圓的內(nèi)接四邊形PPT演示課件

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理,.,2,圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù),推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對的弧也相等,推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；反之，的圓周角所對的弦是直徑,.,3,例2如圖，AB與CD相交于圓內(nèi)一點P求證： 的度數(shù)與 的度數(shù)和的一半等于APD的度數(shù),分析：由于APD既不是圓心角，也不是圓周角，為此我們需要構造一個與APD相等的圓心角或圓周角，以便利用定理,證明：如圖，過點C作CE/AB交圓于E，則有APD C.,定義：如果多邊形的所有頂點都在一個圓上,那么這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓.,一 定理的探究,思考:,探究：觀察下圖，這組圖中的四邊形都內(nèi)接于圓你能發(fā)現(xiàn)這些四邊形的共同特征嗎？,特殊到一般的方法!,（1 ） 任意三角形都有外接圓嗎？,那么任意四邊形有外接圓嗎?,（3）任意矩形是否有外接圓?,（2）一般地,任意四邊形都有外接圓嗎?,C,O,D,B,A,1.如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，, 弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角.,AC 180,同理BD180,2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角,3 四邊形存在外接圓的判定定理,已知：四邊形ABCD中，B+D=180,求證：A、B、C、D在同一圓周上（簡稱四點共圓）.,分析：不在同一直線上的三點確定一個圓經(jīng)過A、B、C三點作O，如果能夠由條件得到O過點D，那么就證明了命題,顯然， O與點D有且只有三種位置關系:(1)點D在圓外；(2)點D在圓內(nèi)；(3)點D在圓上只要證明在假設條件下只有(3)成立，也就證明了命題,分類討論思想,反證法,3 四邊形存在外接圓的判定定理,E,O,C,A,B,D,E,(1) 如果點D在O的外部設E是AD與圓周的交點，連接EC，則有AEC+B=180.由題設B+D=180,可得D=AEC 這與“三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角”矛盾，故點D不可能在O的外部,（2）如果點D在O的內(nèi)部顯然AD的延長線必定與圓相交，設交點為E，連接EC，則有E+B=180.由題設B+ADC=180,可得E=ADC 這與“三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角”矛盾，故點D不可能在O的內(nèi)部,證明：(分類討論思想及反證法),綜上所述，點D只能在圓周上，即A、B、C、D四點共圓,圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓,說明：在此判定定理的證明中，用到了分類討論的思想和反證法又當問題的結論存在多種情形時，通過對每一種情形分別討論，最后獲得結論的方法，稱為窮舉法于是,圓內(nèi)接四邊形判定定理的推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓,應用格式：在四邊形ABCD中，A+C=180,四點A,B,C,D共圓,應用格式：在四邊形ABCD中，A=DCE,四點A,B,C,D共圓,3 四邊形存在外接圓的判定定理,1、如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100,則BAD= ,BCD= .,練習 ：,2、圓內(nèi)接四邊形ABCD中,A:B:C=2:3:4,則A= B= C= D=,50,130,60,90,120,90,3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O， DCE=75，則BOD=,150,設A=2x,則C=4x. A+C=180, x=30.,二 定理的應用,例1：如圖O1與O2都經(jīng)過A、B兩點.經(jīng)過點A的直線CD與O1交于點C,與O2交于點D.經(jīng)過點B的直線EF與O1交于點E,與O2交于點F.求證：CEDF.,分析：只要證明同旁內(nèi)角互補即可！并利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,證明：連接AB,四邊形ABEC是O1的內(nèi)接四邊形， BADE,又四邊形ABFD是O2的內(nèi)接四邊形， BAD+F=180, E+F=180, CE/DF,變式1：如圖，O1和O2都經(jīng)過A、B兩點過A點的直線CD與O1交于點C，與O2交于點D過B點的直線EF與O1交于點E，與O2交于點F求證：CE/DF.,E,D,C,F,A,B,O1,O2,變式2:如圖,O1和O2有兩個公共點AB過AB兩點的直線分別交O1于C 、E,交O2于D 、F，且CDEF求證：CE=DF,由例1可知:CE/DF,又CD/EF, DCEF為平行四邊形 CE=DF.,例. 如圖,CF是ABC的AB邊上的高,FPBC,FQAC.求證: A、B、P、Q四點共圓, FPBC,FQAC ，F(xiàn)QAFPC,證明：連接PQ在四邊形QFPC中，,Q、F、P、C四點共圓,QFCQPC,又CFAB，,QFCQFA90,而AQFA90,QFCA,QPCA,A、B、P、Q四點共圓,1、(1)圓內(nèi)接平行四邊形一定是 形.(2)圓內(nèi)接梯形一定是 形.(3)圓內(nèi)接菱形一定是 形.,矩,等腰梯,正方,練習2：,2.如果四邊形一邊上的兩個頂點的視角相等，那么四邊形的四個頂點共圓,已知：如圖，四邊形ABCD中，ADB=ACB.,求證: A、B、C、D四點共圓,分析:要用圓內(nèi)接四邊形判定定理或推論,無法找到足夠的條件,即直接方法不易證明,于是仿照判定定理的證明用反證法.,已知：如圖，四邊形ABCD中，ADB=ACB.求證: A、B、C、D四點共圓.,證明：由三點A、B、D可以確定一個圓，設該圓為O,(1)如果點C 在O的外部.連接BC,與圓交于點E,則ADB=AEB. ADB=ACB, ACB=AEB,與AEBACB相矛盾故點不可能在圓外,()如果點C 在O的內(nèi)部.延長BC與圓交于點E連接AE.,則ADB=AEB. ADB=ACB, ACB=AEB,與ACBAEB相矛盾故點不可能在圓內(nèi),綜合(1),(2)可知，點C只能在圓上即A、B、C、D四點共