數(shù)字PID控制算法的研究

物理與電子工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)報(bào)告課題名稱 數(shù)字 PID 控制算法的研究 專 業(yè) 自動(dòng)化 班 級(jí) 2 班 學(xué)生姓名 梁 檢 滿 學(xué) 號(hào)指導(dǎo)教師 崔明月 成 績 2014 年 6 月 18 日數(shù)字 PID 控制算法的研究摘 要PID 控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，是迄今為止最穩(wěn)定的控制方法。它所涉及的參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用。本文介紹了 PID 控制技術(shù)的發(fā)展歷史和研究進(jìn)展。文章首先介紹了 PID 控制算法的原理、框圖和公式，從而引出了 PID控制算法的分類，然后分析了普通 PID 系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，引出了數(shù)字 PID 控制算法的優(yōu)勢(shì)，最后著重介紹并分析了兩種改進(jìn)型改進(jìn)型變速積分 PID 和積分分離 PID 控制算法，并給出了 matlab 程序和仿真。關(guān)鍵詞：PID，控制算法，積分比例選擇，控制器， 偏差計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)11 引言PID 調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式，其調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用于輸出控制。PID 控制算法在相當(dāng)多的控制領(lǐng)域的應(yīng)用中都取得了比較滿意的效果，而由微機(jī)、單片機(jī)、DSP 等數(shù)字芯片實(shí)現(xiàn)的數(shù)字 PID 控制算法，由于其軟件系統(tǒng)的靈活性，使算法得到了進(jìn)一步的修正和完善。PID 控制算法的種類很多，由于應(yīng)用場(chǎng)合不同，對(duì)算法的要求也有所不同。本文主要通過對(duì)主要 PID 算法存在的問題進(jìn)行分析并對(duì) PID 控制算法進(jìn)行改進(jìn)。數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)控制中廣泛應(yīng)用的一種控制方法。數(shù)字 PID 控制系統(tǒng)是時(shí)間的離散系統(tǒng) ,計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過程的控制是斷續(xù)的過程。即在每一個(gè)采樣周期內(nèi),傳感器將所測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)后輸入給調(diào)節(jié)器,在調(diào)節(jié)器中與設(shè)定值進(jìn)行比較得出偏差值,經(jīng) PID 運(yùn)算得出本次的控制量 ,輸出到執(zhí)行器后才完成了本次的調(diào)節(jié)任務(wù)。在 PID調(diào)節(jié)中,由于 PID 算式選擇的不同會(huì)得到不同的控制效果 ,特別是當(dāng)算法中某些參數(shù)選擇的不妥時(shí),會(huì)引起控制系統(tǒng)的超調(diào)或振蕩 ,這對(duì)某些生產(chǎn)過程是十分有害的.為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生 ,分析和研究 PID 算法 ,確定合理的 PID 參數(shù)是必要的,同時(shí)對(duì) PID 控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要的意義。1.1 國內(nèi)外研究進(jìn)展今天熟知的 PID 控制器產(chǎn)生并發(fā)展于 1915-1940 年期間。在工業(yè)過程控制中PID 控制器及其改進(jìn)型的控制器占 90%。在 1942 年和 1943 年，泰勒儀器公司的zieiger 和 Nichols 等人分別在開環(huán)和閉環(huán)的情況下，用實(shí)驗(yàn)的方法分別研究了比例、積分和微分這三部分在控制中的作用，首次提出了 PID 控制器參數(shù)整定的問題。隨后有許多公司和專家投入到這方面的研究。經(jīng)過 50 多年的努力，在 PID控制器的參數(shù)調(diào)整方面取得了很多成果。諸如預(yù)估 PID 控制(Predictive PID)、自適應(yīng) PID 控制(adaptive PID)、自校正 PID 控制(self-tuning PID)、模糊 PID控制(Fuzzy PID)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) HD 控制(Neura PID)、非線性 PID 控制(Nonlinear PID)等高級(jí)控制策略來調(diào)整和優(yōu)化 PID 參數(shù)。日本的 Inoue 提出一種重復(fù)控制，用于伺服重復(fù)軌跡的高精度控制，它原理來源于內(nèi)模原理，加到被控對(duì)象的輸入信號(hào)處偏差外，還疊加一個(gè)“過去的偏差”計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)2，把過去的偏差反映到現(xiàn)在，和“現(xiàn)在的偏差”一起加到被控對(duì)象的控制，偏差重復(fù)利用，這種控制方法不僅適用于跟蹤周期性輸入信號(hào)，也可抑制周期性干擾。在美國 Michigan 大學(xué)的 Holland 教授提出的遺傳算法中，他提出了模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。它將優(yōu)勝劣汰，適者生存的進(jìn)化論原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適配值函數(shù)通過遺傳中的復(fù)制，交叉及變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使適配值高的的個(gè)體被保留下來，組成新群體，新群體有繼承上一代信息，優(yōu)于上一代，周而復(fù)始知道得到滿意值，這種算法簡單，可并行處理，得到全局最優(yōu)解。1.2 選題背景和意義對(duì)于 PID 這樣簡單的控制器，能夠適用于廣泛的工業(yè)與民用對(duì)象，并仍以很高的性價(jià)比在市場(chǎng)中占據(jù)著重要地位，充分地反映了 PID 控制器的良好品質(zhì)。概括地講，PID 控制的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面: 原理簡單、結(jié)構(gòu)簡明、實(shí)現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數(shù)實(shí)際需要的基本控制器; 控制器適用于多種截然不同的對(duì)象，算法在結(jié)構(gòu)上具有較強(qiáng)的魯棒性，確切地說，在很多情況下其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)攝動(dòng)不敏感。但從另一方面來講，控制算法的普及性也反映了 PID 控制器在控制品質(zhì)上的局限性。具體分析，其局限性主要來自以下幾個(gè)方面:算法結(jié)構(gòu)的簡單性決定了 PID 控制比較適用于單輸入單輸出最小相位系統(tǒng)，在處理大時(shí)滯、開環(huán)不穩(wěn)定過程等受控對(duì)象時(shí)，需要通過多個(gè) PID 控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果；算法結(jié)構(gòu)的簡單性同時(shí)決定了 PID 控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少數(shù)主要零極點(diǎn)，閉環(huán)特性從根本上只是基于動(dòng)態(tài)特性的低階近似假定的；出于同樣的原因，決定了單一 PID 控制器無法同時(shí)滿足對(duì)假定設(shè)定值控制和伺服跟蹤控制的不同性能要求。針對(duì)常規(guī) PID 控制存在的問題，將 PID 控制器與其他的算法相結(jié)合，對(duì) PID 控制器進(jìn)行改進(jìn)，得到了改進(jìn)型 PID 控制器。計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)32 PID 控制的基本原理2.1 PID 控制的基本組成PID 控制由反饋系統(tǒng)偏差的比例（P） 、積分（I）和微分（D）的線性組合而成，這 3 種基本控制規(guī)律各具特點(diǎn)。P 比例控制：比例控制器在控制輸入信號(hào) e(t)變化時(shí)，只改變信號(hào)的幅值而不改變信號(hào)的相位，采用比例控制可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。該控制為主要控制部分。D 微分控制：微分控制器對(duì)輸入信號(hào)取微分或差分，微分反映的是系統(tǒng)的變化率，因此微分控制是一種超前預(yù)測(cè)性調(diào)節(jié)，可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)的變化，增大系統(tǒng)的阻尼，提高相角裕度起到改善系統(tǒng)性能的作用。但是，微分對(duì)干擾也有很大的放大作用，過大的微分會(huì)使系統(tǒng)震蕩加劇。I 積分控制：積分是一種累加作用，它記錄了系統(tǒng)變化的歷史，因此，積分控制反映的是控制中歷史對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)的作用。積分控制往系統(tǒng)中加入了零極點(diǎn)，可以提高系統(tǒng)的型別（控制系統(tǒng)型別即為開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)的重?cái)?shù)，它表爭(zhēng)了系統(tǒng)跟隨輸入信號(hào)的能力） ，消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度，但會(huì)使系統(tǒng)的震蕩加劇，超調(diào)增大，動(dòng)態(tài)性能降低，故一般不單獨(dú)使用，而是與 PD 控制相結(jié)合。PID 的復(fù)合控制：綜合以上幾種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，使系統(tǒng)同時(shí)獲得很好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。PID 控制規(guī)律的基本輸入/輸出關(guān)系可用微分方程表示： )()(1)()(0dteTtetKtvtip（2-1）式中，e(t)為控制器的輸入偏差信號(hào); PK為比例控制增益； IT為積分時(shí)間常數(shù)；DT為微分時(shí)間常數(shù)。相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： sTsTKsGidiipdip 1)1() （2-2）若41iT則式(2）還可以寫成計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)412()PiTsKGs（2-3）式中 142di iT，214di iT。由式（2-3）可見，PID 控制器向原系統(tǒng)增加了一個(gè)零極點(diǎn)，從而使系統(tǒng)從 0型提高到 1 型，還提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，同時(shí)提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。PID控制器可由模擬執(zhí)行元件或具有運(yùn)算功能的數(shù)字器件實(shí)現(xiàn)。數(shù)字 PID 的實(shí)現(xiàn)需要式(2-1)進(jìn)行離散化，取采樣周期為 T，改寫式(2-3)，得 )()1( 101 ndnojipnj ndinpn eKeTeeTKv（2-4）式中， iPi， PK為控制器輸出的控制量，式中（2-4）即為數(shù)字 PID 控制器的直接算法。也可取其遞推算法; 1112nPnindnveeA（2-5）式中， K， I， D的選取一般取決于經(jīng)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)整。2.2 PID 控制中的主要技術(shù)指標(biāo)分析1)動(dòng)態(tài)指標(biāo)超調(diào) % ，單位階躍響應(yīng)的最大值 ()pht，超過穩(wěn)態(tài)值 h() 的百分比，即%10%pht（2-6）若 ()pt則響應(yīng)無超調(diào)。超調(diào)量反映的是系統(tǒng)的振蕩性.調(diào)節(jié)時(shí)間、 單位階躍響應(yīng) h(t) 與穩(wěn)態(tài)值 h() 之間的偏差達(dá)到規(guī)定的允許范圍（2或5） ，且以后不再超出此范圍的最短時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間描述系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。一個(gè)好的控制系統(tǒng)應(yīng)該有盡可能小的超調(diào)和盡可能短的調(diào)節(jié)時(shí)間，且超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間在很多情況下是矛盾的：小的超調(diào)量要求系統(tǒng)有大的阻尼系數(shù)，而阻計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)5尼系數(shù)過大又會(huì)使響應(yīng)速度下降。不同的系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的要求有所不同。通過選擇適當(dāng)?shù)目刂品椒梢允惯@兩個(gè)指標(biāo)達(dá)到平衡，使系統(tǒng)的整體性能達(dá)到最優(yōu)。在 PID 控制中，加入微分項(xiàng)就是為了增大系統(tǒng)的阻尼，同時(shí)由于微分控制是一種超前控制，因此，會(huì)加快響應(yīng)速度。2)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入作用類型決定。定義 lim()li()stteRCt為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。為了提高系統(tǒng)的無差度，可以提高系統(tǒng)的型別（加入積分項(xiàng)）和增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)的措施。需要注意的是：積分級(jí)數(shù)太多和開環(huán)放大系數(shù)過大都會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此，要合理選擇。 圖 2-1 和圖 2-2、圖 2-3、圖 2-4、圖 2-5 為理想情況和實(shí)際情況下常遇到的PID 控制的階躍響應(yīng)曲線圖 2-1 理想響應(yīng)曲線 圖 2-2 無超調(diào)量 圖 2-3 超調(diào)量偏大 圖 2-4 積分時(shí)間太長 圖 2-5 超調(diào)量偏大積分時(shí)間偏小計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)63 PID 控制算法的分類及其改進(jìn)3.1 模擬 PID 控制算法模擬 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-1 所示。+ - + +c(t)u(t)e(t)r(t)比例積分微分被控對(duì)象圖 3-1 模擬 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖它主要由 PID 控制器和被控對(duì)象所組成。而 PID 控制器則由比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)組成。它的數(shù)學(xué)描述為:dteTrntteKtuDlp!1（3-1） 123465.8730ssGp（3-2） 式中， PK為比例系數(shù); IT為積分時(shí)間常數(shù); DT為微分時(shí)間常數(shù).PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的主要控制作用如下:(l)比例環(huán)節(jié)及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。比例系數(shù) Kp 的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。Kp 越大,系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，也就是對(duì)偏差的分辨率(重視程度)越高，但將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp 取值過小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，尤其是使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)7間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變壞。(2)積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) , 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。積分作用系數(shù)越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越大，但積分作用過大，在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。若積分作用系數(shù)過小，將使系統(tǒng)靜差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。(3)微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。3.2 標(biāo)準(zhǔn)的 數(shù)字式 PID 控制算法在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字 PID 控制器，數(shù)字 PID 控制算法通常又分為位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。3.2.1 位置式 PID 控制算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，故對(duì)式(3-1)中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。按模擬 PID控制算法的算式(3-1)，現(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) kT 代表連續(xù)時(shí)間 t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作如下的近似變換:000t=kT(,12)(e-()-ekt kjjdt（3-3）顯然，上述離散化過程中，采樣周期 T 必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為了書寫方便，將 e(kT)簡化表示成 e(k)等，即省去 T。將式(3-3)代入式(3-1)，可以得到離散的 PID 表達(dá)式為:0()()(1)1kDpjukKeekT（3-4） 計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)8式中:k采樣序列號(hào);u(k)第 k 次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值;e(k)第 k 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值;e(k-1)第 k-1 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；Ki積分系數(shù)，KiKpT/Ti;Kd微分系數(shù), KdKpTd/T。我們常稱式(3-4)為位置式 PID 控制算法。對(duì)于位置式 PID 控制算法來說，位置式 PID 控制算法示意圖如圖 3-2 所示，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)誤差進(jìn)