大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)下作業(yè)題參考答案

- 1 -第十二章 靜電場(chǎng)課 后 作 業(yè)1、一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為 R 的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷Q ，如圖所示試求圓心 O 處的電場(chǎng)強(qiáng)度 解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理. 在 處取微小電荷 dq = dl = 2Qd / 它在 O 處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)2 分d24200RQqE按 角變化，將 dE 分解成二個(gè)分量： sinsin20x3 分dcocoRy對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷0 2 分2/2/02sinsiQEx2 分202/02dcocRQRy 所以 1 分jjEiyx02、如圖所示，一電荷面密度為 的“無(wú)限大”平面，在距離平面 a 處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為 R 的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的試求該圓半徑的大小 解：電荷面密度為 的無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E= / (20) 2 分以圖中 O 點(diǎn)為圓心，取半徑為 rrdr 的環(huán)形面積，其電量為 dq = 2rdr 2 分它在距離平面為 a 的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 2/320drE 2分則半徑為 R 的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 Rra02/32d +Q Q R O x y dr r O- 2 -2012Ra 由題意,令 E= / (40)，得到 R 3 2教師評(píng)語(yǔ) 教師簽字 月 日- 3 -第十三章 電勢(shì)課 后 作 業(yè)1、一“無(wú)限大”平面，中部有一半徑為 R 的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為 如圖所示，試求通過(guò)小孔中心 O 并與平面垂直的直線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì) (選 O 點(diǎn)的電勢(shì)為零) OR解：將題中的電荷分布看作為面密度為 的大平面和面密度為 的圓盤(pán)疊加的結(jié)果選 x 軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓盤(pán)中心，大平面在 x 處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 2 分ixE012圓盤(pán)在該處的場(chǎng)強(qiáng)為 iRxE202 4 分i01該點(diǎn)電勢(shì)為 4 分202dxRxUx 2、圖示一個(gè)均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為 ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為 R1，外表面半徑為 R2設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求球?qū)又邪霃綖?r 處的電勢(shì) 解：r 處的電勢(shì)等于以 r 為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)U1 和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢(shì) U2 之和，即 U= U1 + U2 ，其中U1=qi / (40r) rR034/rR3104 分為計(jì)算以 r 為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì)在球面外取 d 的薄層其電荷為 dq=4 2dr它對(duì)該薄層內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 00/d4/rq則 4 分222RrU2于是全部電荷在半徑為 r 處產(chǎn)生的電勢(shì)為 20312021RUO x PO R1 R2 r - 4 -2 分rR312036若根據(jù)電勢(shì)定義直接計(jì)算同樣給分 3、在強(qiáng)度的大小為 E，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一半徑為 R 的半球形光滑絕緣槽放在光滑水平面上(如圖所示 )槽的質(zhì)量為 M，一質(zhì)量為 m 帶有電荷q 的小球從槽的頂點(diǎn) A 處由靜止釋放如果忽略空氣阻力且質(zhì)點(diǎn)受到的重力大于其所受電場(chǎng)力，求： (1) 小球由頂點(diǎn) A 滑至半球最低點(diǎn) 時(shí)相對(duì)地面的速度； (2) 小球通過(guò) B 點(diǎn)時(shí)，槽相對(duì)地面的速度； (3) 小球通過(guò) B 點(diǎn)后，能不能再上升到右端最高點(diǎn) C？解：設(shè)小球滑到 B 點(diǎn)時(shí)相對(duì)地的速度為 v，槽相對(duì)地的速度為 V小球從 AB 過(guò)程中球、槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒， mvMV0 2 分對(duì)該系統(tǒng)，由動(dòng)能定理 mgREqR mv2 MV2 13 分、兩式聯(lián)立解出 2 分MqEgRv方向水平向右 1 分mV2方向水平向左 1 分小球通過(guò) B 點(diǎn)后，可以到達(dá) C 點(diǎn) 1 分4、兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼，半徑分別為 R10.145 m 和 R20.207 m，內(nèi)球殼上帶有負(fù)電荷 q-6.010 -8 C一電子以初速度為零自內(nèi)球殼逸出設(shè)兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計(jì)算電子撞到外球殼上時(shí)的速率(電子電荷 -1.6 10-19 C，電子質(zhì)量 me9.110 -31 kg， 08.8510 -12 C2 / Nm2）解：由高斯定理求得兩球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為 2120R 4rrqE 2 分方向沿半徑指向內(nèi)球殼電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的大小為 20eF 2 分方向沿半徑指向外球殼電子自內(nèi)球殼到外球殼電場(chǎng)力作功為 21210d4dRRreqrA2102104Reqq 2 分M A m,q C B E E - 5 -由動(dòng)能定理 210241Reqmv 2 分得到 e2101.9810 7 m/s 教師評(píng)語(yǔ) 教師簽字 月 日第十四章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體課 后 作 業(yè)1、厚度為 d 的“無(wú)限大”均勻帶電導(dǎo)體板兩表面單位面積上電荷之和為 試求圖示離左板面距離為 a 的一點(diǎn)與離右板面距離為 b 的一點(diǎn)之間的電勢(shì)差 1 2da b解：選坐標(biāo)如圖由高斯定理，平板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布為： E = 0 (板內(nèi) ) (板外) 2 分2/(0x1、2 兩點(diǎn)間電勢(shì)差 211dxEUbdda2/0/)2/(03 分)2、半徑分別為 1.0 cm 與 2.0 cm 的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷 1.010-8 C，兩球相距很遠(yuǎn)若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接求(1) 每個(gè)球所帶電荷；(2) 每球的電勢(shì)(2/CmN10940)解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為r1 和 r2，導(dǎo)線連接后的電荷分別為 q1 和 q2，而 q1 + q1 = 2q，則兩球電勢(shì)分別是 ， 2 分04rU04r1 2da b xO- 6 -兩球相連后電勢(shì)相等， ，則有 21U2 分2121rqrqr由此得到 C 1 分91067.C 1 分2123.rq兩球電勢(shì) V 2 分310.64U3、如圖所示，一內(nèi)半徑為 a、外半徑為 b 的金屬球殼，帶有電荷 Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心 r 處有一點(diǎn)電荷 q設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心 O 點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) (3) 球心 O 點(diǎn)處的總電勢(shì) 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷 q+Q2 分(2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍x O 點(diǎn)的距離都是 a，所以由這些電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 2 分adqUq040(3) 球心 O 點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷 q 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 2 分qQqU2 分r04a0b04)1(0barqQ044、半徑分別為 R1和 R2 (R2 R1 )的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶有電荷 Q1和 Q2，今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處半徑為 r 的導(dǎo)體球相聯(lián)，如圖所示, 導(dǎo)體球原來(lái)不帶電，試求相聯(lián)后導(dǎo)體球所帶電荷 q 解：設(shè)導(dǎo)體球帶電 q，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則 導(dǎo)體球電勢(shì)： rqU0042 分內(nèi)球殼電勢(shì)： 2 分1014RQ0二者等電勢(shì)，即 2 分rq02解得 2 分)(12rqQabOrOR2R1 r- 7 -教師評(píng)語(yǔ) 教師簽字 月 日- 8 -第十五章 靜電場(chǎng)中的電解質(zhì)課 后 作 業(yè)1. 一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為 R1 = 2 cm，R 2 = 5 cm，其間充滿相對(duì)介電常量為 r 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓 U = 32 V 的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線 R = 3.5 cm 處的 A 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和 A 點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差 解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長(zhǎng)度上分別帶有電荷+ 和 , 根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 rE022 分則兩圓筒的電勢(shì)差為 100ln2d121 RrrEUrRR解得 3 分12lnU于是可求得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 AE)/l(2R= 998 V/m 方向沿徑向向外 2 分A 點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差： 22 d)/ln(d1RRrUr= 12.5 V 3 分22l2.一圓柱形電容器，外柱的直徑為 4 cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E0= 200 KV/cm試求該電容器可能承受的最高電壓 (自然對(duì)數(shù)的底 e = 2.7183) 解：設(shè)圓柱形電容器單位長(zhǎng)度上帶有電荷為 ，則電容器兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布為 2 分)2/(r設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為 r0，R，則極板間電壓為 2 分RrrEUd0lnrR電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處在內(nèi)柱面上，當(dāng)這里場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到 E0 時(shí)電容器擊穿，這時(shí)應(yīng)有2 分2AR1R2 RrU- 9 -0lnrREU適當(dāng)選擇 r0 的值，可使 U 有極大值，即令 )/l(/d0r得 2 分e顯然有 a zr23 分30302d4zISlzIB小電流環(huán)的磁矩 ISpm 2 分03/2z在極地附近 zR，并可以認(rèn)為磁感強(qiáng)度的軸向分量 Bz 就是極地的磁感強(qiáng)度 B，因而有：8.1010 22 Am2 3 分R3、真空中有一邊長(zhǎng)為 l 的正三角形導(dǎo)體框架另有相互平行并與三角形的 bc 邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線 1 和 2 分別在 a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連( 如圖) 已知直導(dǎo)線中的電流為 I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為 l，求正三角形中心點(diǎn) O 處的磁感強(qiáng)度 B 解：令 、 、 和 分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線 1、2 和通電三角1B2abcB框的 、 和 邊在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則 bc：對(duì) O 點(diǎn)，直導(dǎo)線 1 為半無(wú)限長(zhǎng)通電導(dǎo)線，有 1， 的方向垂直紙面向里 )(40aIB1B2 分：由畢奧薩伐爾定律，有 2 )(402OeI)60sin9i方向垂直紙面向里 2 分和 ：由于 ab 和 acb 并聯(lián)，有 abBc (cbaIbIca根據(jù)畢奧薩伐爾定律可求得 = 且方向相反 2 分bBc所以 1 分21把 ， 代入 B1、B 2， 3/lO6/le則 的大小為 B )13(4)(34000 lIlI