(jiǎn)求值：（ ）（ 2）（ 1） 2，其中 m=2， n= 17解方程：（ x+1）（ x 1） 2x=x 2+（ x 2） 2 18若 x 2y=5， 2，求下列各式的值：（ 1） 2）（ x+2y） 2 19已知：如圖所示， 別平分 證： 證明： 別平分 知） _ _ 平分線定義） 又 知）， _= 量代換） 又 知）， _= _（等量代換）， 20已知，如圖， 證： 一、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 21若 5x=2， 5y=3，則 5x+2y=_ 22如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D， C 分別落在 D， C的位置，若 5，則 于 _ 23如圖，若直線 a b，那么 x=_度 24已知 x2+y2+x 4y 6z+14=0，則 x y+z=_ 25已知 a b=b c= ， a2+b2+，則 ab+bc+值等于 _ 二、解答題（共 30 分） 26（ 1）已知 多項(xiàng)式 24x 1 除以一個(gè)多項(xiàng)式 A，得商式為 x，余式為 x 1，求這個(gè)多項(xiàng)式 （ 2）請(qǐng)按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？ 填寫表格內(nèi)的空格： n 輸入 3 2 1 輸出答案 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是： _ 請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言論證你的發(fā)現(xiàn) 27如圖 1，已知長(zhǎng)方形 D=4， D=6， A= B= C= D=90， E 為的中點(diǎn)， P 為長(zhǎng)方形 上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng) 點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，沿著 ABCE 運(yùn)動(dòng)到E 點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路程為 x， 面積為 y （ 1）當(dāng) x=2 時(shí)，在（ a）中畫(huà)出草圖，并求出對(duì)應(yīng) y 的值； （ 2）當(dāng) x=5 時(shí)，在（ b）中畫(huà)出草圖，并求出對(duì)應(yīng) y 的值； （ 3）利用圖（ c）寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 28如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 （ 1）如圖（ a），已知 證： B+ D （ 2）如圖（ b），已知 證： P+ D （ 3）根據(jù)圖（ c），試 判斷 B， D， 間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（只有一個(gè)正確答案，認(rèn)真思考啊！每小題 3 分，共 30 分） 1（ a+b） 2 等于（ ） A a2+ 2ab+ ab+考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ a+b） 2=ab+ 故選 D 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x2=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2x 與 3y 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為 xx4=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為 x2=2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 3=確 故選 D 3已知 a=32，則 a 的補(bǔ)角為（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于 180列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： a=32， a 的補(bǔ)角為 180 32=148 故選 C 4 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 025=10 6； 故選： D 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 5下列計(jì)算正確的是（ ） A a5+a5= a4= a3=a D a4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【 分析】 根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法計(jì)算判斷即可 【解答】 解： A、 a5+誤； B、 a4=誤； C、 a3=a，正確； D、 ，錯(cuò)誤； 故選 C 6（ a b） 2 加上如下哪一個(gè)后得（ a+b） 2（ ） A 0 B 4 3 2考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 完全平方公式是（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+據(jù)以上公式得出即可 【解答】 解：（ a b） 2+4 a+b） 2， 故選 B 7點(diǎn)到直線 的距離是（ ） A點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度 B點(diǎn)到直線的垂線段 C點(diǎn)到直線的垂線 D點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連線 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離 【分析】 首先熟悉點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)到直線的距離 【解答】 解：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 故選： A 8下列說(shuō)法正確的是（ ） A a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c B a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c C a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c D a， b， c 是 直線，且 a b， b c，則 a c 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ”和 “在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行 ”解答即可 【解答】 解： A、正確，根據(jù) “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ” B、錯(cuò)誤，因?yàn)?“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行 ” C、錯(cuò)誤， a， b， c 是直線，且 a b， b c 則 a c； D、錯(cuò)誤， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c 故選 A 9如 圖， 么 ） 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A 180 B 270 C 360 D 540 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 80， 80，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 80， 80， +得， 60，即 60 故選 C 10若（ x a）（ x 5）的展開(kāi)式中不含有 x 的一次項(xiàng)，則 a 的值為（ ） A 0 B 5 C 5 D 5 或 5 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出 5 a=0，求出即可 【解答】 解：（ x a）（ x 5） =5x a = 5 a） x+5a， （ x a）（ x 5）的展開(kāi)式中不含有 x 的一次項(xiàng)， 5 a=0， a= 5 故選： C 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分） 11若 2 2 是同類項(xiàng)，則 m+n= 5 【考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 利用同類項(xiàng)的定義求出 m 與 n 的值，即可確定出 m+n 的值 【解答】 解： 2 2 是同類項(xiàng)， m 2=1， 2n+1=5， m=3， n=2， m+n=3+2=5 12多項(xiàng)式 3 中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次 數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，找出次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即可 【解答】 解：多項(xiàng)式 3 中，最高次項(xiàng)是 系數(shù)是 故答案為： 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 13 22015 （ ） 2016= 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方進(jìn)行逆運(yùn)用，即可解答 【解答】 解： 22015 （ ） 2016= = 故答案為： 14如圖，已知 1= 2， B=40，則 3= 40 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由 1= 2，根據(jù) “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”得 根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到 3= B=40 【解答】 解： 1= 2， 3= B， 而 B=40， 3=40 故答案為 40 三、計(jì)算題（每小題 24 分，共 24 分） 15（ 1）（ 22 （ 2） a） 2 3）（ 2x+3y）（ 3y 2x） +（ x 3y）（ x+3y） （ 4）（ 244 （ 22 （ 5）（ 2003） 0 2 23 （ 6）（ x y+5）（ x+y 5） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）直接利用積的乘方運(yùn) 算法則求出答案； （ 2）直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則求出答案； （ 3）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案； （ 4）直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)而求出答案； （ 5）直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案； （ 6）直接利用乘法公式將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ 2）原式 =a5a3= （ 3）原式 =94x2+9 3 （ 4）原式 =（ 244 （ 4 = 6x+2y 1； （ 5）原式 =1 2 2 （ 8） =4 = ； （ 6）原式 =x（ y 5） x+（ y 5） = y 5） 2 =0y 25 四、數(shù)與式解答題（每小題 6 分，共 30 分） 16化簡(jiǎn)求值：（ ）（ 2）（ 1） 2，其中 m=2， n= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 m 與 n 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =4 1=25， 當(dāng) m=2， n= 時(shí)，原式 =2 5= 3 17解方程：（ x+1）（ x 1） 2x=x 2+（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程 【分析】 利用平方差公式和完全平方差公式將原方程化簡(jiǎn)，再解即可 【解答】 解：將原方程化簡(jiǎn)得， 1 2x=x 24x+4 解得： x=3 18若 x 2y=5， 2，求下列各式的值：（ 1） 2）（ x+2y） 2 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 （ 1）把 x 2y=5 兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將 值代入計(jì)算即可求出值； （ 2）利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）把 x 2y=5 兩邊平方得：（ x 2y） 2=45， 把 2 代入得： 7； （ 2） （ x 2y） 2=25， 2， 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ x+2y） 2=（ x 2y） 2+85 16=9 19已知：如圖所示， 別平分 證： 證明： 別平分 知） 平分線定義） 又 知）， 量代換） 又 知）， 等量代換）， 位角相等，兩直線平行 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 據(jù)幾何證明題的格式和有關(guān)性質(zhì)定理，填空即可 【解答】 證明： 別平分 知） 平分線定義） 又 知）， 量代換） 又 知）， 量代換）， 位角相等，兩直線平行） 故答案是： ； ； 位角相等，兩直線平行 20已知，如圖， 證： 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) 出 B，再 由 得出 B，由此可得出結(jié)論 【解答】 證明： 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） B B， 一、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 21若 5x=2， 5y=3，則 5x+2y= 18 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 5x+2y =5x52y =5x（ 5y） 2 =2 32 =2 9 =18 故答案為： 18 22如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D， C 分別落在 D， C的位置，若 5，則 于 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出 D度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： 5， 5， 又 D5， D5， 180 65 65=50 故答案是： 50 23如圖，若直線 a b，那么 x= 64 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系是奇數(shù)角，由 1 與 130互補(bǔ)可以得知 1=50，由 a b，結(jié)合我們?nèi)粘？偨Y(jié)的規(guī)律 “兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系左邊角之和等于右邊角之和 ”得出等式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論 【解答】 解：令與 130互補(bǔ)的角為 1，如圖所示 1+130=180， 1=50 a b， x+48+20= 1+30+52， x=64 故答案為： 64 24已知 x2+y2+x 4y 6z+14=0，則 x y+z= 0 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 把 14 分成 1+4+9，與剩余的項(xiàng)構(gòu)成 3 個(gè)完全平方式，從而出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于 0 的情況，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于 0，求解即可 【解答】 解： x2+y2+x 4y 6z+14=0， x+1+4y+4+6z+9=0， （ x+1） 2+（ y 2） 2+（ z 3） 2=0， x+1=0， y 2=0， z 3=0， x= 1， y=2， z=3， 故 x y+z= 1 2+3=0 故答案為： 0 25已知 a b=b c= ， a2+b2+，則 ab+bc+值等于 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 先求出 a c 的值，再利用完全平方公式求出（ a b），（ b c），（ a c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算 即可求解 【解答】 解： a b=b c= ， （ a b） 2= ，（ b c） 2= ， a c= ， a2+2， b2+2， a2+2， 2（ a2+b2+ 2（ ab+bc+= + + = ， 2 2（ ab+bc+= ， 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 1（ ab+bc+= ， ab+bc+ = 故答案為： 二、解答題（共 30 分） 26（ 1）已知多項(xiàng)式 24x 1 除以一個(gè)多項(xiàng)式 A，得商式為 x，余式為 x 1，求這個(gè)多項(xiàng)式 （ 2）請(qǐng)按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？ 填寫表格內(nèi)的空格： n 輸入 3 2 1 輸出答案 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是： 輸入什么數(shù)，輸出時(shí)仍為原來(lái)的數(shù) 請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言論證你的發(fā)現(xiàn) 【考點(diǎn)】 整式的除法 【分析】 （ 1）本題需先根據(jù)已知條件，列出式子，再根據(jù)整式的除法法則及運(yùn)算順序即可求出結(jié)果； （ 2） 將 3、 2、 1 按照程序依次計(jì)算可得結(jié)果； 由表格即可得； 由程序計(jì)算的順序列出算式，再根據(jù)整式的除法法則及運(yùn)算順序即可求出結(jié)果 【解答】 解：據(jù)題意得： A=241（ x 1） x =（ 241 x+1） x =24x 1； （ 2） 表格如下： n 輸入 3 2 1 輸出答案 3 2 1 答案為：輸入什么數(shù)，輸出時(shí)仍為原來(lái)的數(shù)； 驗(yàn)證：（ n2+n） n 1 =n+1 1 =n 27如圖 1，已知長(zhǎng)方形 D=4， D=6， A= B= C= D=90， E 為的中點(diǎn)， P 為長(zhǎng)方形 上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，沿著 ABCE 運(yùn)動(dòng)到E 點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路程為 x， 面積為 y （ 1）當(dāng) x=2 時(shí)，在（ a）中畫(huà)出草圖，并求出對(duì)應(yīng) y 的值； （ 2）當(dāng) x=5 時(shí)，在（ b）中畫(huà)出草圖，并求出對(duì)應(yīng) y 的值； （ 3）利用圖（ c）寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）利用三角形面積求法 S E，即可解答； （ 2）利用三角形面積求法 S 梯形 S S 別得出答案； （ 3）利用當(dāng) 0 x 4 時(shí)，當(dāng) 4 x 10 時(shí)，當(dāng) 10 x 12 時(shí)，分別得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式即可； 【解答】 解：（ 1）如圖 1（ a）， 當(dāng) x=2 時(shí)， P 為 中點(diǎn)， 直角三角形， C=