2017年電大《工程數(shù)學》期末考試復習資料及答案

2017年電大工程數(shù)學期末考試試題及答案1設 都是n 階方陣，則下列命題正確的是 (A )A BA, B2向量組的 秩是（B ）B. 3 3 元線性方程組 有解的充分必要條件是（ A ）A. nAXb )()bAr4. 袋中有3個紅球， 2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（D ）D. 9/255設 是來自正態(tài)總體 的樣本，則（C ）是 無偏估計 C. xxn12, N(,)236若 是對稱矩陣，則等式（B ）成立 B. AA7 （ D ）D. 15475438若（A）成立，則 元線性方程組 有唯一解A. nXOrn()9. 若條件（C）成立，則隨機事件 ， 互為對立事件 C. 且BABBU10對來自正態(tài)總體 （ 未知）的一個樣本 ，記 ，XN(,)2 X123,31iX則下列各式中（C ）不是統(tǒng)計量 C. 31)(ii11. 設 為 矩陣， 為 矩陣，當 為（B ）矩陣時，乘積 有意義B. A4325CCA4212. 向量組 的極大線性無關組是（ A ）A13401023,234,13. 若線性方程組的增廣矩陣為 ，則當 （D）時線性方程組有無窮多解 AD1/2 14. 擲兩顆均勻的骰子，事件 “點數(shù)之和為4” 的概率是（C ）. C.1/12 72,301,15. 在對單正態(tài)總體 的假設檢驗問題中， 檢驗法解決的問題是（ B ）B. N(,)2T未知方差，檢驗均值16. 若 都是 n階矩陣，則等式（B）成立 B. A, A17. 向量組 的秩是（C ）C. 33,21,0,21,043118. 設線性方程組 有惟一解，則相應的齊次方程組 （A ）A. 只有0 解 bXOX19. 設 為隨機事件，下列等式成立的是（D ）D. AB, )()(BP1設 為三階可逆矩陣，且 ，則下式(B )成立 B , 0k 2下列命題正確的是（ C ）C向量組 , ,O的秩至多是 ,21ss3設 ，那么 A的特征值是 (D ) D-4，6154矩陣 A適合條件（ D ）時，它的秩為 r D A中線性無關的列有且最多達 r列 5下列命題中不正確的是（ D ）D A的特征向量的線性組合仍為 A的特征向量6. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3”的概率是（ B ） B1/1 7若事件 與 互斥，則下列等式中正確的是A BPPB()()8. 若事件 A， B滿足 ，則 A與 B一定（A ） A不互斥 1)(P9設 , 是兩個相互獨立的事件，已知則 （B ）B2/3 )(10設 是來自正態(tài)總體 的樣本，則（B ）是統(tǒng)計量 B nx,21 ),(2Nnix11. 若 ，則 （A ）A.3 035x2. 已知2維向量組 ，則 至多是（B ）B 24321,),(4321r3. 設 為 階矩陣，則下列等式成立的是（C ） C. BA,n A)(4. 若 滿足（ B ），則 與 是相互獨立 B. A(P5. 若隨機變量 的期望和方差分別為 和 ，則等式（D ）成立 D. X)(XE22)()ED)(P1設 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 ( ) A BA,nB12方程組 相容的充分必要條件是 ()，其中 ， B3121ax0ia)3,2(0321a3設矩陣 的特征值為0，2，則3 A的特征值為 ( ) B0，6 A4. 設 A， B是兩事件 ，其中 A， B互不相容，則下列等式中（ ）是不正確的 C. )()(P5若隨機變量 X與 Y相互獨立，則方差 =（ ）D 32YX)(9)(4YDX6設 A是 矩陣， 是 矩陣，且 有意義，則 是( B )矩陣 nmBtsA ns7若 X1、 X2是線性方程組 AX=B的解，而 是方程組 AX = O的解，則（ ）是 AX=B的解 A 21、38設 矩陣，則 A的對應于特征值 的一個特征向量 =()C1 ，1,09. 下列事件運算關系正確的是（ ）A BA10若 隨機變量 ，則隨機變量 （ N2.,3） ）D )1,0(NX23XY11設 是來自正態(tài)總體 的樣本，則（）是 的無偏估計 C 321,x,23215x12對給定的正態(tài)總體 的一個樣本 ， 未知，求 的置信區(qū)間，選用的樣),(2 ),(21nx 2本函數(shù)服從（ ）B t分布 設 abc123，則 （D ）D. 6abcc123若，則 （A ） A. 1/2 乘積矩陣 中元素 C. 10 12403523設 均為 階可逆矩陣，則下列運算關系正確的是（ B）B. A,n ()BA1設 均為 階方陣， 且 ，則下列等式正確的是（D ）D. k01kn下列結(jié)論正確的是（ A）A. 若 是正交矩陣，則 也是正交矩陣A1矩陣 的伴隨矩陣為（） C. 13255320a方陣 可逆的充分必要條件是（B ）B.AA0設 均為 階可逆矩陣，則 （D ）D. C,n()CB1()BCA11設 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 A. 22用消元法得 的解 為（C ）C. x12340x123,線性方程組 （B ）B. 有唯一解 x12364向量組 的秩為（ A）A. 3 01,設向量組為 ，則（B ）是極大無關組B. 123401, 123, 與 分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（D ）D. A秩 秩()若某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A ）可能無解 以下結(jié)論正確的是（D）D. 齊次線性方程組一定有解若向量組 線性相關，則向量組內(nèi)（A ）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出 A. 12, s至少有一個向量 9設A ，為 階矩陣， 既是又是的特征值， 既是又是的屬于 的特征向量，則結(jié)論（）成nx立 是A+B的屬于 的特征向量x10設，為 階矩陣，若等式（ ）成立，則稱和相似 BPA1 為兩個事件，則（ B）成立 B. , ()AB如果（ C）成立，則事件 與 互為對立事件 C. 且 U10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買 1張，則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為（D ） D. 072.4. 對于事件 ，命題（C ）是正確的 C. 如果 對立，則 對立AB, AB,某隨機試驗的成功率為 ,則在3次重復試驗中至少失敗1次的概率為（D ） D. )0(p)1()(23p6.設隨機變量 ，且 ，則參數(shù) 與 分別是（A ） A. 6, Xn,EX.,().48096np0.8 7.設 為連續(xù)型隨機變量 的密度函數(shù)，則對任意的 ， （A ）A. fx()Xab,()EX(d8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B ） B. 9.設連續(xù)型隨機變量 的密度函數(shù)為 ，分布函數(shù)為 ，則對任意的區(qū)間 ，則Xfx()Fx()(,)ab（D）D. )(baPabd10.設 為隨機變量， ，當（C ）時，有 C. E(,()2EYD(),01YX設 是來自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計量 A. xn12, N, x1設 是來自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則統(tǒng)計量（D ）不是 的無偏估計D. 3()212二、填空題（每小題3分，共15分） 1設 均為3階方陣， ，則 -18 BA,2,3B1A2設 為 n階方陣，若存在數(shù)和非零 n維向量 ，使得 ，則稱 為 的特征值 XA3設隨機變量 ，則 a = 0.3 01.25X4設 為隨機變量，已知 ，此時 27 3)(D()25設 是未知參數(shù) 的一個無偏估計量，則有 E6設 均為3階方陣， ，則 8BA,6,AB13()A7設 為 n階方陣，若存在數(shù)和非零 n維向量 ，使得 ，則稱 為 相應于特征值 的特征向量XXA 8若 ，則 0.3 5.0)(,.)(P)(9如果隨機變量 的期望 ， ，那么 20X2E92)2(D10不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計量 11. 設 均為3階矩陣，且 ，則 -8 BA, 3BA1A12.設 ， 20741_)(r13. 設 是三個事件，那么 發(fā)生，但 至少有一個不發(fā)生的事件表示為 .ABC,ACB, )(CBA14. 設隨機變量 ，則 15)15.,(X)(XE15. 設 是來自正態(tài)總體 的一個樣本， ，則nx,21 N(,)2nix1)(D16. 設 是3階矩陣，其中 ，則 12BA, ,3BA117. 當 =1 時，方程組 有無窮多解12x18. 若 ，則 0.25.0)(,6.)(,9.0)( PP)(AB19. 若連續(xù)型隨機變量 的密度函數(shù)的是 ，則 2/3X其 它,12xf )(XE20. 若參數(shù) 的估計量 滿足 ，則稱 為 的無偏估計 E()n21行列式 的元素 的代數(shù)余子式 的值為= -56702568321a21A2已知矩陣 滿足 ，則 與 分別是 階矩陣nsijcCBA)(,CBns,3設 均為二階可逆矩陣，則 , 1OA4線性方程組 一般解的自由未知量的個數(shù)為 232641x5設4元線性方程組 AX=B有解且 r（ A）=1，那么 AX=B的相應齊次方程組的基礎解系含有 3 個解向量 6 設 A， B為兩個事件，若 P（ AB）= P（ A） P（ B），則稱 A與 B 相互獨立 7設隨機變量 的概率分布為X則 a = 0.3 8設隨機變量 ，則 0.93.04.21XEX()9設 為隨機變量，已知 ，那么 8)(D)72(kx0 1 2pa 0.2 0.510礦砂的5 個樣本中，經(jīng)測得其銅含量為 ， ， ， ， （百分數(shù)），設銅含量服從 N（ ，1x234x5 2）， 未知，在 下，檢驗 ，則取統(tǒng)計量 201.00st1. 設 均為 n階可逆矩陣，逆矩陣分別為 ，則 BA, 1,BA1)(BA)(12. 向量組 線性相關，則 .,0),0(),1,(32 k_k3. 已知 ，則 .8.0)P6.4. 已知隨機變量 ，那么 5.013.X)(XE425. 設 是來自正態(tài)總體 的一個樣本，則 1021,x ,N10ix)104,(N1設 ，則 的根是 4)(2f)(f2,12設向量 可由向量組 線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 n,21 n,21線性無關3若事件 A， B滿足 ，則 P（ A - B）= )(P4設隨機變量的概率密度函數(shù)為 ，則常數(shù) k =其 它,01)(2xkf 45若樣本 來自總體 ，且 ，則nx,21 NXni1x)1,0(nN7設三階矩陣 的行列式 ，則 =2A11A8若向量組： ， ， ，能構(gòu)成R 3一個基，則數(shù) k 2130k29設4元線性方程組 AX=B有解且 r（ A）=1，那么 AX=B的相應齊次方程組的基礎解系含有 3 個解向量10設 互不相容，且 ，則 0 A,P()()11若隨機變量 X ，則 1/32,0UXD12設 是未知參數(shù) 的一個估計，且滿足 ，則 稱為 的無偏估計 )(E 7 2140 是關于 的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是 2 1x若 為 矩陣， 為 矩陣，切乘積 有意義，則 為 5 4 矩陣A34B25ACB二階矩陣 10設 ，則 AB243,()815360設 均為3階矩陣，且 ，則 72 ,AB2AB設 均為3階矩陣，且 ，則 3 13,12()若 為正交矩陣，則 0 Aa10a矩陣 的秩為 2 43設 是兩個可逆矩陣，則 A12, AO1212當 1時，齊次線性方程組 有非零解x120向量組 線性 相關 120,向量組 的秩 30,設齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 ，則這個方程組有 無窮多 123x1230解，且系數(shù)列向量 是線性 相關 的,向量組 的極大線性無關組是 12300, 21,向量組 的秩與矩陣 的秩 相同 , s 12, s設線性方程組 中有5個未知量，且秩 ，則其基礎解系中線性無關的解向量有 2 個AX()A3設線性方程組 有解， 是它的一個特解，且 的基礎解系為 ，則 的通解為b0X0X12,Ab210k9若 是的特征值，則 是方程 的根I10若矩陣滿足 ，則稱為正交矩陣A1從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 2/52.已知 ，則當事件 互不相容時， 0.8 ， 0.3 PB().,().05AB,PAB()()3. 為兩個事件，且 ，則 AB,APB()A4. 已知 ，則 Pp(),)15. 若事件 相互獨立，且 ，則 , q(,)()pq6. 已知 ，則當事件 相互獨立時， 0.65 ， 0.3 ().035PBPA()7.設隨機變量 ，則 的分布函數(shù) XU(,)1Fx()108.若 ，則 6 B(,.)203E(9.若 ，則 NP)3)(210. 稱為二維隨機變量 的 協(xié)方差 XY()(,XY1統(tǒng)計量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) 2參數(shù)估計的兩種方法是 點估計 和 區(qū)間估計 常用的參數(shù)點估計有 矩估計法 和最大似然估 兩種方法3比較估計量好壞的兩個重要標準是無偏性，有效性 4設 是來自正態(tài)總體 （ 已知）的樣本值，按給定的顯著性水平 檢驗xxn12, N(,)2 ，需選取統(tǒng)計量 H00:;:nxU/05假設檢驗中的顯著性水平 為 事件 （ u為臨界值）發(fā)生的概率|0三、（每小題16分，共64分）A1設矩陣 ，且有 ，求 AB1235410,AXB解：利用初等行變換得12035412032015